2023-2024学年江苏省南通市海门区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海门区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为(

)

A.32×104 B.3.2×104 C.2.如图，数轴上的单位长度为1.若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=(

)

A.0 B.−1 C.1 D.53.下列关于0的说法错误的是

(

)A.0既不是正数也不是负数 B.0的相反数是0

C.0的绝对值是0 D.0的倒数是04.如果向东走2km，记作+2km，那么−3km表示

(

)A.向东走3km B.向南走3km C.向西走3千米 D.向北走3 km5.两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为

(

)A.2cm B.10cm C.1cm或11cm D.2cm或10cm6.若正多边形的一个外角等于45∘，则这个正多边形是边形．(

)A.六 B.七 C.八 D.九7.b=2a−1，c=3b，则−8a+b+c等于(

)A.4 B.0 C.−2 D.−48.找出以下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是．(

)

A.149 B.150 C.151 D.1529.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到▵DEF的位置，∠B=90∘,AB=7,DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(

)

A.20 B.18 C.15 D.2610.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图)，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：

序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是(

)A.388 B.402 C.466 D.499二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.请你写出一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式

．12.若abc>0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是

．13.如图，在一个长为aa>2，宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为

(用含a的代数式表示)．

14.若|m−2|+(n+3)2=0，则m+n的值为

15.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=48∘，则∠BOM等于

．

16.P为正整数，现规定P!=P(P−1)(P−2)×…×2×1，若m!=120，则正整数m=

．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简b−c+a−b−c−a=

18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费

元．19.如图，已知Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，满足AC=7，BC=12，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为

．

20.若方程3xm+2n−2ym+3n−2=5是关于x，y三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)计算(1)(2)先化简，再求值：5a2−8a−1−422.(本小题8.0分)有8筐白菜，以每筐20千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，3，2，−0.5，1，−1.5，−2，−2.5回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？23.(本小题8.0分)已知两个整式A=x2+2x(1)若B的值是1，求x和A的值；(2)若A+B的值是0，求x的值．24.(本小题8.0分)

小明做一道题：已知两个多项式A、B，求2A+B的值．他误将2A+B看成A+2B，求得结果为9x2−2x+7，已知B=25.(本小题8.0分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1(1)在方程①3x+1−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组2x−2>x−13(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12>xx−1(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有26.(本小题8.0分)一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后向右移动6个单位长度到达C点．(1)点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是．(2)若点P、Q同时分别从点B、C出发，速度分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的移动，设移动时间为t秒．①若点P向右移动，点Q向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒；②若点P、点Q都向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒；③若点P向左移动，点Q向右移动，则点P表示的数是(含t的式子表示)，点Q表示的数是(含t的式子表示)，设把点A到点P距离记为AP，点A到点Q距离记为AQ，请问：2AP−AQ的值是否会随着t变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可求得结果．【详解】解：32万=320000用科学记数法表示为：3.2×10故选：C．【点睛】科学记数法的定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，2.【答案】B

【解析】【分析】首先确定各点对应的数，再计算即可．【详解】解：由数轴可得，点A、B表示的数分别为−3，2，∴a+b=−3+2=−1，故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴和有理数的加法运算，关键是正确确定各点表示的数．3.【答案】D

【解析】【分析】根据有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确；B、0的相反数是0，正确；C、0的绝对值是0，正确；D、0没有倒数，故本选项错误，故选D．【点睛】本题考查的是有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】C

【解析】【分析】根据相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对相反意义的量，所以向东走2km，记作+2km，则−3km表示向西走3千米，故选C．【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解向东与向西是一对具有相反意义的量是解题关键．5.【答案】D

【解析】【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=8cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=4cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+4=10cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=6−4=2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是10cm或2cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．6.【答案】C

【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360∘，用360【详解】解：∵任意多边形的外角和为360∘，正多边形的一个外角等于45∴正多边形的边数为360∘故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的外角和问题，掌握多边形的外角和等于360∘7.【答案】D

【解析】【分析】根据题意表示出c=3b=6a−3，再将a，b代入式子即可得出结果．【详解】解：∵b=2a−1，c=3b，∴c=3b=32a−1∴−8a+b+c=−8a+2a−1+6a−3=−4，故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，通过观察得知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入是解答本题的关键．8.【答案】B

【解析】【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：观察图形可知：第(1)个图形中黑色正方形的数量是2，第(2)个图形中黑色正方形的数量是3，第(3)个图形中黑色正方形的数量是5，…发现规律：∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n+1∴第(100)个图形中黑色正方形的数量是：100+50=150(个)，故选：B．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．9.【答案】B

【解析】【分析】由S▵ABC=S【详解】解∶∵平移距离为3，∴BE=3,∵AB=7,DH=2,∴EH=7−2=5,∵∴∴阴影部分的面积为=1故选：B．【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．10.【答案】C

【解析】【分析】根据图形的变化，寻找出规律从第三个图形开始每一个图形的周长都等于它前面图形周长的和，据此规律即可求解．【详解】解：∵第①个图形周长为6，第②个图形的周长为10，根据题意可得：第③个图形的周长为6+10=16，第④个图形的周长为10+16=26，第⑤个图形的周长为16+26=42，第⑥个图形的周长为26+42=68，第⑦个图形的周长为42+68=110，第⑧个图形的周长为68+110=178，第⑨个图形的周长为110+178=288，第⑩个图形的周长为178+288=466，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．11.【答案】−a2【解析】【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式可以写为−故答案为−【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．12.【答案】0或2．

【解析】【分析】由于abc>0，根据有理数的乘法法则即可得到负因数的个数是偶数，然后就可以作出选择．【详解】解：∵abc>0，∴负因数的个数可能是0或2．故答案为：0或2．【点睛】此题比较简单，主要考查了多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．13.【答案】2a−4

【解析】【分析】根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：剩余面积为2(a−2)=2a−4，故答案为：2a−4．【点睛】此题考查了整式加减的去括号法则运算，正确理解题意是解题的关键．14.【答案】−1

【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性，求得m,n的值，进而即可求解．【详解】解：∵|m−2|+(n+3)∴m=2,n=−3∴m+n=2−3=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次幂的非负性，代数式求值，得出m=2,n=−3是解题的关键．15.【答案】156∘【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=48∘，利用角平分线的性质求出∠MOC的度数，再根据邻补角求出【详解】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=48∵射线OM平分∠AOC，∴∠MOC=1∵∠BOC=180∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=132故答案为：156∘【点睛】本题考查对顶角和邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．16.【答案】5

【解析】【分析】根据规定P!是从1开始连续P个整数的积，即可得到1×2×3×4×…×(m−1)m=120，再由1×2×3×4×5=120，可得正整数m的值．【详解】解：∵P!=P(P−1)(P−2)…×2×1=1×2×3×4×…×(p−2)(p−1)，∴m!=1×2×3×4×…×(m−1)m=120，

∵1×2×3×4×5=120，∴m=5．故答案为：5．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．17.【答案】0

【解析】【分析】根据数轴的性质可得a<0<b<c，从而可得b−c<0,a−b<0,c−a>0，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，a<0<b<c，所以b−c<0,a−b<0,c−a>0，所以b−c=c−b+b−a−=c−b+b−a−c+a=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．18.【答案】(1.2x−24)

【解析】【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可．【详解】∵超出60立方米的煤气用量为：x−60，∴超出的费用是1.2(x−60)=1.2x−72元，∴应交煤气费是1.2x−72+60×0.8=1.2x−24．故答案为1.2x−24．【点睛】本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键．19.【答案】2.5或4.75或14

【解析】【分析】先证明▵PCE≌▵CQF时PC=CQ，再根据题意分为五种情况，结合PC=CQ分别列方程求解，解出方程即可．【详解】解：①当P在AC上，Q在BC上运动时，如图①：图①由题意可知：AP=t，BQ=3t，QC=12−3t，PC=7−t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠CFQ=90∴∠PCE+∠CPE=90∘，∵∠ACB=90∴∠PCE+∠QCF=90∴∠CPE=∠CQF，∵△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即12−3t=7−t，∴t=2.5；②当P在BC上，Q在AC上运动时，如图②，由题意可知：PC=t−7，QC=3t−12，∵由①可知，PC=CQ，∴t−7=3t−12，∴t=2.5，此时t−7<0，故此种情况不符合题意；③当P，Q都在AC上时，如图③，由题意可知：PC=7−t，CQ=3t−12，此时P，Q重合，∴7−t=3t−12，∴t=4.75；④当Q到A点停止，P在BC上运动时，AC=PC，此时t−7=7，∴t=14；⑤P，Q都在BC上时，∵点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，∴

P，Q都在BC上运动的情况不存在，综上所述，t的值为2.5或4.75或14，故答案为：2.5或4.75或14．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．20.【答案】3

【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可列出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n的值，代入m+3n中求值即可．【详解】解：∵方程3xm+2n−2ym+3n∴解得：m=−3∴m+3n=−3+3×2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组．根据二元一次方程的定义正确列出关于m，n的二元一次方程组是解题关键．21.【答案】(1)解：−1=1+4+=1+4+2−=7−(2)=5=a当a=−1，原式=−1

【解析】【分析】(1)先计算乘方，开平方和绝对值，再从左往右依次计算即可；(2)先去括号再合并得到最简结果，把a的值代入即可．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式加减的化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解答本题的关键．22.【答案】(1)解：−0.5最小，最接近标准，最接近20千克的那筐苹果为20−0.5=19.5千克，故答案为：19.5；(2)1.5+3+2+−0.5答：超过1千克；(3)1.5+3+2+答：出售这8筐白菜可卖322元．

【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用，绝对值的意义，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的应用．(1)根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可得出结果；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；(3)白菜每千克售价2元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．23.【答案】(1)解：∵B的值是1，∴x+2=1，∴x=−1，∴A=x(2)∵A+B的值是0，∴x2+2x+x+2=0∴x+1∴x+1=0或x+2=0，∴x=−1或x=−2．

【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值、一元一次方程和一元二次方程的求解．(1)根据B的值求出x，从而求得A的值；(2)根据A+B的值是0，得到关于x的一元二次方程，从而求解．24.【答案】解：∵A+2B=9x2−2x+7∴A=9=9=7x∴2A+B=2=14=15x

【解析】【分析】先根据A+2B=9x2−2x+7，B=【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．25.【答案】(1)①3x+1−x=9，解得②4x−7=0，解得x=7③x−12+1=x解不等式2x−2>x−1得：x>1，解不等式3x−2−x≤4得：∴2x−2>x−13x−2∵x=3，x=74在∴不等式组2x−2>x−13x−2−x≤4故答案为：①②；(2)解不等式3x+12>x得：解不等式x−12≥2x+1∴3x+12>x关于x的方程2x−k=6的解为x=1∵关于x的方程2x−k=6是不等式组3