主题一 电场性质的三类高频考向

电场与磁场第四板块学前必明·一网在胸|有哪些知识·知识间有怎么样的联系电场和磁场的性质专题九电场和磁场的性质在高考考查的命题点主要集中在：点电荷形成的电场的叠加问题，电场中的图像问题，电势和电势能高低的比较问题，磁场中磁感应强度的叠加问题，左手定则和安培定则的应用，安培力和洛伦兹力的计算。试题难度中等，单独命题多以选择题的形式呈现。针对本专题的命题难点，在二轮复习时除掌握电场和磁场的基本知识外，应重点训练电场、磁场中的叠加问题及电场中的图像问题，同时要善于把叠加中的三维立体空间问题转化为二维平面问题。本专题共设计2个教学主题，建议用时1课时010203目录考向(一)电场强度的分析与求解考向(二)电场中的“三线”(电场线、等

势线、轨迹线)问题考向(三)电场中的图像问题主题一电场性质的三类高频考向考向(一)电场强度的分析与求解1．电场强度的计算公式2．特殊电场强度的求解方法常用方法解题技巧示例对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化补偿法将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强等效法利用等效思维方法处理问题时，关键是确定等效电荷的电荷量及其位置续表[考法全训]1．(2023·西宁高三模拟)北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(

)A．a、b两点电势差Uab大于b、c两点电势差UbcB．a、c两点的电势相等C．b、d两点的场强相等D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加答案：C

解析：根据对称性可知Uab＝Ubc，故A错误；沿着电场线方向电势降低，靠近正电荷的电势高，则a点的电势比c点的电势高，故B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强相等，故C正确；根据对称性可知，b、d两点电势相等，正的试探电荷从b点到d点电场力不做功，电势能不变，故D错误。2．(2023·山东高考)(多选)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(

)A．F′点与C′点的电场强度大小相等B．B′点与E′点的电场强度方向相同C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小答案：ACD

解析：由等量异种电荷的对称性可知F′点和C′点的电场强度大小相等，B′点和E′点的电场强度方向不同，A正确，B错误；根据电场中电势的特点，有φA′>φF′>φO′>φD′，且UA′O′＝UO′D′，所以UA′F′<UA′O′＝UO′D′，C正确；如图所示，由几何条件可知，A点处正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则此处合场强与FO的夹角为锐角，A、D两处点电荷在F点的合场强和FO的夹角为钝角，因此将＋q从F点移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。考向(二)电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)问题运动与力两线法画出运动轨迹在初始位置的切线(即“速度线”)与在初始位置电场线的切线(即“力线”)分析，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况，也可根据曲线运动的轨迹反过来判断带电粒子的受力情况三不知时要假设运动电荷的正负、电场强度的方向(或等势面的高低)、电荷的运动方向，是此类试题中常见的相互制约关系。若已知其中的任一个，即可顺次分析判断出各待求解量；若三个制约因素均不知，则一般要采用“假设法”进行讨论，即将一个制约因素的全部情况假设出来(如电荷的正负等)，然后分别进行讨论分析续表[典例]

(2023·银川高三质检)如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是(

)A．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷B．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力C．水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为φD>φB>φCD．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动[答案]

B[解析]

水分子在B处时，电场方向向下，正电荷受到向下的电场力，负电荷受到向上的电场力，故水分子下端带正电荷，上端带负电荷，故A错误；由于电场的分布不均匀，由图可知，上端的电场强度大于下端电场强度，根据F＝qE并结合以上分析可知，水分子带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力，故B正确；电场线与等势线垂直，并且沿电场线方向电势降低，故有φC>φD>φB，故C错误；如果把高压直流电源的正负极反接，产生的电场方向发生反转，但水分子是一端带正电，另一端带等量负电，故水分子的正负端发生反转，水分子还是从A处开始将向上运动，故D错误。1．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(

)[考法全训]答案：A

解析：运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。2.电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图中实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是(

)A．b处的电场强度与c处的电场强度相同B．电子从a到d运动时，加速度不断增大C．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线相切D．电子从a到b运动时，电势能逐渐减小答案：D

解析：根据电场线与等势线垂直，且电场线上该点的切线方向为该点的场强方向，由题图可知b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，所以b、c点的电场强度不相同，故A错误；等差等势线的疏密可以反映电场的强弱，根据电子运动轨迹由a到d等势线先变密后变疏，所以电场强度先增大后减小，则电子的加速度先增大后减小，故B错误；a处电场线与虚线垂直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故C错误；电子从a到b运动时，电势逐渐升高，根据Ep＝qφ可知，电子的电势能逐渐减小，故D正确。3．(2022·浙江1月选考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是(

)A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零答案：C解析：因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，A错误；因c点的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，B错误；因b、c两点所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，D错误。1．两种与电场分布有关的图像考向(三)电场中的图像问题图像类别E-x图像φ-x图像方向E>0表示与规定正方向相同，E<0表示与规定正方向相反无方向但沿电场方向φ降低斜率无意义表示电场强度E“面积”表示电势差无意义2．三种与电场中功能关系有关的图像图像类别电势能与位移关系图像(Ep-x图像)动能与位移关系图像(Ek-x图像)机械能与位移关系图像(E-x图像)功能关系电场力做功与电势能变化关系合外力做功与动能的变化关系除重力、系统内弹力外的其他力做功与机械能的变化关系函数关系式qE·Δx＝W电＝－ΔEpF合·Δx＝ΔEkF其他·Δx＝ΔE机图像斜率的意义绝对值表示电场力的大小(qE)合外力(F合)除重力、系统内弹力之外的其他力(F其他)续表1．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1＝0和x2＝4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示(取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点)，以下判断正确的是(

)A．Q1带正电，Q2带负电B．Q1的电荷量是Q2的3倍C．x轴上3a处的电势为零D．正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的电势能大[考法全训]答案：D

解析：因x＝0附近的场强为正，x＝4a附近的场强为负值，可知两电荷均带正电，选项A错误；无穷远处为电势零点，x轴上3a处的电势为正，选项C错误；在x轴上a处到2a处，电场线方向从a处指向2a处，则正点电荷q从x轴上a处到2a处电场力做正功，则电势能减小，即正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的大，选项D正确。答案：C3．(2023·河北保定高三检测)在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四点x1、x2、x3和x4，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从O点向x轴正方向运动，下列说法正确的是(

)A．x2和x4两点处电场强度相同B．该点电荷由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C．该点电荷由x1运动到x4的过程中动能先增大后减小D．设电荷从x1运动到x