圆周运动（教师版）

第三讲圆周运动[人教版必修第二册]1.第六章第2节P27P28页，向心力有什么特点？提示：向心力是根据力的作用效果命名的。对物体进行受力分析时不分析向心力，它是由某个力或几个力的合力提供的。向心力大小的表达式：Fn＝man＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r。2.第六章第3节P32页【思考与讨论】中的A、B、C三点中，哪两个点适用于“向心加速度与半径成正比”？哪两个点适用于“向心加速度与半径成反比”？提示：vA＝vB，由an＝eq\f(v2,r)知，A、B两点适用于“向心加速度与半径成反比”;ωB＝ωC，由an＝ω2r知，B、C两点适用于“向心加速度与半径成正比”。3.第六章第2节P29页，阅读“变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点”这一部分内容，说一说变速圆周运动的受力特点，怎样处理一般的曲线运动？提示：对变速圆周运动，将其所受合力F沿切线和半径方向分解，跟圆周相切的分力Ft改变速度大小，指向圆心的分力Fn改变速度的方向。研究一般的曲线运动时，应用极限思想将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样就可以采用分析圆周运动的方法来进行处理。4.第六章第4节P35页图1、图2和图3，观察火车轮缘，并回答火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大时哪条轨道受到挤压？速度过小呢？提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大时外轨将受到轮缘的挤压，速度过小时内轨将受到轮缘的挤压。5.第六章P42页【复习与提高】B组T3中白点转动的方向和转动的周期?提示：圆盘转动一周所需要的时间为T1＝120s，频闪光源每隔T2＝121s闪一次，所以频闪光源每闪一次，白点尚未运动一周，故观察到白点逆时针转动。每次闪光，白点与原位置相差的角度∆θ考点一描述圆周运动的物理量及其关系1.描述圆周运动的物理量2.匀速圆周运动各物理量间的关系3.三种传动方式及特点(1)皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。题型一圆周运动各物理量间的关系如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说法正确的是（）A.拖把头边缘的线速度为1.4πm/sB.拖把杆向下运动的速度为0.1πm/sC.拖把头转动的角速度为7πrad/sD.拖把头的转速为1r/sA由题意知拖把头转动的周期T＝1355s＝17s，则拖把头转动的角速度ω＝2πT＝14πrad/s，故C错误；拖把头边缘的线速度v1＝2πRT＝1.4πm/s，故A正确；拖把杆向下运动的速度v2＝lt＝0.35m/s，故B错误；拖把头的转速n＝1T＝题型二常见的三种传动方式(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()A.P、Q的线速度相同B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C.P点的线速度大小约为1.6m/sD.摇把的转速约为400r/minBC由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图乙可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30cm，转速是100r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2×10060×π×0.32m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ωrc＝2×10060×π×0.02m/s＝115πm/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝ωz2π=vzr如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4DA、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，故选项A错误；B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，转速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝11，故选项B、C错误；对a、b两点，由an＝v2r，得eq\f(aa,ab)＝eq\f(RB,RA)＝32，对b、c两点，由an＝ω2r，得eq\f(ab,ac)＝eq\f(RB,RC)＝32，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故选项D正确。故选：D。（多选）我国北方有一种玩具陀螺，用鞭子抽打会使它的转速加快。有些陀螺是空心的，其表面带有一条狭长的缝隙，转起来后会嗡嗡作响。如图所示，a、b、c是旋转陀螺上的三个点，到陀螺轴线的距离ra＝rb＞rc，下列判断正确的是（）A.a、b两点的线速度相同，向心加速度也相同B.a、b、c三点的转速大小关系为na＝nb＞ncC.a、b、c三点的向心加速度大小关系为ana＝anb＞ancD.a、b、c三点的线速度大小关系为va＝vb＞vcCDa、b两点线速度、向心加速度大小相同，方向不同，A错误；a、b、c三点转速相等，B错误；同轴转动时角速度相同，根据an＝ω2r，a、b、c三点向心加速度大小关系为ana＝anb＞anc，C正确；根据v＝ωr，a、b、c三点线速度大小关系为va＝vb＞vc，D正确。故选：CD。在分析三种传动装置中的v、w、r三者之间的关系时,通常采用控制变量法来进行讨论,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系。1.(2022·山东高考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()A.t＝2+7π4s，l＝8mB.t＝94+C.t＝2+5126+76π6s，l＝5.5mDB在BC段的最大加速度为a1＝2m/s2，根据a1＝v12r1，可得在BC段的最大速率为v1＝6m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1m/s2，根据a2＝v22r2，可得在CD段的最大速率为v2＝2m/s，v2<v1，可知在BCD段匀速率运动时的最大允许速率为v＝v2＝2m/s，在BCD段运动的最短时间为t3＝πr1+πr2v=7π2s。在AB段从最大速度vm减速到v所用最短时间t1＝vm-va1=4-22s＝1s，最短位移x1＝vm2-v22a1＝3m，在AB段做匀速直线运动的最长距离为l＝8m－x2.某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为()A.n1n1+2nC.n1n1-n2A太阳轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，2πRA2πRB＝RARB＝n1n2，解得RB＝n2n1RA，由题图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的，由题图可知RC＝2RB＋RA，A、B与C的线速度相同，得ωRA＝ωCRC，联立可得ωC＝eq\f(n1,n3.(2022·辽宁高考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9m/s时，滑过的距离x＝15m，求加速度a的大小；(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分别为v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。(1)2.7m/s2(2)225242甲(1)根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v2－0＝2ax代入数据可得加速度的大小a＝2.7m/s2。(2)根据向心加速度的表达式an＝eq\f(v2,R)可得甲、乙的向心加速度大小之比为eq\f(a甲,a乙)＝v甲2v乙甲、乙两运动员均做匀速圆周运动，且均运动半个圆周，则运动的时间为t＝πR代入数据可得甲、乙在弯道运动的时间分别为t甲＝4π5s，t乙＝9π因为t甲<t乙，所以甲先出弯道。考点二圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)大小：Fn＝mv2r＝mω2r＝(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。2.匀速圆周运动与变速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)3.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。(2)受力特点①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；③当Fn<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；④当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。题型一圆周运动的动力学分析(2022·潮州二模)如图所示，一架无人机正在环绕拍摄对象在水平面内做匀速圆周运动。已知无人机的质量为m，速度大小为v，无人机与拍摄对象（可视为质点）距离为r，与水平地面距离为h，则无人机做匀速圆周运动时（）A.角速度为vB.所受空气作用力为mgC.向心加速度为vD.绕行一周的周期为2πC根据几何关系无人机做圆周运动的半径R＝r2-h2，则角速度ω＝vR＝vr2-h2，向心加速度an＝v2R＝v2r2-h2，所受空气作用力F故选：C。题型二圆锥摆问题(2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是()A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相等C.小球C、D所需的向心加速度大小相等D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等B对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝glcosθ＝gh，所以小球A、B的角速度相等，根据v=rω知,线速度大小不相等，故A正确，B错误；对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtanθ＝man，FTcosθ＝mg，得an＝gtanθ，FT＝mgcosθ，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故题型三火车（汽车）转弯问题(2022·河北省石家庄市第二中学)(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A.该弯道的半径r＝vB.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压ABD当火车以速度v转弯时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝v2gtanθ，v＝grtanθ，可知该临界速度与火车质量无关，故当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，A、B正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车有做离心运动的趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，C错误；当火车速率小于v时，重力与支持力的合力大于所需的向心力，火车有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，题型四离心运动问题（多选）如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质点）质量为m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.衣服（带水）做匀变速曲线运动B.电动机的角速度至少为gμC.当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上D.当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上BD衣服（带水）做变速曲线运动，因为其向心加速度也是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条件有mg＝μFN，由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有FN＝mω2r，联立解得ω＝gμr，B正确；当ω＝ω0时，水滴打到外桶上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有h＝12gt2，x＝vt，从上往下俯视，由几何关系可得到r2＋x2＝R2，再由v＝ω0r，联立以上式子解得，C错误，D正确。1.圆周运动常见实例分析运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯圆锥摆火车转弯汽车在水平路面转弯飞车走壁2.解答圆周运动的动力学问题的基本思路1.（多选）（2021·河北高考）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω'＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（）A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大BD对小球受力分析，设弹簧弹力为F，弹簧的原长为l0，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有Fsinθ＝mg，而F＝kMPcosθ-l0，可知θ为定值，F不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；设MP的长度为r，则当转速较小时，水平方向杆对小球的弹力FN背离转轴，有Fcosθ－FN＝mω2r，即FN＝Fcosθ－mω2r，当转速较大时，FN′指向转轴，有Fcosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－Fcosθ，因ω′＞ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r，可知因角速度变大，小球所受合外力2.如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O到轨迹圆心高度为h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度ω2的关系图像正确的是()A设细绳长度为l，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，A正确；由mgtanθ＝mω2lsinθ，