2022届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考数学试卷

2022届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考数学（理）试卷（解析版）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x│x+2>0}，B={y│y2－2y－3≤0}，则A∩B=（）A.（1，3）B.[1，3）C.[1，3]D.（1，3]【答案】C【解析】A=所以A∩B=[1，3].故选D.2.命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A.x∈R，都有ln(x2+1)≤0B.x0∈R，都有ln(x02+1)>0C.x∈R，都有ln(x2+1)<0D.x0∈R，都有ln(x02+1)≤0【答案】D【解析】全称命题的否定为特称，所以“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为x0∈R，都有ln(x02+1)≤0.故选D.3.判断下列函数是同一函数的是（）A.y=xC.y=log2x2【答案】B【解析】A.y=x2B.yC.=log2x=x0定义域为（-∞,0)∪故选B.4.若i是虚数单位，则复数z=i2+A.−15B.【答案】D【解析】复数z=i2+故选D.5.要得到函数y=sinx的图像，只需将函数y=sinA.向右平移π6个单位B.向右平移πC.向左平移π3个单位D.向左平移π【答案】C【解析】将函数y=sin(故选C.6.如图，当输入的x值为5时，则输出的结果（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】输入x=5，不满足条件，有x=所以y=故选D.7.设f（x)=A.4B.－4C.D.−【答案】C【解析】f2ff故选C.点睛：分段函数求值的关键是将自变量代入相对应的区间，求复合函数的值时一般需要从内向外依次求值.8.函数f(xA.(1e,1)B.【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域是，显然与在上单调递增，∴在上单调递增，当时，，当时，，根据零点存在定理可知函数的零点在内，故选C.考点：1.函数的性质；2.函数的零点．9.已知a=A.203B.−103C.－【答案】B【解析】a=由ka+b与b解得k=故选B.10.已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，α∥β，则m∥βB.若m⊥α，α⊥β，则m⊥βC.若m∥α，α⊥β，则m⊥βD.若m⊥α，α∥β，则m⊥β【答案】D【解析】对于A,若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β，不正确；对于B,∵α⊥β,∴设α∩β=a,在平面β内作直线b⊥a,则b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b，若m⊄β,则m∥β,若m⊂β,也成立.∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C,若m∥α,α⊥β,则则m∥β或m，β相交，不正确；对于D,若m⊥α,α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确。故选：D.11.抛物线y=x2a的焦点坐标为（0，－1A.4B.－4C.D.−【答案】B【解析】抛物线y=x2a的标准方程为：由题意可知a4=−故选B.点睛：抛物线的焦点和准线：（1）y2=2px（2）x2=2py12.已知各项均为正的等比数列{an}中a1=2，a1，a2+4，a3成等差数列，则s6=（）A.728B.729C.730D.731【答案】A【解析】{an}中a1=2,a设等比数列的公比为q，则a1q2所以q=S6故选A.点睛：等比数列的基本量运算中要熟记公式：an=a二、填空（每小题5分，共20分）13.设实数x,y满足x−y+【答案】−【解析】试题分析：画出约束条件x−y+1≥0x+2y−考点：1.可行域的画法；2.最优解的求法。14.（3+2x）6的展开式的第四项的系数是_____________________【答案】4320【解析】（3+2x）6的展开式的第四项为：T4系数为4320.15.已知函数f(x)=x2+【答案】0考点：导数的几何意义.16.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：x，y的关系符合回归方程y=bx+a，其中b=－20，【答案】【解析】x=∴a=∴回归直线方程为：y=利润L=∴x=故答案为.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：...............②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点（x，y③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．三、解答题（本小题共70分，17—21题各12分，22题10分）17.已知函数f(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间[−【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值为6+2−【解析】试题分析：（1）利用T=（2）根据x的范围求出x+π试题解析：（1）、T=（2）、由题意可知0≤x+π所以f(x)的最大值为6+218.甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到）【答案】见解析.【解析】解：ξ的所有取值为3,4,5……………2分P(ξ=3)=C3P(ξ=4)=C3P(ξ=5)=C4∴ξ的分布列为：ξ

3

4

5

P

∴Eξ=3×+4×+5×=++=………12分19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP的中点．（Ⅰ）求证：DE垂直于平面PAB；（Ⅱ）设BC=2，AB=2，求平面EBD与平面ABD所成的二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）155【解析】试题分析：（1）易证得DE⊥AP及AB⊥DE，进而可证得DE垂直于平面PAB；（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角，进而可得解.试题解析：（1）∵PD垂直于底面ABCD∴AB⊥PD又∵底面ABCD为矩形∴AB⊥AD∴AB⊥APD∵DE⊂面APD∴AB⊥DE又∵E为AP的中点，AD=PD∴DE⊥AP∴DE垂直于平面PAB（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角∵BC=2，AB=2，AD=PD，E为AP的中点∴BE=5，EH=2∴sin∠EBH=1020.设椭圆C：x2a2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标【答案】（1）x225+y2【解析】试题分析：（1）∵椭圆经过点，∴b=4．由离心率即可得椭圆方程为：x225+试题解析：（1）∵椭圆经过点A，∴b=4．又∵离心率为，∴ca=3∴椭圆方程为：x2（2）依题意可得，直线方程为y=45(x设直线与椭圆的两个交点坐标为(x1,y1),故所求中点坐标为(3考点：1．椭圆方程；2．弦中点问题．【一题多解】本题主要考查的是椭圆，属于中档题．本题的第（2）问是关于弦中点问题，可用点差法。设直线与椭圆的两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)，中点坐标为，则直线方程为y=421.设函数f（x）=ax2－lnx。（Ⅰ）当a=时，判断f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，求a的取值范围。【答案】（1）f（x）在0＜x≤1上，函数为减函数；在x＞1上，函数为增函数；；（2）a≤4.【解析】试题分析：（1）将条件带入求导，得f'(（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，只需H（x）≤0，在定义域内恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立，进而转化为－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立，进而可得解.试题解析：（1）、当a=时，f（x）=x2－lnx，f'令导函数等于0，解得x=1或x=－1（舍），所以当f'(x)＞0时，所以f（x）在0＜x≤1上，函数为减函数；在x＞1上，函数为增函数。（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，只需H（x）≤0，在定义域内恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立。由于x＞0，所以只要－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立所以应满足△≤0或者△>022.已知曲线C：x29+（1）、写出曲线C的参数方程和直线L的普通方程（2）、设直线L与曲线C交于A、B两点，求AB的长度【答案】（1）曲线C的参数方程为x=3cosαy=4sin【解析】试题分析：（1）化简椭圆的方程为参数方程，化简直线的参数方程与普通方程即可．

（2）联立直线与椭圆的方程，解出焦点坐标即可求距离.．试题解析：（1）、由题知曲线C的参数方程为x直线L的普通方程为2x+y－6=0（2）解：直线与曲线相交于A、B两点，所以2x+y-所以x1=3，x2=1513，所以y1=0，y2=48所以A（3，0），B（1513，4813），故23.已知绝对值不等式：│x+1│+│x-1│>a2－5a+4（1）当a=0时，求x的范围；（2）若对于任意的实数x以上不等式恒成立，求a的范围【答案】（1）x＞2或x＜－2；（2）5−【解析】试题分析：（1）将条件带入，零点分段去绝对值求解即可；（2）由│x+1│+│x-1│≥2，│x+1│+│x-1│>a2－5a+4恒成立，即2>a2－5a+4恒成立，进而求解即可.试题解析：（1）、当a=0时，原不等式变为：│x+1│+│