信号知识点汇总

FS(DFS)连续(离散)周期信号的(离散)傅里叶级数FT(DTFT)连续(离散)非周期信号的(离散时间)傅里叶变换DFT(FFT)离散非周期信号的离散(快速)傅里叶变换FRFT分数阶傅里叶变换SOS二阶统计量HOS高阶统计量FLOS分数低阶统计量LMP线性滤波STFT短时傅里叶变换FRFT分数阶傅里叶变换CWT连续小波变换WT小波变换IMF固有模态函数EMD经验模式分解HHT希尔伯特—黄变换ELF极低频SLF超低频ULF特低频VLF甚低频LMS最小均方算法PSD功率谱RLS递归最小二乘法第1章：信号与系统:信号——信息的载体，常表示为一个数学函数:x(t).系统——对信号的处理过程，将输入信号变为输出信号。信号分类:确定性信号与非确定性信号能量信号与功率信号时限信号与频限信号物理可实现信号与物理不可实现信号谐波：一个成谐波关系的复指数信号集合，是一组基波频率为某一正频率的整数倍的周期性复指数信号。第3章：频谱：是频率分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡（谐波），这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。滤波器:Changetherelativeamplitudeofthefrequencycomponentsinasignalorperhapseliminatesomefrequencycomponent,entirely.（常用）频率成形滤波器：用于改变频谱形状的滤波器。频率选择滤波器：显著地衰减或消除一些频率的滤波器。滤波器的几个术语：截止频率通带阻带过渡带递归滤波器（常与IIR联系）：表示滤波器对的响应持续时间是无限的，需用反馈结构来实现。非递归滤波器（常与FIR联系）：表示滤波器对的响应持续时间是有限的，无需反馈结构。第4章：采样定理:设x(t)为一个带限信号，满足则只要满足则可以被采样后信号唯一地恢复。理想采样的信号恢复：对采样后信号之后加一低通滤波器信号插值：用一组数据样本值来拟合一个连续信号的过程；或在离散时间信号x[n]的样本点之间插入若干个值。最小二乘拟合[用polyfit(x,y,K)]样条插值：通过两个基点的直线只有一条，但过这两点的三阶多项式有无穷多条。只有当三阶多项式在上述两点处的一阶和二阶导数都有明确规定的情况下，该多项式才是唯一的。（分段插值会引起区间交界处导数不连续，因而出现样条插值。插值的基点较多时，考虑分段插值）数据与信号的拟合：将离散信号与数据用一个代数式描述，是离散信号连续化的一种方法。插值要求所得函数必须通过基点，拟合不要求曲线过所有的基点，但所有基点均与曲线贴近。第6，7章：不确定度：是表征被测量的真值所处量值范围的评定；反映了被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定；是测量结果中无法修正的部分。置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间被测物理量在测量过程中保持静止不变（不断变化），称此测量过程为静（动）态测量在一定的测量条件下，超出规定条件下预期的误差称为粗大误差，一般地，给定一个显著性的水平，按一定条件分布确定一个临界值，凡是超出临界值范围的值，就是粗大误差。粗大误差存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。防止粗大误差的措施有：1）加强测量者的工作责任心和科学态度；2）保证测量条件稳定；3）避免外界条件发生激烈变化。消除粗大误差的方法：不等精度测量和相互校验（两位测量者或两种测量仪器、两种不同方法）。如何识别异常值并得到其估计值？答：在连续动态测试中，以前面连续正常的观测数据为依据，建立最小二乘多项式，并利用此多项式外推后一时刻的观测数据估计值，与该时刻的实测数据作差，判断识别差值是否超过给定的门限；若超过，则为异常值；反之为正常值。对异常值做估计时，要考虑以下3种情况：1）若被测序列前端有k个连续可疑值，依据最小二乘拟合曲线，外推第k个观测数据的估值，按式判断：若成立，则由替代，否则仍取2）若检验序列有多个连续异常值，则用前面4个正常数据和后面连续l个正常数据拟合得到估计值，再用下式判断：，若成立，则由替代，否则仍取。3）若被测序列后端有k个可疑数据，利用前面4个正常值，外推观测数据的估计值，用下式判断：，若成立，则由替代，否则仍取。第8章：DFT图形解释：(a)长度为T的连续时间信号，其频谱为频谱为(b)时域采样号：，其频谱仍为(c)采样，连续时间信号离散化，频谱周期性延拓。(d)频域采样信号。(e)频域采样的结果，频谱离散化，信号周期性延拓。信号补0问题：补零不能提高分辨率，因为补零未对原始信号增加新信息；但补零可使数据N为2的整次幂，以便FFT的使用；补零可对X(k)插值；插值有助于缓解频谱泄漏。频谱泄漏的含义：截断信号的能量扩散到无穷宽的频带中去，称为频谱泄漏。频谱泄漏的原因：在实际应用中，观测信号总是要限制在一定的时间范围内。这相当于信号x(n)与矩形窗函数w(n)相乘。时域乘积对应于频域卷积，卷积的结果使的频谱发生了变化。泄漏的危害：使频谱的分辨率下降；在频谱中引入虚假的频率分量（由窗引起）。减小泄漏的方法：取更长的数据，即增加窗宽；数据不要突然截断，即不要矩形窗，加各种缓变窗，使窗旁瓣的能量更小。栅栏效应：因DFT的谱是限制在离散点上的频谱，是一种限制为基频整数倍处的谱，而不是连续的频谱。就像通过“栅栏”观看景象一样，只能在离散点处看到真实景象，称为栅栏效应。减小栅栏效应的方法：增加频域采样点数N；在不改变时域数据的情况下，补0；频率采样为，随着N增大，导致采样点更近，谱线更密。频率混叠问题：由采样定理：若采样定理不满足，则产生混叠，即频率响应周期延拓分量互相重叠。若信号的频谱无限宽，则需要抗混叠滤波器进行预处理。可选占信号能量98%左右的频带宽度的作为信号的最高频率，从而进一步确定采样频率。第9章：IIR滤波器的概念与特点：系统的单位冲激响应h(n)是无限长的;系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在；系统结构存在输入到输出的反馈，即递归型的。FIR滤波器的概念与特点：h(n)在有限个n值处不为0。H(z)在处收敛，即在有限Z平面上只有零点，全部极点都在z=0处（因果系统）。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈但有些结构也包含反馈部分。FIR滤波器设计有哪些方法，请简述这些方法的方法思路。(1)窗函数法：对给定要求的理想滤波器的频率响应，按设计一个FIR来逼近其中，，为的截断，设计在时域进行。设计原理：由：，有：；由于是矩形的，可以推得无限长，非因果，需用来逼近；逼近方法：截断，即：其中：为截断窗函数。(2)频率变换法：对给定的理想频率特性进行等间隔频率抽样：以此作为实际滤波器的频率特性，即IIR滤波器设计：（1）冲激响应不变法原理思路:该方法是用数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应。对模拟滤波器的进行等间隔采样，使正好等于的采样值，即满足：（2）双线性变换法原理：使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。具体方法：把整个S平面压缩到某一中间S1平面的一条横带里，宽度为。通过将此横带变换到整个Z平面，从而使S平面与Z平面一一对应，消除频率混叠。冲激响应不变法的缺点：在时域对模拟滤波器进行模拟，会产生频率失真；原因：的映射是多值映射。窗函数主要考察的问题：窗函数的3dB带宽（B）；最大旁瓣峰值（A）；旁瓣谱峰渐进衰减速度（D）。过渡带宽度（）一般要求：加窗带来的问题及解决办法：问题：引起吉布斯现象；解决的办法：1°窗谱主瓣尽可能窄，获得较陡的过渡带；2°尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使肩峰和波纹减少。如果一个离散系统的极点和零点都在单位圆内，则称为最小相位系统。相反，若系统的零点都在单位圆外，则称为最大相位系统。若单位圆内外均有零点，则称为混合相位系统。最小相位系统的性质：在一组具有相同幅频响应的因果且稳定的滤波器集合中，最小相位滤波器具有最小的相位偏移。最小相位系统单位脉冲响应的能量集中在n的较小范围内，且具有最小的延迟。仅当给定因果稳定系统是最小相位系统时，其逆系统才是因果的且稳定的。任何一个非最小相位系统的系统函数均可以由一个最小相位系统和一个全通系统的级联而成。第10章：有限精度的产生原因:1°A/D转换引入的量化效应。2°系数用有限二进制数表示时产生量化效应。3°运算过程中对结果尾数的处理所引起的效应。信噪比的定义：改善信噪比的方法：A/D转换器的字长b每增加一位，信噪比增加约6dB。1°增大输入信号，但受到A/D动态范围的限制；2°增加字长b，但受到信噪比的限制。第11章：随机信号的定义：设随机试验的样本空间，如果对于空间的每一个样本，总有一个时间函数与之对应。这样，对于样本空间的所有样本，有一族时间函数与其对应，这族时间函数定义为随机过程。在工程上常称为随机信号。随机过程是一族时间函数的集合，随机过程的每个样本函数是一个确定的时间函数，而整个一族时间函数的集合就是随机过程，用来表示。随机信号的平稳性分类:平稳随机信号(严平稳、宽平稳)非平稳随机信号严平稳随机信号的性质：严平稳随机信号的一维概率密度与时间无关：严平稳随机信号的二维概率密度只与两个时刻与的间隔有关，而与时间的起始点无关。非平稳随机信号：任何既不属于严平稳又不属于广义平稳的随机信号，且某阶统计量随时间变化。各态历经的含义：单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。白噪声：（whitenoise）定义为在所有频率上具有相等功率的不相关随机过程。特点：不同时刻的白噪声是互不相关的；白噪声的平均功率是趋于无穷大的，因而白噪声是物理不可实现的；在实际应用中，白噪声作为一个随机信号的模型，对于简化分析是很有意义的。功率谱：自相关函数：高斯白噪声表示具有高斯概率密度分布的白噪声随机过程。带限白噪声:有限带宽的白噪声。AR模型阶数的确定：FPE准则：设真实模型为AR（p），正在进行拟合的阶数为m。将拟合的AR参数构成一步预测器，其预测均方误差达到最小的模型阶数，则作为最佳模型阶数。FPE（最终预测误差）准则定义为：式中，N为观测数据长度，为拟合残差的方差。随着拟合阶数的增加，会逐渐减小，而则逐渐增大。故在某个m=p处达到最小，则将p确定为AR模型的阶数。AIC准则：该准则通过使平均对数似然函数最大来确定AR模型的阶数。AIC准则定义为：当模型阶数增加时，随之下降，而2m/N随之增加。当AIC（m）达到最小时，可以确定此时的阶数m=p作为最佳模型阶数。第12章：经典谱估计方法:周期图法，Bartlett法，Welch法。存在问题：方差性能较差；分辨率较低；存在一定的频谱泄漏问题。现代谱估计方法：1）参数：AR，MA，ARMA，PRONY模型法。2）非参数：最小方差法，多信号分类MUSIC法。周期图法的主要优点是能应用快速傅里叶变换算法来进行谱估计，适用于长信号序列的情况。AR谱估计的性能：稳定性；平滑性；高分辨率。AR谱与最大熵谱估计（MESE）等效信号的时差指同源信号经过不同信道到达两个接收器而引起的时间差，或信号从发射到接收的时间差。通常称为时间延迟。第13章：经典滤波器(不同频段)现代滤波器(依据某些统计最优准则，从带噪声的观测信号中对与有用信号或信号的参数进行估计。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器和自适应滤波器等)维纳滤波器的概念是一类线性最优滤波器的统称；目的是从噪声中提取有用信号。根据滤波器输出信号与期望信号只差的均方值最小的最小均方误差准则，求得最优线性滤波器的系数。不足：为了得到维纳滤波器的单位冲激响应，必须知道观测信号的自相关函数与互相关函数；自相关函数可以利用观测信号进行估计；互相关函数则需要信号的更多的信息。第14章：自适应滤波器是一种能够根据输入信号自动调整自身特性并能进行数字信号处理的数字滤波器，本质特点是具有自学习和自调整即所谓自适应的能力。自适应滤波器的4种基本应用结构：自适应预测结构，自适应系统辨识或建模结构，自适应均衡器（或逆模拟器）结构，自适应噪声抵消结构LMS算法是一种以期望响应与滤波器输出信号之间误差均方值最小为准则的自适应滤波器。第15章：为什么用非高斯信号处理应用？答：实际应用中，大部分随机信号是非高斯分布的；若采用高斯分布来描述，会使所设计的信号处理系统退化。矩与统计量的概念（如图）二阶矩以上的统计矩称为高阶矩或高阶统计量，其范围为(2,)，一般取整数阶。二阶矩以下的统计矩称为分数低阶矩，或分数低阶统计量，其范围为（0,2），可以取这个范围内的任何值。信号的双谱和三谱：信号的双谱和三谱分别是信号的三阶累积量和四阶累积量的二维和三维傅里叶变换。Alpha稳定分布：是广义的高斯分布;是唯一的一类构成独立同分布随机变量之和的极限分布；不存在二阶和高阶统计量；因此常规的基于二阶统计量的信号处理算法退化；常用分数低阶统计量的方法进行信号处理。分数低阶统计量适合于Alpha稳定分布信号处理。概率密度函数为非高斯函数的信号称为非高斯信号；一定存在某个高阶累积量不为0。高阶累积量适用于处理非高斯信号。Alpha稳定分布的4个参数各有什么含义？答：α是特征指数，控制稳定分布过程的脉冲性程度，其值越小脉冲性越强；β是对称系数，β=0表示对称分布，这样的分布记为SαS分布；γ是分散系数，类似于高斯分布的方差；a为位置参数，对应于稳定分布的均值或中值。Alpha稳定分布可以作为描述非高斯信号和噪声的模型。广义中心极限定理：如果是独立同分布的随机变量，当时，有则X是服从稳定分布的，其中和是