202022学年上学期高一数学第三阶段试卷及参考答案

高一数学复习卷2一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知全集U＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2}，则集合A=()A．B．C． D．2．函数y＝eq\r(x)+ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3．若sinx·cosx<0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5．设a∈，则使函数y＝xa为奇函数的所有a值为()A．－1,1,3B．－1,1C．－1,36．函数y＝taneq\f(x,2)是()A．周期为π的奇函数B．周期为2π的奇函数C．周期为4π的奇函数D．周期为4π的偶函数7.已知f(x)＝，则f(8)的函数值为()A．－3 B．C．2 D．38．若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件(8－)·＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．39．下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)()A．<B．<a0.9C．D．10．函数y＝的零点所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)11．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．－3B．－1C．112．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r＝6cm，则该扇形的弧长为________在△ABC中，P为BC中点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，则m＋n=已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函数y=f(x)与y=m的图象有3个不同交点，则实数m的取值范围为________．16．给出下列命题：(1)函数y＝sin|x|不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3)函数y＝|cos2x＋eq\f(1,2)|的最小正周期为eq\f(π,2)；(4)函数y＝4sin(2x＋eq\f(π,3))，x∈R的一条对称轴为．其中正确命题的序号是________．三、解答题（第17至22题共52分）17.（本题满分8分）已知tanθ＝2，求下列各式的值．(1)eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.18.（本题满分8分）已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，求：(1)(－2)·(＋)；(2)|3－4|.19.（本小题满分8分）已知函数f(x)＝sin2x.(1)画出f(x)在上的图像；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值20.（本题满分8分）已知函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明．（本小题满分10分）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？22.（本小题满分10分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤eq\f(π,2))在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；一、选择题（每小题3分，共36分）123456789101112DBCCABDCCBAA二、填空题（每小题3分，共12分）13．2π14．115．(0,1)16.(1)(4)三、解答题：17．（8分）解(1)原式＝eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(4tanθ－2,3tanθ＋5)＝eq\f(6,11)..（4分）(2)原式＝sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ＝eq\f(sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ－4tanθ＋3,1＋tan2θ)＝－eq\f(1,5).（4分）18．（8分）解a·b＝|a||b|cos120°＝4×2×＝－4.（2分）(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12.(2)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22∴|3a－4b|＝4eq\r(19).（3分）19．（8分）解：(1)图略.（4分）(2)∵－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x≤π，则－eq\f(\r(3),2)≤sin2x≤1.所以f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上的最大值为1，最小值为－eq\f(\r(3),2).（4分）（8分）解：(1)f(－x)＝－f(x)，函数是奇函数．（3分）(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x＋eq\f(1,x).（1分）任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝所以f(x1)<f(x2)，故f(x)在[2，＋∞)上是递增的．（4分）21．[解法一]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.∵△AFE∽△ACB.∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(FE,BC)即∴eq\f(40－y,40)＝eq\f(x,60)（4分）∴y＝40－eq\f(2,3)x.剩下的残料面积为：S＝eq\f(1,2)×60×40－x·y＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600（4分）∵0<x<60∴当x＝30时，S取最小值为600，这时y＝20.∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．（2分）22．（10分）解(1)由题意得A＝3，eq\f(1,2)T＝5π⇒T＝10π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,5).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(eq\f(π,5)＋φ)＝3，∵0≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,2)－eq\f(π,5)＝eq\f(3π,10).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10))．（3分）(2)当2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10)≤2kπ＋eq\f(π,2)时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．（3分）(3)m满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2＋2m＋3≥0，,－m2＋4≥0，))解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，∴0≤eq\r(－m2＋2m＋3)≤2，同理0≤eq\r(－m2＋4)≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上