2023-2024学年浙教版九年级上册数学全册教案

教学内容：2.1二次函数教学目标：从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学方法：类比启发教学辅助：投影片教学过程：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)11113x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？AABEFCGDH让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、若函数为二次函数，则m的值为。三、例题示范，了解规律例2、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？布置作业课本作业题板书设计：概念：例1例1解：解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。2.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学方法：演示法教学辅助：多媒体教学过程：回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。板书课题：二次函数（）图像二、探索图像用描点法画出二次函数和图像列表x…-2-1012……01……0-1…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果起来）.连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）课堂练习观察二次函数和的图像(1)填空：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。求a的值，并写出这个二次函数的解析式。说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：（1）课本第31页课内练习第2题。(2)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：见作业本。板书设计：例1解：解：练习练习教学反思：本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：知识回顾二次函数的图像和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的(除顶点外)；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除顶点外)。二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像，的图像。请比较这三个函数图像有什么共同特征？顶点和对称轴有什么关系？图像之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？三、探究二次函数和图像之间的关系结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：（0，0）（-2，0）（2，2）（0，2）；（-2，2）（-4，2）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。用同样的方法得出的图像的图像。3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.（）的图像的图像。函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m4、做一做（1）、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2（2）、填空：①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。3、例2、对于二次函数，请回答下列问题：①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。探究二次函数和图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。（结合多媒体演示）再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。2、做一做：请填写下表：（例3）函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标总结的图像和图像的关系（）的图像的图像的图像。的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。口诀：（m、k）正负左右上下移（m左加右减，k上加下减）4、练习：课本第34页课内练习地1、2题六、谈收获：1、函数的图像和函数图像之间的关系。2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本第35页作业题思考题：对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？板书设计：例2例3解：解：练习练习教学反思：本节课学生对画图都能掌握很好，对平移都能很好的理解，教学时间有些匆促。2.2二次函数的图像（3）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、回顾知识1、二次函数的图像和的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把化为的形式。=在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探索二次函数的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？=由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习：课本第37页课内练习第2题2、二次函数的图像特征（1）二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例4、求抛物线的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？练习：课本第37页课内练习第3题。例5教学。4、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A2、点B3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？四、小结1、函数的图像与函数的图像之间的关系。2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：顶点式：五、布置作业课本作业题板书设计：例4例5解：解：练习练习教学反思：本节课学生对性质都能很好的理解，教学时间有些匆促。探究活动不能完成，留作讲解作业时插入探究。教学内容：2.1-----2.2分析作业题，讲个别有难度的习题（此略）2.3二次函数的性质（1）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习引入二次函数:y=ax2+bx+c(a¹0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.0y=-2x0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>03.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）5.例题教学:例1:已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三.巩固练习:请完成课本练习：p42.1,2四.学习感想:1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本板书设计：例解：练习练习教学反思：本节课学生对性质都能很好的理解，教学时间有些匆促。练习不是很充分，学生对交点坐标的求法表述不规范，有待于今后教学多强调。2.3二次函数的性质（2）教学目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、复习1、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。2、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2)函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。例2已知函数y=x2-2x-3,（１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。yxo例3、二次函数y=ax2+bx+c(ayxoa0;b0;c0;0。说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系：系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是轴b<0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于的符号>0.抛物线与x轴有个交点=0抛物线与x轴有个交点<0抛物线与x轴有个交点三、小结本节课你学到了什么？四、布置作业：课本作业题第5、6题补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：x-11y⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0x-11y其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2.4二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学方法：启发教学辅助：投影片教学过程：一、创设情境、提出问题出示引例（将作业题第3题作为引例）给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为并当x=2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程。变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）练习：课本作业题第4题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本板书设计： 例1解：练习教学反思：本节课学生对对函数值的最值求法掌握很好。学生对表达格式表述不规范，有待于今后教学多强调。2.4二次函数的应用(2)教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。教学方法：启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值。二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。解:设经过t时后，A，BAB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)=EQ\R(,169（t-EQ\F(10,13)）2+576)（t>0）当t=EQ\F(10,13)时，被开方式169（t-EQ\F(10,13)）2+576有最小值576。所以当t=EQ\F(10,13)时，S最小值=EQ\R(,576)=24（km）答：经过EQ\F(10,13)时，两船之间的距离最近，最近距离为24km练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。三、课堂小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤布置作业见作业本板书设计： 解：练习练习教学反思：本节课学生对函数值的最值求法掌握很好。2.4二次函数的应用(3)教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：1、例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？2、练习：P47课内练习3、课本55页T164、小结5、作业：课本48页T1-T5板书设计： 解：练习练习教学反思：本节课学生对表格的分析理解不了，致使无法求解。有待于今后教学多给予渗透。2.4二次函数的应用(4)教学目标：(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。(3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。教学重点和难点：重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。教学方法：启发法演示法教学辅助：多媒体教学过程：一、复习引入：1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？“二次函数应用”的思路(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;(4)做数学求解;(5)检验结果的合理性,拓展等.二、例题讲评例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h＝0,所以也是一元二次方程10t－5t2＝0的两个根。这两个时间差即为所求。同样，我们只要取h＝3.75m，的一元二次方程10t－5t2＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间。结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。例5利用二次函数的图象求方程x2＋x－1＝0的近似解。分析：设y＝x2＋x－1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。结论：我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c的交点横坐标.练习：P50课内练习、探究活动补充练习：1．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10eq\f(2,3)米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3eq\f(3,5)分析：挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，-10），顶点的纵坐标为eq\f(2,3)。解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为eq\f(2,3)。∴∴∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴eq\f(-b,2a)>0，又∵抛物线开口向下，∴a<0,b>0，∴a=－eq\f(25,6)，b=eq\f(10,3)，c=0∴抛物线的解析式为：y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3eq\f(3,5)时，即x=3eq\f(3,5)-2=eq\f(8,5)时，y=(－eq\f(25,6))×(eq\f(8,5))2+eq\f(10,3)×eq\f(8,5)=－eq\f(16,3)，∴此时运动员距水面高为：10－eq\f(16,3)=eq\f(14,3)<5，因此，此次试跳会出现失误。2(2006年宁波课改区).利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。(1)请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法。(2)已知函数y＝x3的图象，求方程x3－x－2＝0的解。(结果保留2个有效数字)三、小结1.利用函数解决实际问题的基本思想：“二次函数应用”的思路(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;(4)做数学求解;(5)检验结果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c的交点横坐标.四、作业：见作业本。板书设计：例4例5解：解：练习练习教学反思：本节课学生对对自变量求法掌握很好。学生的表述格式不大规范，有待于今后教学多练习。2.1简单事件的概率教学目标：1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义；2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；3、体会简单事件的概率公式的正确性；4、会利用概率公式求事件的概率。教学重点：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。教学难点：判断一些事件可能性是否相等。教学过程：第一课时一、引言出示投影：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位？这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。二、简单事件的概率1、引例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？小结：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是。2、练习：72°120°120°72°120°120°120°3、知识应用：例1、如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；解：将两个转盘分别自由转动一次，所有可能的结果可表示为如图，且各种结果的可能性相同。所以所有可能的结果总数为n=3×3=9(1)能配成紫色的总数为2种，所以P=。（2）能配成绿色或紫色的总数是4种，所以P=。练习：课本第32页课内练习第1题和作业题第1题。例2、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。（1）写出两次摸球的所有可能的结果；（2）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出2个红球的概率；解：为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。根据题意，第一次和第二摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的。两次摸球的所有的结果可列表表示。第一次第二次白红1红2红3白白，白白，红1白，红2白，红3红1红1，白红1，红1红1，红2红1，红3红2红2，白红2，红1红2，红2红2，红3红3红3，白红3，红1红3，红2红3，红3（1）事件发生的所有可能结果总数为n=4×4=16。（2）事件A发生的可能的结果种数为m=6，∴=(2)事件B发生的可能的结果的种数m=9∴练习：课本第32页作业题第2、3、4题三、课堂小结：1、概率的定义和概率公式。2、用列举法分析事件发生的所有可能请况的结果数一般有列表和画树状图两种方法。3、在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。四、布置作业：练习卷2.1简单事件的概率（第二课时）教学过程：一、回顾与思考1、在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率2、运用公式求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？（关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n）)二、热身训练(2006年浙江金华)北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.(1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.三、例题讲解例3、学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?分析：为了解答方便，记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果列成表。一个学生板演，其余学生自己独立完成。练习：课本第34页课内练习第1题，作业题第1、2、4题例4、如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率.先让学生独立完成，后指名一学生板演，可能一些学生没有考虑到该事件不是等可能事件，让学生充分讨论，得出应把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，最后应用树状图或列表法求出概率。练习：课本第35页作业题第4题。四、课堂小结：1、等可能事件的概率公式：，在应用公式求概率时要注意：要关注哪个或哪些结果；无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用方法。3、如何把一些好像不是等可能的事件化解为等可能事件是求事件概率的重要方法。五、布置作业：练习卷。2.2估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。教学过程：一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数指针落在红色区域次数频率1030.32080.430110.3640140.3550160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。三、做一做：1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?四、例题分析：例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。（3）设需麦种x(kg)由题意得,解得x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.五、课内练习：1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么?(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下:抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?六、课堂小结：尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。七、作业：练习卷。补充：一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白求数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球。（06黑龙江中考题）2.3概率的简单应用教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识；2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。教学重点和难点;：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。教学过程：一、提出问题：1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．二、例题分析：例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？分析：因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是。例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.分析：（1）解释此表的意思；（2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为（3）根据表中数据得=975856，=856832，所以所求的概率为三、课内练习：课本第41页第1、2题和作业题第1题2题。四、小结：学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。教学内容3.1圆（1)教学目标知识点1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．难点点和圆的位置关系及判定．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教学辅助画圆工具教学过程进程教师活动学生活动设计意图达到效果一复习引入二新课讲述三小结四、随堂练习1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)3．1圆师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．2圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）(4)完成P58做一做由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d<rP在圆内；d=rP在圆上；d>rP在圆外．4．例如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．解：连结AD，由勾股定理得：BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，∴BC＝＝20(m)．∴AD＝BC＝×20＝10(m)．∵10<10×7，AB＝80m，AC＝100m，∴AD<AB<AC所以爆破影响面的半径应小于10m．阅读课本P．80中《生活离不开圆》，完成P．59课内练习．视时间完成P60的作业题1．圆、弧、弦的概念和表示方法．2．点和圆的位置关系及判定方法．1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，，则AB＝（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是（4）在中，，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C与A的位置关系是（5）与的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的两个根，如果与是等圆，则a的值为3．如图的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）学生观察讨论回答定圆心半径三点确定一个圆垂径定理利用圆周角半径定长重心稳定学生口答学生观察并比较熟记圆的有关概念学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程口答师生一起讨论得出独立完成，课堂校对通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。只要求学生了解掌握点和圆的位置关系学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性巩固提高梳理概括，形成结构巩固提高，形成结构作业布置见作业本扳书设计3.1圆(1)概念例1教后反思学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.3.1圆（2）教学目标①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念③会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具①“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图②“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题③尺规教学难点对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解教学方法：类比启发教学辅助：投影片教学过程A、车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学）——指出标题——指出讨论1：“三个点的位置在什么地方？”讨论2：“三个点为什么会不在同一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？B、合作学习P60探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A能作多少个圆?结论：经过一个已知点A能作无数个圆!2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？讨论1：怎样找到这个圆的圆心？讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆C、初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心。2：例2已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。D、概念教学定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.E、试一试ABABC●OCAB┐●OABC●O2：练一练a：下列命题不正确的是()A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.b：三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.F、知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。——你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。——你会画了吗？3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念——你会辨别吗？G、作业书本P62页课内练习书本P62页作业题预习P63页3.2圆的轴对称（1）H、板书设计定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.I、教学反思：本节课学生对“不共线的三点确定一个圆”掌握很好，学生跟着操作画图，掌握也很好。圆的轴对称性（1）学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；AABCDOE二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，⌒⌒⌒⌒∴点A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒四、应用新知，体验成功⌒例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.⌒点E就是所求弧AB的中点．⌒变式一：求弧AB的四等分点．思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）⌒教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．⌒变式二：你能确定弧AB的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．OABC例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10OABC思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面的距离OC为6．补充例题已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足为M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．答案：24⌒⌒⌒⌒A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC答案：C3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．七、布置作业，巩固新知P65作业题1~6，第7题选做．板书设计：垂径定理例1例2解：解：练习练习教学反思：本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。圆的轴对称性（1）学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；AABCDOE二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，⌒⌒⌒⌒∴点A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒四、应用新知，体验成功⌒例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.⌒点E就是所求弧AB的中点．⌒变式一：求弧AB的四等分点．思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）⌒教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．⌒变式二：你能确定弧AB的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．OABC例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10OABC思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面的距离OC为6．补充例题已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足为M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．答案：24⌒⌒⌒⌒A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC答案：C3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．七、布置作业，巩固新知P65作业题1~6，第7题选做．板书设计：垂径定理例1例2解：解：练习练习教学反思：本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。3.3圆心角（1）教学目标:经历探索圆心角定理的过程;掌握圆心角定理教学重点：圆心角定理教学难点:圆心角定理的形成过程教学方法：讲练法教学辅助：多媒体教学过程：创设情景:1、顶点在圆心的角,叫圆心角2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的距离，叫弦心距4、P69合作学习结论：圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。5、n度的弧的定义6、探究活动P70二、新课讲解1、例1教学P69结合图形说出因为。。。所以。。2、运用上面的结论来解决下面的问题:

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。巩固新知:P70课内练习1,2，3P71T1--3四.小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆心角定理2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题五.布置作业:见作业本板书设计：概念例1解：练习练习教学反思：本节课由于多媒体的演示，学生对对定理的理解很好。课堂气氛活跃。3.3圆心角（2）教学目标:经历探索圆心角定理的逆定理的过程;掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..教学重点与难点:教学难点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：复习旧知,创设情景:圆具有什么性质?如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CCBAO复习圆心角定理的内容.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2)逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题:在同圆