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文档简介

第一部分、复习纲要1、复数与复变函数：掌握复数的运算及多个表达法，理解复变函数与一对二元实函数的关系（极限，持续性），掌握用复变数的方程来表达惯用曲线以及用不等式表达区域．P33（21）2、解析函数：掌握可导与持续的关系及求导办法，掌握解析函数的鉴别法，掌握并能纯熟运用柯西—黎曼方程，记住指数函数、三角函数、对数函数、幂函数与反三角函数的定义．3、复变函数的积分：掌握复积分的计算公式，掌握用原函数求解析函数的积分值，用会闭路变形原理及复合闭路定理计算某些积分，纯熟应用柯西积分公式与高阶导数公式计算某些积分．4、级数：会判断级数的敛散性，会用比值法和根值法求幂级数的收敛半径，掌握惯用初等函数的泰勒展开式以及间接展开法，能纯熟地把比较简朴的函数在不同圆环域内展开成洛朗级数．5、留数：掌握三类孤立奇点的分类及特性，掌握计算留数的普通办法及留数的应用．第二部分、典型题型 一．判断题若函数在处解析，则它在该点的某个邻域内能够展开为幂级数.()若是的m阶零点,则z0是的m阶极点.()若函数在z0可导，则在z0解析.（）若是的可去奇点，则．()5、每个在持续的函数一定能够在的领域内展开成泰勒级数.()6、若函数是单连通区域内的每一点均可导，则它在内不一定有任意阶导数.（）7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）8、若收敛，则与都收敛.（）9、若在处满足柯西-黎曼条件,则在解析.()10、若函数在解析，则在持续.（）11、若函数在解析，则在的某个邻域内可导.（）12、若函数在单连通区域D内解析，则对D内任一简朴闭曲线C都有．（）二、填空题1、设，则，；设，则，2、设，，则；设，则3、已知在复平面内到处解析，则实常数4、设函数在复平面内到处解析，则实常数5、设函数在复平面内到处解析，则实常数6、已知函数在复平面内到处解析，则实常数7、若，则点的轨迹为；在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表达8、若，则点的轨迹为9、方程所示曲线的直角坐标方程为10、函数的周期为；幂级数的收敛半径11、幂级数的收敛半径为12、若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为13、若幂级数在处收敛，则该级数在处的敛散性为14、；7、；15、；；16、；设，则的孤立奇点有17、是函数的；是函数的是函数的；是函数的（说出奇点类型，如果是极点，则要阐明级数）18、若是的极点，则19、若z0是f(z)的m级零点且m>1，则z0是的级零点20、已知是的级零点，则21、设为函数=的零点，则22、设是的级极点，则三、计算题（1）；（2）；（3）（4）求函数使得在复平面上解析四、求下列函数的奇点，并拟定其类型：（注；不考虑无穷远点的状况）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）五、（1）将函数在点及处展开成洛朗级数（2）将函数在点及处展开成洛朗级数（3）将函数在点及处展开成洛朗级数并求及六、设

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