缆索吊装施工缆索计算

1、第6章 缆索吊装施工缆索计算 缆索吊装适用于高差较大的垂直吊装和架空纵向运输，吊重从几吨乃至上百吨，索跨从几十米至几百米，桥梁施工常用来运送预制构件进入桥跨安装，在深谷高墩及梁、大跨拱桥和悬索桥的施工中经常被使用。第一节 缆索吊装系统的构造缆索吊装系统主要由塔架及风缆、缆索系统、分索装置、跑车、锚碇和驱动装置等构成，典型的万能杆件塔架缆索吊装如图6-1。图6-1 缆索吊装构造1、承重索；2、牵引索；3、起重索；4、工作台；5、吊钩；6、万能杆件塔架；7、锚碇；8、跑车；9、卷扬机；10卷扬机一、塔架及风缆 按照使用材料的不同，塔架可分为木塔架、钢塔架和钢木混合塔架。最常用的塔架类型，有人字型木

2、塔架、桅杆式塔架和万能杆件式钢塔架等。选择塔架类型的主要依据是塔架的高度、吊重荷载的大小、材料与设备的供给等。木塔架受材料强度的限制，一般只适用于塔架高度不超过20米和荷载较小的情况；钢塔架具有强度高，适用高度大，承载能力大，可多次重复应用的优点，所以应用范围非常广泛。 塔架可以建在桥的两端，也可以直接建在已完成的桥梁墩台、索塔顶上。塔架高度应根据施工需求通过计算确定。根据使用特点及要求，两塔架顶部标高，可以相同，也可以存在高差。塔架顶部设有支承并转向承重索的鞍座；塔顶四角用风缆拉紧，以保持塔架稳定，风缆由锚碇装置固定。若塔架较高，应根据其高度再加设一层或几层腰缆，以增强塔架的稳定。二、缆索系

3、统 缆索系统主要由承重索、起重索、牵引索和结索等组成。（一）承重索 承重索一般采用各跨连续布置，中间转点支承于塔架的索鞍上，两端固定在锚碇装置上。根据布置可以是一跨吊重和两跨吊重，相应的承重索就是三跨和四跨。承重索是跑车的运行轨道，承受全部荷载并通过索鞍传给塔架。 用作承重索的钢索，必须具有很高的抗拉强度，以承受巨大的张力；并应具有抵抗横向压力的良好性能，以承受跑车在载重条件下传来的压力；还必须具有平滑的表面，以减轻跑车车轮的运行阻力和磨损。密封式钢丝绳是最适合用来做承重索的，对于桥梁施工，也长采用纤维芯钢丝绳。 承重索的直径、型号、根数应据其跨度、起吊重量、设计垂度，计算出所承受的最大拉力而

4、选定。承重索常布置成12组，有时也采用一组主索外加12组副索的，每组一般由14根钢丝绳组成。（二）起重索 起重索套绕于承重索跑车下联的起重滑车组，供垂直起吊重物之用。起重索一般走数较多，宜选用柔软耐磨、不易产生回捻扭结和自转的钢丝绳。起重索有两种穿绕方法。第一种穿绕方式如图6-2，将起重索一端（死头）与塔架或塔架后面的锚碇固定，另一端（活头）穿过跑车滑车组，然后再经过导向滑轮引向卷扬机，借助于起重卷筒使吊钩上下移动以起吊重物。此法的优点是允许起吊和运行两个工序联合进行，构件起吊后运行过程中吊高保持不变，起重卷扬机持续工作时间短，节省了部分电力。缺点是钢丝绳易于磨损。但由于应用简便，常在吊装中采

5、用。图6-2 起重索穿绕方法（一）第二种穿绕方法（如图6-3）是将起重索的死头固定在跑车滑车组上，与第一种穿绕方法相比，其优点是：只需在跑车一侧设置分索装置，当跑车运行时，起重索不沿滑轮组的滚轮滚动，因而起重索的磨损和跑车的运行阻力较小。但是在跑车运行时，为使吊物保持在一定高度上，起重卷筒和牵引卷筒须同步转动，使得驱动设备结构复杂，操作麻烦。所以只有在特别要求限制跑车运行阻力的前提下，才考虑选用这种穿绕方法。图6-3 起重索穿绕方法（二）（三）牵引索 牵引索为跑车前后做水平移动的拉索，宜选用柔软且具有圆形截面和平滑表面的钢丝绳。穿绕方式也有两种。 第一种穿绕方式是往复式牵引，即每岸各设一台卷扬

6、机，一台前进用，一台后退用。牵引索一端固定在跑车上，另一端穿绕在卷扬机上。操作时应先适当放松后退端钢丝绳，然后才能牵引起吊构件前进。这种方式可以提供较大的牵引力，但是需要两台卷扬机。第二种穿绕方式是循环牵引，又可以分为两种布置：一种是无平衡重方式（如图6-4a），这种方法是先将牵引索一端固定在跑车车架的一侧，通过导向滑轮引向同侧支架和卷扬机。在卷扬机上缠绕45圈后，再经导向滑轮引向跑车的另一侧，并与该侧车架固定在一起，形成一个循环无端索，它借助于牵引卷扬机卷筒使跑车左右运行。另外一种是在上面的基础上增设平衡配重（如图6-4b），目的是保持牵引索中的张力不变。图6-4 牵引索穿绕方法（四）结索

7、结索的作用是支承分索器件。为减少钢丝绳的规格，结索应尽可能选用与起重索或牵引索相同的规格尺寸。结索一端固定在一端塔架上，然后穿过分索器绕过另一端支架上的导向滑轮及平衡重滑轮，然后穿过分索器而固定在同一侧的塔架上，形成上下两结索。结索的设置与否由分索装置决定。三、跑车 跑车是在承重索上运行和起吊重物的装置，可用定型滑车制作，也可根据吊重的情况自行加工。跑车的构造与承重索根数、设计起重量的大小及有无分索装置等因素有关。一般情况跑车主要由走行轮、车架、起重滑轮组三部分组成。跑车横向轮数决定于承重索根数，纵向排数通常为14排。排数越多，轮压越小，承重索磨损越小；跑车轮径越大，承重索磨损也越小。跑车横向

8、轮距由承重索间距决定，纵向应尽可能地靠近并按等间距布置。当跑车轮径为300500毫米时，纵向轮距一般为500700毫米。跑车车轮多为铸钢件，并装设滚动轴承。 跑车车架构造形式很多，但一般都是由联接板、槽钢及角钢焊接或栓接而成。跑车车架上还要设置固定牵引索的拉环。若一组承重索上设有两个跑车，其间可用一短钢丝绳连接。 起重滑轮组分为上下两组。上滑轮组为定滑轮组，与跑车连接在一起，下滑轮组又称为动滑轮组，与构件吊点千斤绳连在一起。四、锚碇装置锚碇装置的作用是固定承重索、风缆、卷扬机等。锚碇种类按照构造形式可分为立式地垄、卧式地垄、抛石地垄和混凝土地垄等，应根据具体条件因地制宜地合理选择。第二节 悬挂

9、索抛物线计算理论一、基本假定 在分析索受力情况时，为简化计算，通常采用下列基本假定： 1索是理想柔性的，即认为索任一截面上只能承受拉力，而不能承受弯矩和压力。 2索的材料符合虎克定律，即在正常受力情况下，其应力与应变符合线性关系。二、两支承点不等高的单跨缆索在水平均布荷载作用下的计算分析（一）缆索曲线方程的推导如图6-5a所示，a、b两点高差为c，水平跨距为。现以z表示任意点的垂度，h表示索张力t的水平分量，v表示索张力t的竖向分量，假定索承受沿水平跨距的均布荷载q。在如图6-5a所示的坐标系下，索曲线形状由方程表示。对于确定这个方程，有两种不同的思路，一是通过索的整体平衡关系确定，另一个是由

10、索微段单元的平衡关系确定。下面我们按后者来求解索曲线方程。图6-5 沿跨度均布荷载作用悬索计算简图 现在我们来研究该索截出的水平投影长度为的任意微段单元。由于索是理想柔性的，索的张力t只能沿索的切线方向作用。设某点索张力的水平分力为h，则它的竖向分量为。由该索截出的水平投影长度为的任意微段单元及所作用的内力和外力如图6-5b所示。根据微段单元的静力平衡条件，得即 常量 （6-1） 公式（6-1）表明在竖向均布荷载作用时，索任一截面上张力的水平分力都相等，是一个常量，实际上这一结论具有普遍意义，即只要是仅有竖向荷载作用，无论荷载分布形式如何，这一结论均成立。 由平衡条件得： 即：，又为常量，则

11、（6-2） 公式（6-2）即表示在两支点不等高的情况下有均布荷载作用的索曲线微分方程。今对此方程求解，积分两次得： （6-3） 这是一条抛物线。在确定积分常数时，我们选定a点为坐标系的原点，于是存在边界条件（参看图6-5）： 时， 时， 由此可求得；=0。代入式（6-3）并整理，得 （6-4） 在此抛物线方程中，索张力的水平分量h还是未知的，所以方程（6-4）实际上代表一族抛物线。因为在均布荷载q作用下，通过a、b两点可以有许多长度不同的索，形成一族垂度不同的抛物线，同时具有不同的h值。所以，还必须补充一个条件才能完全确定抛物线的形状。比如给定曲线上某一点的坐标或是已知索的无应力长度，就可以唯

12、一地确定一条抛物线，从而就可以确定索的水平张力h，即可进一步确定索任一截面的内力。（二）抛物线曲线的垂度 索曲线的垂度是指缆索曲线某一点至弦线上点的竖直方向的距离，因此图6-5中距a点横距为x的p点的垂度则应为： （6-5） 可由条件来确定垂度的极大值。对公式（6-5）进行微分，得 令，则解得：，这一结果表明两支点不等高时垂度的最大值位于跨中。将其代入公式（6-5）得最大垂度为： （6-6） 由公式（6-6）可以得出： （6-7） 将公式（6-7）代入公式（6-4），得 （6-8） 这是由几何参数、完全确定的一条抛物线，与其相应的水平张力h由式（6-7）确定。（三）抛物线曲线切线倾角 对公式（

13、6-8）微分一次，就得到抛物线的斜率方程为 （6-9） 公式（6-9）的几何意义是抛物线上任意一点切线与水平线之间倾角的正切值。 由于在a、b两支承点及跨中有，及，故可根据公式（6-9）求得各点切线倾角的正切值为： （6-10） （6-11） （6-12） 公式（6-12）右边实际上是弦线ab与水平线之间夹角的正切值，所以它表明跨中的切线与弦线ab相平行。同时，公式（6-12）还表明，当a、b两支承点等高，即时，跨中点的切线为水平线，所以跨中点还是缆索曲线的最低点；另外，只要a、b两支承点间高差，抛物线缆索的最低点（即抛物线的顶点）就不在跨度中央。由于缆索曲线最低点的切线为水平线，即，故可根据

14、公式（6-9）和（6-8）求得抛物线顶点的坐标如下： 由公式（6-9）及条件，得：，即 （6-13） 将（6-13）代入（6-8），并整理后，得 （6-14） 公式（6-13）和（6-14）表明，在两支承点a、b不等高时，缆索曲线最低点在靠近低支承点的一侧。（四）抛物线索的张力 由索曲线方程（6-8），还可确定索各点的张力t，即 （6-15） 由公式（6-15）可以看出，当取得最大值时，索的张力t也为最大值。的最大值在支承点位置，所以索的张力t的最大值只可能在支承点。支承点a、b的张力分别为： （6-16） （6-17） 比较公式（6-16）与（6-17）得知，索的最大张力出现在高支承点处。

15、支承点处索张力的竖向分量v可以由索的整体平衡关系确定，然后依据截面竖向平衡方程可以求出各个截面上的v。但在h或t已知的情况下，也可以根据v与h或t之间的关系来确定。比如： （6-18） 则a、b两支承点的竖向反力分别为： （6-19） （6-20）（五）抛物线曲线的长度 由数学分析得知，索微段单元的长度为： 整根索的长度可由上式积分求得 （6-21） 将公式（6-9）代入公式（6-21），进行积分后，可导得计算抛物线缆索长度的精确计算公式，如下所示： （6-22） 精确公式（6-22）比较繁琐，所以经常采用近似公式来计算索长。在一般情况下，索的垂度不大，与1相比是小量。将按级数展开，可得： 在

16、实际中，根据索垂度大小，可取前两项或三项，一般即可满足必须的精度。这时索长的计算公式可简化成如下形式： （6-23）或 （6-24） 将公式（6-9）分别代入（6-23）和（6-24），积分后可得出索的长度为： （6-25）或 （6-26）三、两支承点等高的单跨缆索在水平均布荷载作用下的计算分析 两支承点等高时的索曲线特性可以直接由上面的两支承点不等高的各计算公式推得。在两支点等高时，即有条件，将其分别代入公式（6-8）、（6-9）、（6-10）、（6-11）、（6-16）、（6-17）、（6-22）、（6-252）、（6-26）就可以得出支承点高差为零时的各特征量的计算公式，如后所示： 索曲

17、线方程式： （6-27） 索曲线的斜率方程为： （6-28） 索曲线在支点a、b处切线的倾角正切值为： （6-29） （6-30） 支承点a、b处的张力为： （6-31） 索长计算公式： （6-32） （6-33） （6-34） 将公式（6-6）分别代入公式（6-27）（6-34），还可以得到由索水平张力h值表示的计算公式。即只要已知了跨中最大垂度，以上各量都有可以确定的数值。四、任意规律分布的荷载作用下的计算 图6-6 沿跨度作用任意竖向荷载悬索的计算简图 如图6-6a所示，两支点不等高，跨度为的索上作用着任意规律分布的竖向荷载，下面我们来推导索曲线方程。根据悬索的整体平衡条件：， 可得：

18、（6-35） （6-36） 注意到公式（6-35）、（6-36）中的积分项，正好是跨度为，作用竖向荷载为的简支梁（为方便，以下简称等代梁）的支点反力，不妨分别用，表示，则得： （6-37） （6-38） 再取如图6-6b所示的隔离体分析。如前所述，由于假定索是绝对柔性的，在任意截面上的弯矩均为零。由有 将式（6-38）代入上式，得 再考察等代梁对应隔离体的平衡条件，可得 综合上面两式，有 即有： （6-39） 公式（6-39）表示的是两支点不等高的悬索、在任意荷载作用下的索曲线方程，当时，就是两支点等高时的情况。它的含义是：若将两支点连线做为索曲线竖向坐标的基线，则索曲线形状与承受同样荷载的等

19、代简支梁弯矩图完全相似。因此，我们可以通过先求出等代简支梁的弯矩图，再按照公式（6-39）来确定索曲线方程。比如均布荷载作用下的索曲线方程（6-8）就可以直接由（6-39）得出，（6-39）更具有一般意义。五、均布荷载和单个集中荷载共同作用下的计算如图6-7所示，悬索承受水平分布的均布荷载和一个集中力p，我们来求解索的最大张力以及对应的集中荷载p的位置。利用公式（6-39）直接求解。图6-7 均布荷载和单个集中荷载共同作用悬索的计算简图 先考察等代梁的整体平衡，不难得出： （6-40） （6-41） 当时， （6-42） 当时， （6-43） 将（6-42）和（6-43）分别代入公式（6-39

20、），得 （6-44） 对公式（6-44）微分一次，得索曲线的切线方程为： （6-45） 按照近似公式（6-23）来计算索长，则 将式（6-45）代入上式，积分并整理后，得 （6-46） 对公式（6-46）微分后并令，即可求得在有集中荷载p作用下的最大索长。而在这种情况下索将产生最大垂度。令： 解得： 将代入公式（6-46），可得承载索的最大索长为： （6-47） 索的垂度方程为： （6-48） 将代入公式（6-48），得索的最大垂度为： （6-49） 由此得索的水平张力为： （6-50） 在最大索长时（即），a、b两支点处索的垂直张力分别为： （6-51） （6-52） 索的最大张力为： （6

21、-53） 分别以，和代入公式（6-45），即可得到最大索长时，a、b两支点处缆索曲线的切线倾角为： （6-54） （6-55） 将以上相关公式中令，就可以得到两支点等高时，集中与均布荷载共同作用的计算公式，这里不在重复。六、均布荷载和双吊重荷载时的计算与五的主要区别在于索上作用着两个集中荷载，具体如图6-8所示。可以按照与上面类似的过程，来进行分析求解。下面我们介绍直接求解方法，不再套用上面的公式。图6-8 均布荷载和双吊重荷载悬索的计算简图（一）支点反力 左边集中荷载作用点距a支承点的水平距离为，两集中荷载水平间距保持固定值，则由整体静力平衡条件：， (6-56), (6-57), (6-5

22、8)（二）缆索曲线的索长与垂度 取图中ad段上距a支点为处的一段索长为隔离体，则有：， 又由平衡条件得： 将公式（6-57）代入，并整理后得： （6-59） 以a点为原点进行积分，并考虑边界条件时，有： （6-60） 相应的垂度为： （6-61） 同理可得到de段和eb段的曲线方程为： 以d点为坐标原点，de段有： （6-62） （6-63） （6-64） 以b点为坐标原点，eb段有： （6-65） （6-66） （6-67） 按照近似公式（6-23），总索长为： 对上式积分并整理得： （6-68） 对于悬索在均布和集中荷载作用下的最大索长可由的极值求得，即对（6-68）式进行微分，得： 故有

23、： （6-69） 将式（6-69）代入式（6-68），即可得最大索长为： （6-70） 将和代入（6-64）式，得悬索的最大垂度为： （6-71） 最大索长时，悬索张力的水平分力为： （6-72）（三）悬索的最大张力与曲线的切线倾角 悬索的最大张力出现在较高支点处，即为： （6-73） 将和，分别代入（6-59）和（6-65）式得支点处索的倾角正切为： （6-74） （6-75） 将以上各式中的p以代替，并令则可得到单个集中荷载作用下的相应计算公式，从而也证明了公式的正确。七、计算悬索张力的状态方程（一）计算承重索张力的普遍方程 在集中荷载作用位置和温度发生变化时，悬索的变形和张力都将发生很大

24、变化，对于缆索吊装的承重索，至少有两个状态是必须考虑的，一个是索张力取得最大值时的状态，即当集中荷载（最大吊重时）作用在跨中而且温度最低时，承载索的张力最大；另一个是安装时的状态，因为它是实现承载索设计要求的初始状态，控制着承载索的最终变形及最大张力，所以必须由设计状态反算出安装状态时的各量值，做为初始施工控制的目标。安装状态时的吊重荷载有带跑车和不带跑车两种，集中荷载也比较小。为建立当荷载和温度等条件发生变化时承载索张力的计算公式，我们先来研究承载索不同受力状态之间的关系。 第一种状态（最大张力状态）：当集中荷载p（最大吊重时）位于跨中、索的水平均布荷载为而温度为时，索长为的承重索将产生最大

25、的张力（如图6-9a）。第二种状态（一般状态）：当集中荷载（有可能比第一种状态的小）位于距塔架处，索的水平均布荷载为而温度为时，其张力等于，索长为（如图6-9b）。图6-9 承重悬索不同受力状态示意 为建立这两种状态间的相互关系，我们假定承重索两支点间的无应力索长不随吊重荷载大小、位置以及温度的变化而变化，不妨令最大张力状态时索的伸长值为，一般状态时索的伸长值为，则有： （6-76） 为简化伸长值的计算，这里假设：（1）用索的弦长来近似索长，对于小垂度来说，这二者相差不多。（2）索的张力与其水平分量之间用近似公式：，其中，表示两支点连线（弦线）与水平线间的夹角。当两支点等高时，有，即近似用。另

26、外，还假设一般状态时的温度为温度基准值。则有：式中：水平跨度； 索材的弹性模量； 索的有效截面积； 索的线膨胀系数，一般为1110-61210-6； 温度差值，设计温度与基准温度之差。当设计温度大于基准温度时取正号，否则取负号。 根据公式（6-46）和（6-47）得承载索的弧长和分别为： 将、各值代入（6-76），并整理后，即得到计算承重索张力的状态方程如下： （6-77）式中：，。 在最大张力状态沿水平方向的均布荷载； 在一般状态沿水平方向的均布荷载； 单根承重索所承受的最大集中荷载，一般缆索吊车由吊重、跑车、吊钩、滑轮组及部分工作索等重量组成。 在一般状态时单根承重索所承受的吊重集中荷载；

27、 当集中吊重荷载在距塔架处时承重索的水平张力； 当最大吊重荷载p在跨中时承重索的最大水平张力； 公式（6-77）是计算承重索张力的普遍方程，可以用来计算各种不同状态下承重索的张力，下面就应用它来推导几个常用的公式。（二）安装状态时承重索张力的计算公式 为实现承重索在使用过程中的设计线形，以及控制承重索的最大张力，我们必须在架设承重索时准确控制承重索的安装张力及其对应的安装垂度，否则必然增加架设后的调整工作，甚至达不到承重索的设计目标，以至影响缆索吊车的正常工作。下面我们按照空索及带跑车两种情况进行分析。 对于空索安装时，在公式（6-77）中令安装张力，和，即可得空索安装时的承重索张力方程为：

28、（6-78） 空索安装时的安装垂度为： （6-79） 对于带跑车安装，则在公式（6-77）中令安装张力，跑车及有关起重设备重量，和，即可得到带跑车安装且跑车位于跨中时承重索张力方程如下： （6-80） 带跑车安装时的安装垂度为： （6-81）（三）调整承重索时承重索张力的计算公式 在安装和使用过程中，经常需要收紧或放松承重索，以实现对索长的控制。在这种情况下，就相当于温度升高或下降，所以在公式（6-77）中令，且用承重索的长度调整值来代替由于温度改变所引起的长度变化值，即可得到吊重位于跨中时承重索索长调整时的张力方程为： （6-82） 由上式计算出水平张力之后，再计算出垂度值，将垂度做为索长调

29、整的控制指标。计算时，在调长承重索时，为正值，在调短时，为负值。 利用公式（6-77）还可以得出塔架位移、温度变化时承重索张力计算的状态方程，这里就不在重复。读者可以自行推出。八、考虑边跨锚固段影响时的承载索张力状态方程 前面介绍的承重索张力状态方程，是以两端固定在支点处的单跨悬索为计算模型，但在缆索吊车中，承重索一般在支点处连续通过，然后以地锚形式锚固，这样承重跨的变形将受到边跨变形的影响，也就是说实际上应该有这样的变形约束条件，即：在荷载大小、位置、及温度变化时，吊重跨与两边跨的无应力索长之和可以认为始终保持不变。下面我们以此为条件来建立考虑边跨影响的承重索的张力状态方程。如同前面首先考察

30、承重索两种受力状态间的关系，与前面的差别是这里按照双吊重跑车模型（即两个集中荷载，间距保持不变）计算。 第一种状态（最大荷载状态或设计状态）：最大吊重的两跑车（一个跑车对应的最大集中荷载为）在承重跨以跨中对称布置，即第一跑车距离a支点为，以此做为设计的载荷状态。此时，承重索各跨的水平均布荷载为，温度为，承重索总长为，而相应的最大张力为（如图6-10a）。第二种状态（一般状态或使用状态）：两个集中荷载各为，跑车中的第一个距离支点a为，此时，承重索各跨的水平均布荷载为，温度为，承重索总长为，其相应的承重索张力为（如图6-10b）。图6-10 考虑锚跨影响时承重悬索不同受力状态示意 承重索通过索鞍与

31、塔架连接，索鞍一般固定于塔架，假若不考虑承重索与索鞍间的摩擦阻力，则各跨承重索张力在支点处应该相等。设用t表示承重索张力，h表示承重索张力的水平分量，则第一状态承重索在各跨的张力和水平分力分别为：和；第二状态承重索在各跨的张力和水平分力分别为：和。根据假定有：， （6-83） 分别用，表示各跨承重索与水平线之间的夹角。仿照上节，依然应用承重索张力与水平分力间的近似公式：， （6-84）， （6-85） 由公式（6-83）、（6-84）、（6-85），可得：， （6-86）， （6-87） 根据三跨无应力索总长度不变条件，可以得出两种状态下承重索总长度之差，应该等于承重索总弹性伸长与总温度伸长的

32、代数和，即： （6-88）式中 （6-89） （） （6-90）式中：为吊重跨弦长与两边跨弦长的总和（用弦长近似索长），其值为： （6-91）其中，表示各跨跨度。 引入承重索的换算弹性模量，其中为承重索的弹性模量。将代入式（6-89），并整理后得： （6-92） 由公式（6-68）得第一状态的索长为： （6-93） 第二状态索长为： （6-94） 将式（6-86）、（6-87）、（6-90）、（6-92）、（6-93）、（6-94）代入（6-88）式，并整理得考虑边跨影响的双集中载荷作用下的承重索张力普遍状态方程 ： （6-95）式中： 其中：， 和，在式（6-95）中令，即可得到单集中荷载模

33、式下承重索张力计算的状态方程，这里不在列出。许多计算结果表明，不考虑边跨锚固段影响，将带来较大的计算误差，所以一般应该按照考虑锚固段影响的状态方程计算。九、双跨缆索的计算方法 从前面的推导，我们可以看出，当集中荷载作用于跨中或对称于跨中（两个集中荷载）布置时，索曲线最长，索的垂度也最大，在高支点处的索张力也将取得最大值（在不考虑温度影响时，如考虑，应在温度最低时）。这一结论具有一般意义，对于双跨缆索依然成立，即当有集中荷载作用跨的吊重位于跨中或对称于跨中布置时，索将取得最大的张力。这里，不在重复推导确定最大张力位置的计算，直接应用这一结论。（一）基本公式 由式（6-39），得： （6-96）

34、式（6-96）表明，悬索的水平张力等于等代梁的截面弯矩与对应截面索曲线垂度之比，一般情况下，已知跨中垂度，则 （6-97） 式（6-97）是水平张力计算的一般公式，分子表示等代梁跨中截面弯矩，如式（6-7）、（6-50）、（6-72）都可直接由式（6-97）根据等代梁法导出，简支梁跨中弯矩是容易计算的，所以只要正确理解式（6-97）的含义，就可方便的得到索水平张力h，而没有必要去死记前面的那些公式。 对式（6-39）微分一次得： （6-98）式中：是等代梁在截面的剪力。 悬索张力为： （6-99） 式（6-99）是悬索张力计算的另一表达方法，同样可以得出最大张力发生在支点截面，由于代梁剪力在某

35、支点位置取得最大值。 将式（6-96）代入索长近似公式（6-23），可得： 对简支梁： 代回，得索长公式另一表达式： （6-97）（二）承重索安装张力计算的状态方程承重索跨布置如图6-11所示。假设支点高差不大，已知水平均布荷载为，单点吊重为p，两吊重间距为，重载时最大垂度为，未吊重跨跨度为，求空索安装张力、安装垂度和。图6-11 双跨双吊重悬索计算模型 重索设计状态是吊重最大并运行到跨中，此时在吊重跨由式（6-97）或直接用式（6-72）得水平张力为： （6-98） 非吊重跨有： （6-99） 在本节八中假设索鞍与塔架固结，忽略承重索与索鞍间的摩擦阻力，得到了支点位置两侧索张力相等这一结论，

36、本节中假设两跨索的水平张力相等，即。这一条件在承重索固结于索鞍，索鞍相对于塔架为滚动或滑动模式，且忽略摩擦阻力时，才能被认为成立。但是计算表明，对小垂度、小高差索，可以近似地认为，所以可以近似地认为两跨索的水平张力相等，对于大垂度或高差较大时，这一假设有可能会导致较大的误差。根据这一假设，由式（6-98）和（6-99）可以解得重索时未吊重跨的垂度。由式（6-6）、（6-25）和（6-97），得单跨吊重状态时双跨索的总长为： （6-100） 同理，空索安装时双跨悬索的总长为： （6-101） 与前面单跨类似，依然以总无应力索长始终保持不变这一基本条件来建立承重索张力计算的状态方程，这个条件等价于

37、重索总索长等于空索索总长与附加伸长值之和，即： （6-102）其中，附加弹性伸长值 将，值代入式（6-102），并整理得空缆安装张力计算的状态方程为： （6-103）式中 ，由式（6-103）可以解出，即可以进一步求出空索安装垂度和。这一小节主要推导了双跨缆索的空索安装时的张力计算的状态方程，模仿前面单跨的推导，也可以得到考虑温度、塔架位移、承重索调整以及一般使用情况下的张力计算状态方程，但因为比较烦琐，这里不再详细推导。第三节 悬挂索悬链线计算理论 抛物线理论，承重索的均布荷载被假定是沿跨距水平长度分布的，但是实际上承重索自重荷载是沿索长均布的，本节将据此进行推导索曲线方程，从后面可以看到满

38、足条件的是一组悬链线，因此习惯上将其称为悬链线理论。一、 悬链线理论基本公式（一） 悬链线方程 设沿索长均布的荷载为，则 因此： 代入方程（6-2），得即： 积分上式，得 （6-104）式中 对式（6-104）积分一次，得 （6-105） 下面由边界条件确定积分常数： 由边界条件x=0、y=0，得 由、得：即 则： 将，值代回式（6-105），就得到了悬链线索的曲线方程。（二）悬链线曲线的主要特性 悬索张力： （6-106） 悬索索长： （6-107） 悬索弹性伸长： （6-108）二、悬链线曲线的坐标表达式 图6-12 悬索坐标计算模型 如图6-12所示，索上任一点r在无应力时的lagran

39、ge坐标为，在自重作用下，r点的笛卡尔坐标为（，），lagrange坐标为，r点必然满足如下几何约束条件： （6-109） 对ar索段考虑平衡条件： （6-110）， （6-111） 由虎克定律： （6-112）式中 ，主缆的弹性模量、截面面积； 缆索无应力总长。 支点处几何边界条件为： 时，； 时，式中 是索拉伸后的总长。 现求出索拉伸后，用lagrange坐标表示的各参数的表达式。（1）t=t（）的解 将两平衡方程（6-110）和（6-111）平方相加后开方，得（2）的解 注意到，由虎克定律得，又,于是 积分得： 由边界条件：时，得积分常数所以 （6-113）（3）的解 经过相似的推导，可

40、以得到 （6-114）已知索的无应力索长，就可以根据式（6-113）和（6-114）计算出索上对应点的直角坐标。第四节 缆索系统设计一、 承重索设计（一）计算理论选择 关于悬挂索的计算分析，有悬链线理论和抛物线理论两种，抛物线理论实际上是精确悬链线理论的近似。大量的计算表明，当相对垂度时，采用抛物线理论公式计算的结果，与悬链线理论比较，误差在5%之内。所以一般是以垂跨比做为大小垂度架空缆索的分界，即当相对垂度时，被称为小垂度缆索，可以采用抛物线理论近似计算方法；当相对垂度时，被称为大垂度缆索，应该采用精确的悬链线理论计算。（二）主要设计步骤1垂度选择 承重索的承载能力与其垂度相关。承重索的垂度

41、愈小，张力愈大，承载能力就愈低；反之，增大承重主索垂度，就能提高其承载能力。但垂度过大，将增加塔架高度，而且加大跑车的牵引阻力，从而增加动力消耗，以及施工更困难。所以缆索吊车主索的工作垂度，一般在范围内比较合适。2荷载计算 承重索承受的均布荷载除自重外，在有分索装置时，还应将分索装置的有关重量以及工作跨度范围内的起重索、牵引索和结索的重量近似地看作作用于承重索的均布荷载来计算。而且一般假设承重索所受的均布荷载沿弦线分布，所以在两支承点等高的情况下，均布荷载是水平分布的，即为前面公式中的；在两支承点不等高时，假设弦线的水平倾角为，则沿水平跨距分布的换算均布荷载为，即注意应该将这个换算均布荷载代入

42、有关公式计算。 承重索承受的集中荷载p应该包括吊重、跑车、吊钩、滑轮组及部分工作索等重量。集中荷载随跑车沿着承重索运动，承重索将受到动力作用。这种动力作用的影响因素极其复杂，很难准确计算，所以一般采用类似于桥梁设计所用的冲击系数法，在工作垂度介于时，冲击系数，所以实际用于计算的集中荷载应为。3内力计算。根据作用的集中荷载和均布荷载，按照相应的计算公式，计算主索的水平张力h和主索最大张力。4承重索破断拉力验算 安全系数 （6-115） 其中，承重索钢丝绳的破断拉力，其值等于承重索钢丝绳钢丝破断拉力总和与捻绕效率的乘积，即： ，其中为捻绕效率系数，见表6-1；为钢丝公称抗拉强度，有5种：分别为14

43、00mpa、1550mpa、1700mpa、1850mpa、2000mpa；为全部钢丝断面积。表6-1 钢丝绳的捻绕效率系数钢丝绳结构捻绕效率（%）17,119,1(19)9067,612,7788137,619,719,624,630,6(19),6w(19),6t(25)6(24),6w(24),6(31),819,8(19),8w(19),8t(25),18785637,837,1819,6w(35), 6w(36),6w(36),6(37)82661,34780注：对加77金属芯的钢丝绳，其捻绕效率相应减少3%。5承重索应力验算 安全系数 （6-116） 式中：意义同前，表示钢丝公称抗

44、拉强度；表示承重索钢丝绳的最大计算应力，分两种情况计算。（1）考虑弯曲应力的影响 承重索除承受拉应力外，还由于跑车走行轮和支座索鞍等局部作用承受着弯曲应力，考虑弯曲应力效应的最大应力计算公式为： （6-117） 式中，是单根承重索钢丝绳的最大张力，是单根承重索钢丝绳中全部钢丝的断面积，是一根承重索上的行车轮数，是一根承重索在吊点处承受的总集中荷载，是承重索钢丝绳的弹性模量，为考虑多股钢丝绳的折减系数，见表6-2；钢丝的弹性模量。表6-2 常用多股钢丝绳的折减系数和钢丝绳的弹性模量钢丝绳类型（mpa）钢丝绳类型（mpa）619+1798000.387371500000.71637+1756000

45、.361+191800000.86661+1693000.331+371760000.847191800000.861+611680000.80（2）考虑承重索钢丝绳与跑车滑轮接触应力的验算 （6-118） 式中，是组成承重主索的钢丝直径，是跑车平滚最小直径，其余符号含义同前。6由相应的张力状态方程计算承重索安装张力，然后再计算安装垂度，有空索安装和带小车安装两种安装方式。二、牵引索设计（一）牵引索的最大张力 跑车在主索上运行是依靠牵引索的牵引。跑车靠近塔架时，升角最大，牵引力也最大。如图6-13a所示，当起重索一端固定在塔架上时，牵引索所承受的最大张力等于跑车运行时的坡度阻力和摩擦阻力、后牵