202022学年度高三复习弹簧练习

2022-2022学年度高三复习弹簧练习1．在水平地面上固定一竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量m＝2．0kg的物块相连，物块处于静止状态，如图所示．若再在上端轻放一个质量为M＝5．0kg的物块，系统再次平衡时，弹簧又向下压缩了0．10m，求：（1）弹簧的劲度系数；（g取10m/s2）（2）作出F-l图象，求物块下移0．10m过程中增加的弹性势能．【答案】（1）500N/m（2）图见解析4．5J【解析】（1）由题知，在弹簧上端放一个5．0kg的物块，压缩量为0．10m，根据胡克定律Mg＝kx即k＝＝N/m＝500N/m（2）根据以上数据作出F-l图象如图所示．F1＝mg＝2×10N＝20Nl1＝＝m＝0．04mF2＝（M＋m）g＝7×10N＝70Nl2＝＝0．14m图中阴影部分的面积就表示弹力所做的功，即增加的弹性势能ΔEp＝×（14－4）×10－2J＝4．5J2．如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k2相连，轻弹簧k2上端与质量也为m2物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求（1）小桶P内所加人的细砂质量；（2）小桶在此过程中下降的距离【答案】（1）m1+m2（2）（m1+m2）g（）【解析】试题分析：（1）当k1恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为F=（m1+m2）g，即小桶中细砂的质量为m1+m2．（2）开始时，对AB分析，k1x1=（m1+m2）g，弹簧k1的压缩量为：对B分析，k2x2=m2g，弹簧k2的压缩量为：当k1恢复原长时，对A分析，k2x2′=m1g，弹簧k2的伸长量为：在此过程中，小桶下降的距离为：h=x1+x2+x2′=（m1+m2）g（）考点：胡克定律；物体的平衡【名师点睛】对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究物体移动与弹簧形变量的关系。3．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能．【答案】（1）50J（2）32J【解析】（1）木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：Epm＝＝×4×52J＝50J（2）由机械能守恒有＝Ep1＋×4×52J＝Ep1＋×4×32J得Ep1＝32J4．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：（1）此时弹簧伸长量；（2）绳子张力；【答案】（1）m2ω2（l1＋l2）/K（2）m1ω2l1＋m2ω2（l1＋l2）【解析】试题分析：（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2ω2（l1＋l2）则弹簧伸长量：Δl=m2ω2（l1＋l2）/K（2）对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，满足：Tf=m1ω2l1绳子拉力：T=m1ω2l1＋m2ω2（l1＋l2）考点：圆周运动；牛顿第二定律【名师点睛】解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，A、B两球的角速度相同，难度适中。5．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为3m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度vo从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，所有过程都在弹簧弹性限度范围内，求：ⅰ．A、B碰后瞬间各自的速度；ⅱ．弹簧第一次伸长最长时的弹性势能．【答案】ⅰ．ⅱ．【解析】试题分析：ⅰ．A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：联立解得：ⅱ．碰撞后B向左压缩弹簧到恢复原长过程中，B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧恢复原长时，B的速度为，方向向右，C的速度为零。从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：由机械能守恒定律得：联立解得：考点：动量守恒、机械能守恒【名师点睛】本题主要考查了动量守恒、机械能守恒。A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．碰撞后B向左压缩弹簧到恢复原长过程中，BC和弹簧组成的系统机械能守恒，故恢复原长时，B的速度为，方向向右，C的速度为零。当弹簧第一次伸长最长时，B、C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能，然后求出弹簧的弹性势能。6．如图所示，光滑水平面上的A物体以初速度v0去撞击静止的B物体，B物体上固定一质量不计的轻质弹簧。已知A物体的质量为m1，B物体的质量为m2。A物体在O点处开始压缩弹簧，此时刻设为0时刻，从开始压缩弹簧到将弹簧压缩至最短所用时间是t1，从弹簧最短到弹簧恢复到原长所用时间是t2。A、B始终沿同一直线运动。（1）请画出弹簧弹力F随时间t变化的示意图，并求A物体在0~t1时间内所受到的合冲量。（2）求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能；（3）若弹簧恢复原长时，A、B物体的动量恰好相等，求。【答案】（1）见解析图；；（2）；（3）3。【解析】试题分析：（1）（8分）F-t图像如答图。根据动量守恒定律，选向右为正方向m1v0=（m1+m2）v∴∵I1=m1v-m1v0∴（2）（4分）根据能量守恒定律，∴（3）（6分）由于总动量守恒，P总=2P∵∴=解得：=3考点：动量守恒，能量守恒。7．如图所示，内壁粗糙、半径R＝m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m＝kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。【答案】(1)Wf＝－J(2)Ep＝J(3)I＝N·s【解析】(1)小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：m1gR＋Wf＝m1，小球在最低点，根据牛顿第二定律：FN－m1g＝，联立可得：Wf＝－J(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：m1v1＝(m1＋m)v2，由能量转化和守恒：m1＝(m1＋m)＋Ep，联立可得：Ep＝J(3)小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系得m1v1＝m1v3＋mv4，由能量转化和守恒得m1＝m1＋m，根据动量定理得I＝mv4，联立可得：I＝N·s8．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0．6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0．1kg，mB=0．2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0．3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0．2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；（2）若L=0．8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？【答案】（1）1N，方向竖直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m【解析】试题分析：（1）A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：在最高点由牛顿第二定律：滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：N由牛顿第三定律得：滑块在半圆轨道最高点对轨道的压力大小为1N，方向竖直向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：，解得滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：由能量守恒定律：，解得（3）滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得联立解得若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得联立式解得L2=0．675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是0．675m＜L＜1．35m考点：考查了圆周运动，能量守恒定律，动量守恒定律【名师点睛】本题过程比较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，确定研究对象与研究过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．9．光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝m，B恰能到达最高点取10m/s2，求：(1)绳拉断后B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。【答案】(1)5m/s(2)4N·s(3)8J【解析】(1)设B在绳被拉断后到达C点的速率为vC，根据B恰能到达最高点C有F向＝mBg＝mB，①对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理－2mBgR＝mB－mB，②由①②解得：vB＝5m/s(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化成B的动能，Ep＝mB，③根据动量定理有：I＝mBvB－mBv1，④由③④解得：I＝－4N·s，其大小为4N·s(3)设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，⑤根据动能定理有：W＝mA，⑥由⑤⑥解得：W＝8J10．如图所示，放在粗糙．固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和B的质量分别为，，弹簧的劲度系数，（，，重力加速度），求：（1）弹簧的伸长量x；（2）物块A受到的摩擦力。【答案】（1）；（2），沿斜面向上【解析】试题分析：（1）对结点O受力分析如图所示：且：解得：。（2）设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A做受力分析如图所示：解得：即物体A所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上。考点：共点力平衡的条件及其应用、物体的弹性和弹力【名师点睛】本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用。11．如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带A、B两端点间距离L=1m，传送带以速率=4m/s顺时针转动，现用一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出。小物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角，传送带B端距离MN的竖直高度=0．4m，MN与平行，间距=1．6m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0．1，小物块的质量为m=0．1kg，带电量q=C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能量损失，重力加速度为，。求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）弹簧弹性势能的最大值；（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时间t。【答案】（1）（2）1J（3）t=0．268s【解析】试题分析：（1）设小物块从B点飞出的速度为在C点小物块的速度方向与水平方向成45°角，则由几何关系可知小物块从B点运动到C点，在竖直方向上有在D点由，解得小物块从C点运动到D点的过程中，有，解得将其代入，解得小物块从B点运动到C点的过程中，有，解得（2）小物块被弹簧弹开，恰好减速到B端与传送带同速，则小物块从A端运动到B端由，，小物块在A点具有的动能即为弹簧具有的最大弹性势能，则（3）小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是物块在传送带上相对位移最长的情况，有两种情况，一种是物块一直加速运动到B端与传送带共速，一种是物块在传送带上减速到B端与传送带共速。第一种情况：传送带的位移：物块的位移为：物块的速度变化为联立即得第二种情况：传送带的位移：物块的位移为：物块的速度变化为联立解得计算可能第1种情况相对位移大于第2种情况的相对位置，则小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时刻t=0．268s考点：考查了运动学公式，电场力做功，传送带问题【名师点睛】本题属于较难题，综合运用了功能关系以及动力学知识，运用功能关系解题时关键选取好研究过程，搞清楚能量的转换．12．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。（1）求右侧圆弧的轨道半径为R；（2）求小物块最终停下时与C点的距离；（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）物块被弹簧弹出，由，可知：因为，故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，由：，，得到：，，因为，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E点，由动能定理可知：代入数据整理可以得到：。（2）设物块从E点返回至B点的速度为，由得到，因为，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C点x处，由，得到：.（3）设传送带速度为时物块能恰到F点，在F点满足从B到F过程中由动能定理可知：解得：设传送带速度为时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点，由：解得：若物块在传送带上一直加速运动，由知其到B点的最大速度综合上述分析可知，只要传送带速度就满足条件。考点：牛顿第二定律、动能定理【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动向心力公式的直接应用，此题难度较大，牵涉的运动模型较多，物体情境复杂，关键是按照运动的过程逐步分析求解。13．如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长L＝1m，P点右侧一与水平方向成θ＝30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为