反证法教学设计

反证法教学设计教学内容反证法课型新授课学时1执教教材内容分析推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明办法中的一种间接证明问题的基本办法，它弥补了直接证明的局限性，完善了证明办法，有助于培养学生的逆向思维能力。学情分析反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。究其因素，反证法重要是需要逆向思维，逆向思维训练和发展都是不充足的；另首先反证法中的假设部分涉及命题的否认知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。教学目的1、知识技能：理解反证法，掌握反证法证题的过程。2、过程办法：通过学生的独立思考、交流合作，让学生经历问题解决的过程，体验解决问题方略的多样性。3、情感态度：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的爱好。教学重点掌握反证法的证明环节，体会反证法证明命题的思路办法。教学难点用反证法证明简朴的命题。教具准备多媒体、投影仪。教学过程教师活动学生活动（一）情境导入由“路边苦李”故事引入课题，对该故事作简朴分析，将办法迁移到数学问题中。在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何阐明呢？学生自主探究,发现用以前的证明办法不能较好的阐明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的定义。(二)得出反证法的定义这种证明办法与前面的证明办法不同，它是先假设命题结论背面成立，从假设出发，通过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题对的。像这种证明办法叫做反证法。通过定义感知反证法的环节。(三)归纳反证法的环节1、假设命题的结论的背面是对的的；2、从这个假设出发，通过逻辑推理，推出与已知条件、定义、定理或公理矛盾；3、由矛盾鉴定假设不对的，从而必定命题的结论是对的的。对照上面的问题归纳三个环节。(四)例题探究例用反证法证明：在一种三角形中，最少有一种内角不不大于或等于60°.CBA已知：如图，△CBA求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中最少有一种内角不不大于或等于60°.证明：假设△ＡＢＣ中没有一种内角大于或等于60°即∠Ａ＜60°，∠Ｂ＜60°，∠Ｃ＜60°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜180°这与“三角形的内角和等于180°”矛盾因此假设命题不成立因此，所求证的结论成立.师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。（五）课堂练习试一试：已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b分组练习且展示学生作业状况（六）小结与作业通过本节课的学习，同窗们体会了在证明命题另一种办法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，通过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的办法，但愿同窗们能运用这种办法证明某些简朴的命题。谈谈反证法的思想，及如何应用。（七）板书设计反证法反证法的定义反证法的环节1、2、3、应用新知例四、小结(八)教学评价这节课结合教材内容，教学目的以及学生认知水平，重在让学生理解反证法的思想，因此就典型的例题分析再分析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历