3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题 课件-人教版初中数学七年级上册

第3章一元一次方程3.4.1实际问题与一元一次方程(一)

---配套问题和工程问题第三单元1.理解配套问题和工程问题的背景.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.2.铅笔每支1元，钢笔每支8元.小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元.问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.5x5x-3x=4(8-x)x+8(8-x)=2232+x=2(40-x)生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？产品类型生产人数单人产量总产量螺钉1200螺母2000列表分析：x22-x1200x2000(22－x)螺母总量=螺钉总量×2提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.配套问题重点例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以

22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x名工人生产螺母，(22-x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2×1200(22-x)=2000x

解方程，得

x=12

所以

22-x=10答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.本题还有其他做法吗？例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得

解方程，得

x＝10.

所以2－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？方法归纳解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套?配套问题重点例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套?配套问题重点

1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答:需要安排30人生产防护服.2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面?能配成多少张方桌?解:设应用xm3木料做桌面，则用(5-x)m3木料做桌腿.根据题意得50x×4=300(5-x)，解得x=3.则能配成方桌50×3=150(张).答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌.做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.④甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.

做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.

例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.人均效率(一人做1h完成工作量)为()x人１h完成的工作量()x人４h完成的工作量()增加２人后再做８h，完成工作量为(

)这两个工作量之和为().１工程问题重点例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设安排x人先做4h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40

4x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h.工程问题重点解决工程问题的基本思路：1.

三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.

相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；

(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.

通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.工程问题重点类型1：总工作量已知例4.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?分析:相等关系:改进方法前的工作量+改进方法后的工作量=22t.解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了(6-x)天.根据题意,得3x+5(6-x)=22，解得x=4.所以6-x=2.答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.1.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，则甲队整治河道_______m，乙队整治河道_______m.2.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.72048010工程问题重点类型2：总工作量未知例5.有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了2h.甲做了多少小时?工程问题重点类型2：总工作量未知例5.有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了2h.甲做了多少小时?

1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.

工程问题中的方案选择问题难点例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具?(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下:可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.工程问题中的方案选择问题难点例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具?

工程问题中的方案选择问题难点(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下:可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.

为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗