3.1.1 一元一次方程 课件-人教版初中数学七年级上册

第3章一元一次方程3.1.1一元一次方程第三单元1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？(1)上述问题中涉及到了哪些量？客车70km/h，卡车60km/h客车比卡车早1h到达B地AB之间的路程速度：时间：路程：客车每小时比卡车多走10km相同的时间，客车比卡车多走60kmAB客车卡车1h60km客车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？(2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车从A地到B地的行驶时间：卡车从A地到B地的行驶时间：即：因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1,问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.由A到B的路程为定值可列方程：

70x=60(x+1)【点睛】列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程.比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.方程的概念基础

方程一定是等式，但等式不一定是方程A

C②③④下列方程有什么共同特点？一元一次方程：

上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的概念重点

②⑤

CB3.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________.4.若方程2xm+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______.m≠11根据一元一次方程的概念求字母或式子的值易错点例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A.-3B.3C.±3D.1表示x是未知数，m是已知数A解析:因为(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，所以|m|-2=1，且3-m≠0.由|m|-2=1，得m=3或m=-3.因为3-m≠0，所以m=3不合题意.所以m=-3.例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A.-3B.3C.±3D.1A根据一元一次方程的概念求字母或式子的值易错点

AA09怎样将一个实际问题转化为方程问题？设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.

可以发现，当x=6时，4x的值是24，

同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．方程的解与解方程重点例4.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:(1)x=-1；(2)x=-2.解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7，因为左边≠右边，所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11，因为左边=右边，所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.

Cx=10-44.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解:(1)x=4；(2)x=6.解:(1)当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5×(4-3)=5，左边=右边，所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解.(2)当x=6时，左边=2×6-3=9，右边=5×(6-3)=15，左边≠右边，所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解.根据方程的解的概念求字母或式子的值难点

B

1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______.3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:将x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.0-9列一元一次方程难点例6.【建模思想】根据下列问题，设未知数，列出方程:(1)用一根长为52cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长；(2)某数的一半比这个数小8，求这个数；(3)20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生的人数.关键词

例6.【建模思想】根据下列问题，设未知数，列出方程:(1)用一根长为52cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长；(2)某数的一半比这个数小8，求这个数；(3)20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生的人数.例7.根据实际问题列出方程：已知甲粮仓有粮食729t，乙粮仓有粮食384t.为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的2倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?解:设需要从乙粮仓运送xt粮食到甲粮仓，那么运完后乙粮仓粮食储量为(384-x)t，甲粮仓粮食储量为(729+x)t.根据题意列方程，得729+x=2(384-x).列一元一次方程难点1.“某数与2的和的3倍是9”，若设该数是x，则所列方程是()A.x+2×3=9B.3(x+2)=9C.3x+2=9D.2x+3=92.用一根长为48cm的铁丝围成一个长方形，其中长方形的长为15cm，求长方形的宽.设宽为xcm，则可列方程_________________.3.某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，这个学校的学生总数是多少?设这个学校的学生总数为x，则可列方程为()A.0.48x-(1-0.48)x=80B.(1-0.48)x-0.48x=80C.0.48x-(1+0.48)x=80D.(1+0.48)x-0.48x=80B2(15+x)=48B4.根据下列问题，设未知数，列出方程:(1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数.(2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h