2022高考数学模拟试卷带答案第12849期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、下列各角中，与79。终边相同的是（）

A.349°B.379℃,679°D.799°

f（x）=Asin（d>x+（p）（o>Q,\（p\<—\

2、函数I的部分图象如图所示，则从e的值分别是（）

7171717t

A.4,3B.2,6c.4,6D.2,3

3、在四边形ABC。中（如图1所示），AB=AD,ZAB。=45,BC=BD=CD=2,将四边形

ABC。沿对角线加>折成四面体438（如图2所示），使得NA，BC=90,E,F,G分别为棱8C,

A'D,43的中点，连接EF,CG,则下列结论错误的是（）.

475

A.A'C±BDQ.直线EF与CG所成角的余弦值为7丁

C.C,E,F,G四点不共面D.四面体A8C。外接球的表面积为8兀

4、在AABC中，下列四个关系中正确的有（）

.A+B.CA+B.C

S，n-S，n-sin

①sin（A+B）=sinC；②cos（4+8）=sinC；（3）2-2;（4）y

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、若定义在R的奇函数f（x）在（r°⑼单调递减，且"2）=°,则满足必1。"。的x的取值范围是

（）

A[—2,2]B,[—2,0）11（0,2]

Q（-°°,-2]U[0,2]口[―2,0]|j[2,4-00）

71

6、如果先将函数y=sin2x的图象向左平移了个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，

那么最后所得图象对应的函数解析式为（）

Ay=sin2x+lgy-cos2x+1

y=sin（2x+?）+ly=sin（2x-?）+l

7、函数（FH在…的图象大致为（）

2

------=12

8、已知两个正实数x，y满足Xy,并且x+2”"-2m恒成立，则实数力的取值范围（）

A.Q2,4）B.[-2,4]

Q（-00,-2）54,+<»）D.（f-2]34,+co）

多选题（共4个）

9、已知不等式“+法+cN0的解集是卜卜Ue},则（）

A.6<0B.。+人+。>°

C.c>°D.a+b=0

10、在四边形A8CZ）中（如图1所示），I期=|g|,ZABD=45°,\BC\=\BD\=\CD\=2将四边形

ABC。沿对角线8。折成四面体43co（如图2所示），使得ZABC=90。，E,F,G分别为棱BC,

AD,48的中点，连接EF,CG,则下列结论正确的是（）

A.A'CYBD

475

B.直线E尸与CG所成角的余弦值为"fT

C.C,E,F,。四点共面

D.四面体43。外接球的表面积为8万

11、设全集U=R,若集合"UN,则下列结论正确的是（）

A.McN=MB.MuN=N

3

C.QWEQWD.（MUN）NN

12、下列命题为真命题的是（）

A.若4*2互为共枕复数,则z也为实数

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则i4N=i

5

C.复数口的共粗复数为-2-i

D.复数为-2-i的虚部为一1

填空题（共3个）

13、已知/（“）不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数f（x）:.

①定义域为R;②，㈤""）；③1+心）=2/（x）；④后卜T

14、已知在△ABC中，a2+b2-ab=c\c=&,则4ABC外接圆的半径是.

/(x)=Jsin(2x-J)

15、函数丫6的单调减区间是

解答题（共6个）

16、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重

大历史性成就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成

果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,

8中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A,8可选派的人数分别为10,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,8的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数；

（2）已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概

率.

17、如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCDL平面AEB,且四边形ABCD为矩形.ZBAE=90°,

4

AE=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,AD的中点.

(I)求证：CDII平面FGH；

(II)求证：平面FGHJ_平面ADE；

(DI)在线段DE求一点P,使得APLFH,并求出AP的值.

18、在如图所示的几何体中，。是AC的中点，EF//DB,G,H分别是EC和阳的中点.

求证：G"〃平面ABC.

19、求下列各式的值：

/1

Ig8+31g5+--ln^/e

(2)⑴

20、设函数〃力=m2一如T.

(1)若对于一切实数x,/(“<°恒成立，求加的取值范围;

5

（2）解不等式〃x）<（加-1）/+2%-26-1.

2

21、已知了⑶是定义在A上的奇函数，当时x<0口寸，f（x）=x+2x-l

（1）求〃x）解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

双空题（共1个）

_2

22、已知正数。，人满足。+6=2,当"时，"一了取到最大值为

6

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

解：对A,3490=360-1T,故A错误；

对B,379。=360+19,故B错误；

对C,6790=360x2-41\故C错误；

对D,799。=2x360。+79。，故D正确.

故选：D.

2、答案：D

解析：

3._5-乃)_3%

由图象的最值可求得A,由a二五一一§=彳，可求得明最后利用五点作图法"求得S即可得

到答案.

315乃7i37r

解：由图知，A=2,4=12-(y=T,

_24

1=------=71

故3,解得：0=2.

2x——+0=——F2攵肛keZ

由"五点作图法”知：122,

I,1,兀冗

Q

又2,故,(°p=----3-,

71

所以，A,。的值分别是：2,一号.

故选：D.

3、答案：D

7

解析:

以线面垂直去证ACLBD；选基底以向量法去求直线EF与CG所成角的余弦值；观察法去判断C,

E,F,G四点不共面；先求四面体A38外接球的半径再求其外接球的表面积.

如图1,取以）的中点0,连接OA,0C,

C

图1

对于选项A,因为VA8。为等腰直角三角形，△88为等边三角形，

所以AO=A8=&,OA!±BD,OCA.BD,

因为OAcOC=。，所以平面。4'C,所以故选项A正确;

对于选项B,设无="而=5,BA'=c,

CG=-c-aEF=-(b+c-a'\

则22、>,

Xa-c=o,ab=b-c=2,

EF-CG=^b+c-a^-\^c-d^=2

/言中\EPcC4亚

cM“CG)=^pi=~1r

故选项B正确;

对于选项C,如图1,连接GF,

则GF//BD,GF<x平面BCD,BDu平面BCD

故G/〃平面88.显然GJCE是异面直线,

8

所以C,E,F,G四点不共面，故选项C正确；

对于选项D,如图2,过△8。的重心〃作直线加垂直于平而8CO,

过点0作直线〃垂直平而4孔＞,则直线勿与直线〃交于点Q,

即。为四而体"BCD外接球的球心，连接QD,

△AOC中,4。=1，OC=aAc=太，

2宛=*=_3

sinAOC=

则2石33

古/sinNAOC=sin(90°+ZQOH)=cosZ.QOH=-y

11

OH也OQ—。也

在RtZA\QO”中，3,所以cosNQOH2,

QD=JOD2+OQ2=Jl+-=^R=—

从而Y22,即四而体A3。外接球的半径2,

则该外接球的表而积S=4兀R?=6兀，故选项D错误.

故选：D

4、答案：C

解析：

根据三角形的内角和为万，得到A+8+C=不，然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个答案

的正确与否.

解：根据三角形内角和定理得：A+8+C”,

9

①sinC=sin(^--A-B)=sin(A+B),正确;

A=B=C=—

②当3时,cos(A+8)wsinC,错误.

,A+B.C

A=B=C=-sin#sin-

③当3时,22,错误;

.C

C°s3=dsin一

222,正确.

故选：C.

小提示:

考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理.

5、答案：A

解析：

首先根据函数的性质，确定“X)知和的解集，再转化不等式求解集.

•♦•/(X)为R上的奇函数，且在(F，。)单调递减，/(2)=0

.■J(-2)=0,/(0)=0,且在(。，田)上单调递减，

所以"x)>0=x4-2或o<x42,/(x)<0=-2Mx<0或xZ2,

Jx>0Jx<0

VW>0可得lf(x)20,或Lf(x)<0,

即04x42,或一2Wx£0,即一24x42,

故选：A.

6、答案：B

解析：

利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.

10

c—y=sin2(xH—)=sin(2xn—)

先将函数、=河2》的图象向左平移4个单位长度，得到,42=cos2x,再将所

得图象向上平移1个单位长度得到y=cos2x+l.

故选：B

小提示：

本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

题.

7、答案：B

解析：

由/(-x)=-〃x)可排除选项C、D；再由/⑴可排除选项A.

因为,f(-x)=c°s(-x).ln(J(-x)2+l+x)=cosx-In^y/x2+\+xj

=cosx-In/---=-cosxln(Vx2+1-x)=-f(x)

JY+l-x,故为奇函数，

排除C、D；又八l)=cosl」n(&-l)<0,排除A.

故选：B.

小提示：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

8、答案：B

解析：

将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，结合式子的特点联系基本不等式来求出最小值，得

到关于勿的不等式，即可得到加的范围.

11

因为x+2）亚-2m，恒成立,则〃/-2机<（X+2v）mjn

x+2y=(x+2y)(-+-)=4+^+->4+2曳x±=4+2x2=8

xyxyxy

4y_x

尤丁

21,fx=4

—i—=14

当且仅当lxy即U=2时等号成立，所以x+2），的最小值为8,

所以加一2相M8,即。"-4）（加+2）40,解得：-2<m<4_

故选：B

9、答案：BCD

解析：

根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式

的基本性质作出判断.

由已知得〃以2+"+c=0的两根为_］和2,

――=-14-2=1,—=-1x2=-2,

.・.aa

•b=-a,c=-2a,

•b>O,c>O,a+b=O,

a+"c=c>0,

故选：BCD.

10、答案：AB

解析：

A：取8。的中点。，连接。A,OC,证明8。_L平面。AC即可；

B：设前为，BD=b,BA'=c,将EF与否表示出来，利用向量法求夹角;

12

C：连接GE显然/和四异面，故四点不共面;

D：易证A'C中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取8。的中点。，连接。A,0C

对于A,•「为等腰直角三角形，△88为等边三角形,

.|必=|4却=0,OA,IBD,OCLBD,

OAr>OC=O,平面OA'C,二A'C±BD,故A正确;

对于B,设比="BD=b,BA'=c,

3夜

则函寺7,叫即心,a.c=0,a.b=b.c=2,而

2

面1=飙冷亶

EF.CG=j(b+c-a)-[jc-a)=2

••，

,斤行、乔石46

|EF||CG|15,故B正确.

对于C,连接GF,

13

A'

G尸||助，，6F和CE显然是异面直线，，C,E,F,G四点不共面，故C错误.

对于D,

易证△AA'CB^^A'CD,_­_ZA,DC=ZA,BC=90°.

取AC的中点0,则IQA'IT®卜|QC|二|QQ|,即0为四面体A38外接球的球心，.•.该外接球的半

R=-A'C=—

径22,从而可知该球的表面积S=6i,故D错误.

故选：AB.

11、答案：ABD

解析：

首先画出韦恩图，由图判断选项.

如图所示，当M=N时，McN=M,M°N=N,故AB正确；物=》，故c不正确；

（MUN）=N=N,故口正确.

14

故选:ABD

12、答案:AD

解析：

5

设4=。+配Z2="一历做乘法运算可判断A；根据复数i乘方的周期性计算可判断B；化简口求出

共辄复数可判断C,由复数的概念可判断D,

设4=〃+历,Z2=。-%则平2=/+从为实数，人选项正确.

i4n+3=i3=-i,B选项错误.

5.5(-27).2i

i-2(-2+i)(-2-i),其共辗复数是_2+i,c选项错误.

-2-i的虚部为T,D选项正确.

故选：AD.

13、答案：/(x)=cos8x(答案不唯一)

解析：

根据1+7(2x)=2尸"),可得"2x)=2严(x)T,进而联想到二倍角的余弦公式，再根据

I2人可得函数的周期，然后根据得到答案.

由1+f(2x)=2f2(x),得f(2x)=2r(x)-1,

联想至UCOS2X=2COS2X-1,可推测/w=cos(yx

15

,得则|团=妹（壮e）,

由1=

又,(j/T,所以.f(x)=cos(4")(%ez,k为偶数,且用>1),

则当代2时，/W=cos8x

故答案为：〃x）=cos8x（答案不唯一）.

14、答案：1

解析:

又余弦定理可求出cosC,再由正弦定理即可求出.

a1+Z?2-ab=c2,g|Ja2+b2-c2=ab,

a2+b2-c2ab1

z.cosC=

2ablab2,

s,nC=

...cw(o,o,-y(

c=6=2

2R=

sinC6

设^ABC外接圆的半径为R,则T,即R=L

故答案为：1.

n7,

[——卜kTT,—兀+k兀](keZ)

15、答案：312

解析:

sinfj>0

根据二次根式有意义条件可知，结合正弦函数单调区间求法即可得“X）的单调递减

区间.

/（尤）=\收2x——

函数V6

16

sin(2x-—|>02k7r<2x-—<2k7r+7r,kGZ

则I6J，即6

/兀，/i7).„

K7T-\----<X<K7T-\------,kGZ

解得1212

2k7r+—<2x——<2后乃+红，ZeZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

k7r+—<x<k;r+-,kGZ

解得36

.九，，［74，

K7V-\----<X<K7T+——.KEZ

«1212

.71,54,r

k7v+-<x<k7t-}-——,keZ

即I36

.71.77T._

k7t+—<X<K7T-¥——kGZ

所以312

f(x)-sin(2x--}k7r+—,k7r+—,(ZeZ)

即函数VI6)的单调减区间为L312j

.71.771/.7、

K7V+—,k7r+——AkeZ)

故答案为：L312j

小提示：

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

16、答案：⑴2人

3

⑵10

解析：

(1)根据分层抽样的方法直接求解即可；

(2)先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接

计算即可.

⑴

17

由题意可知部门A,8可选派的人数之比为"15=2:3,

5x-^-=2

则部门A被选派的人数为2+3.

⑵

由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为b,c.女性有2人，记为d,e.

从这5人中随机抽取3人的抽法有次，abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,

共10种；

P=—

其中这2名女性都被选中的抽法有bde,cde,共3种.故所求概率为10.

4-

17、答案：（I）见解析；（口）见解析；（no-

解析：

（I）根据三角形中位线性质以及矩形性质得CDIIFG,再根据线面平行判定定理得结论，（口）

先根据线面垂直判定定理得ABL平面ADE,再根据平行得GFL平面ADE,最后根据面面垂直判

定定理得结论，（DI）作APLDE于P,再根据线面垂直判定与性质定理得APLFH,再根据面面

垂直性质定理得AE_L平面ABCD,即得AE_LAD,最后根据直角三角形解得AP的值.

（I）证明：在矩形ABCD中，CDIIAB,

F,G分别为BE,AE的中点，FGIIAB,/.CDIIFG,

；CDa平面FGH,FG评面FGH,

CDII平面FGH.

（II）证明:在矩形ABCD中，ADJ_AB,又；NBAE=90。，/.AB±AE,又ADcAE=A

二.AB_L平面ADE,又GFIIAB「.GF_L平面ADE,

；GFc平面FGH,...平面FGH_L平面ADE.

（0）作AP_LDE于P,GFJ_平面ADE,且APWf面ADE,Z.GF±AP,

18

G,H分别为AE,AD的中点，GHIIDE,：AP_LDE:.GH_LAP

•••GFnGH=G,APL平面FGH,

,.­FHc?pjf|FGH,AP±FH,

­,,矩形ABCDJ_平面AEB,且平面ABCDc平面AEB=AB,

AE_L平面ABCD,AE±AD,

Ap=4逐4上

在直角三角形AED中，AE=4,AD=2,可求得5.故AP的值为：5.

小提示：

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

⑴证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

⑶证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

18、答案：见解析

解析：

设FC的中点为I,连接Gl,HI.证得GillEF.GillDB.得HillBC.从而得面GHIII平面ABC.然

后得GHII平面ABC.

如图所示，设FC的中点为I,连接Gl,HI.在ACEF中，G分别是EC的中点，

GillEF.XEFIIDB,/.GillDB,DBc?F面ABC,Gl评面ABC,GlII平面ABC；

19

在ACFB中,•:H分别是FB的中点，，HillBC,HI评面ABC,BCc5?面ABC,BCII平面ABC,

又HlcGI=l,平面GHIII平面ABC.；GHcfl2面GHI,GHII平面ABC.

本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.

19、答案：⑴%一1；

（2）3.

解析：

（1）利用指数累的运算化简求值；

（2）利用对数的运算化简求值.

⑴

=1+〜3+2、更=