揭阳市揭西县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

揭阳市揭西县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.

2.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C.D.3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.6，8，11 C.5，12，12 D.1，1，4.下列分解因式正确的是（）A B.C. D.5.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A.HL B.SAS C.ASA D.SSS6.若点，关于x轴对称，则（）A.，B.， C.，D.，7．在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，则△ABD的周长为（）A.30 B.24C.31 D.388.不等式的解集是，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.610．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（）A.4 B.5 C. D.6二、填空题11.分解因式：.12．若分式的值为零，则x的值为__________________.13.直线：与直线：的图象如图所示．则关于的不等式的解集是_____________________.14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____________．15.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…按此规律作下去，则点B10的坐标为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.化简求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．18．解分式方程：（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．20．某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．21．如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m=，n=；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．23.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11、12、－313、＜﹣114、415、（29，210）三、解答题16.解：解不等式①，得＞2解不等式②，得≤4不等式①，②的解集在数轴表示如图：所以原不等式组的解集为2＜≤417.解：原式＝÷＝•＝∵a＝+1，b＝﹣1时∴原式＝＝＝18.解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：化系数化为1得：经检验是原方程的解∴是原方程的解19.（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC∵△ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=19∴BC=12．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°20．解：（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．依题意：解这个方程得：经检验，是原方程的解，∴∴甲种消毒剂零售价为每桶32元，则乙种消毒剂零售价为每桶24元（2）依题意：，解得：x≥125又∵∴是增函数，y随x的增大而增大∵∴当时，(元)此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶21．证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD∴AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm∵AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20㎝∴由勾股定理可得：BF＝＝5(cm)BE16(cm)∴EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝）∵BO＝DO，EO＝FO∴OD－OE＝OB－OF即：DE＝BF＝5cm∴BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)∵S△ABD＝S▱ABCD＝S△ABC∴BD×AE＝×AB×CH∴21×12＝20×CH∴CH＝12.6(cm)22.解：（1）由题意可知，当x=15时，y2=0，故乙比甲晚出发15秒当x=15时，y2=0；当x=17时，y2=30；故乙提速前的速度是（cm/s）∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍∴乙提速后速度为30cm/s∴提速后乙行走所用时间为：（s）∴m=17+14=31（s），甲的速度为：310÷31=10（m/s）,n=＝45（2）设OA段对应的函数关系式为y1＝kx∵A（31，310）在OA上∴31k＝310解得k＝10，∴y1＝10x设BC段对应的函数关系式为y2=k1x+b∵B（17，30）、C（31，450）在BC上∴解得，∴y2=30x-480，由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24答：当x为24秒时，乙追上了甲（3）若y1－y2≤20，即10x-30x+480≤20解得：23≤≤24若y2－y1≤20，即30x-480-10x≤20解得：24≤≤25若450－y1≤20，即450-10x≤20解得：43≤≤45综上所述，当23≤≤25或43≤≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm23.解：（1）出发2秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm在Rt△ABC中，∠B＝90°∴PQ＝(㎝)（2）∵∠B＝90°∴BP＝BQ时，△PQB能形成等腰三角形设时间为t，则BQ＝2，BP＝8－故