4.2.2 线段长短的比较与运算-人教版初中数学七年级上册

第4章几何图形初步4.2.2线段长短的比较与运算第四单元1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.问题:老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.＜＞=如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.则：线段AC=2a－b.解：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=线段的作法及长短比较重点例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗?解法1(度量法):用刻度尺测量AB=2.0cm,BC=1.7cm,所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图②,折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上,这时点C落在A,B之间，所以AB>BC.线段的作法及长短比较重点例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗?(2)如图③,利用圆规在射线BA上截取BC'=BC.因为AB＞BC’所以AB＞BC.1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是()A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定B1.如图，用圆规比较两条线段AB和A‘B’的长短，其中正确的是()A.AB＞A’B’B.AB=A’B’C.AB＜A’B’D.没有刻度尺，无法确定A3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是()A.MB.NC.PD.QC4.如图,比较这两组线段的长短.解:如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图②,把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.线段的和、差重点例2.如图,已知线段a,b,c,其中a＞b＞c.(1)尺规作图:在射线AP上求作线段AB,使AB=a+c-b;(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的长.解:(1)如图,在射线AP上作线段AC=a,在AC的延长线上作线段CD=c,在线段AD上作BD=b,则AB=a+c-b.(2)因为a=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3.1.如图，已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤:①在射线AM上截取线段AP=a;②则线段AB=a+2b;③在射线PM上截取PQ=b,QB=b;④画射线AM.你认为正确的顺序是()A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③B2.如图，下列关系式中与图形不符合的是()A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=ADD线段的中点、等分点难点

线段的中点、等分点难点

CB3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长.

4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.

关于线段的基本事实及两点的距离重点例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B,D两点的距离是线段______的长度.B→F→DBD1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.D两点之间，线段最短3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.线段的基本事实的应用重点例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解:如图②，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图③，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC，BD相交于点P，点Р就是购物中心的位置.理由:两点之间，线段最短.线段的有关计算难点类型1：直接计算线段的长

1.如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到点C，使BC=2AB，延长线段BA到点D，使AD∶AC=4∶3，M是BD的中点.求线段AM的长.

线段的有关计算难点类型3：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M为AB的中点，N为BD的中点，且MN=5，求AB的长.

1.如图，B和C为线段AD上两点，AB∶BC:CD=3∶1∶6，M是AD的中点.若MC=2,则AD的长为________.20

线段的有关计算难点类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.

线段的有关计算难点类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.1.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9，CD=4.若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为()A.4B.6或8C.6D.82.A,B,C是直线l上的点，线段BC的长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为__________.B2或10线段的有关计算难点类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,AC+CB=acm,其他条件不变，求线段MN的长.例9.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线