材料加工控制工程基础课件

Chapter1Introduction

1.Theprincipleofcontrolsystem2.Classificationofcontrolsystem3.Automaticcontrolofwelding4.Historyofautomaticcontrol

1.1

Theprincipleofcontrolsystem

1.Control控制：为了达到某种目的，对事物进行主动的干预、管理或操纵。Control:meansofregulating,restraining,keepinorder;check控制：就是利用控制装置（机械装置、电气装置或计算机系统等），使生产过程或被控对象（机器或电气设备等）的某些物理量（温度、压力、速度、位移等）按照特定的规律运行。2.

AutomaticcontrolandthecontrolsystemControl:humancontrolandautomaticcontrolControlprocess:measure,compare,actuate.控制过程：测量、比较、纠正偏差。[动态过程Dynamicprocess]Measure:观测恒温箱内的温度（被控制量）Compare:与要求的温度（给定值）进行比较得到温度偏差的大小和方向Actuate:根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电阻丝的电流以调节温度回复到要求值。[实质]检测偏差再纠正偏差。humancontrol123温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器动触头。当温度偏高时，动触头向减小电流的方向运动，反之加大电流，直到温度达到给定值为止，此时，偏差

u=0,电机停止转动。[动态过程Dynamicprocess

]automaticcontrol恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压u2恒温箱期望温度由电压u1给定，并与实际温度u2比较得到温度偏差信号

u=u1-u2系统原理方块图[实质]检测偏差Measuredeviation纠正偏差Actuatedeviation自动控制：在没有人的直接参与下，利用控制装置，使生产过程或被控对象的某些物理量按照特定的规律运行。Controlprocess:measure,compare,actuate.控制过程：测量、比较、纠正偏差。Comparisonofhumancontrolsystemand

Automaticcontrolsystem：（1）measure:operatingpersonalsenses;sensor.

（2）compare:humanbrain;controller.（3）

actuate:operatingperson;actuatingdevice.Automaticcontrolsystem:groupofcomponentsworkingtogetherinaregularrelationtoachieveadesiredpurpose.

Controlobject:machine;componentorprocess.Controldevices:actuatingdeviceorregulator.Consistof:controlobjectandcontroldevices3.Blockdiagram方块图（方框图）BlockdiagramconsistofblocksandarrowsprocessInputOutputArrow:signaltransferencedirection(inputoroutput)Block:function(therelationshipbetweeninputandoutput)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_input:desiredoutput;desiredoutputresponseOutput:actualoutput;actualoutputresponse求和点(又称相加点或比较点)(Summingpoint):表示信号相加减；分支点（又称分路点）(pickoffpoint)表示信号由此引出。Note：引出点只表示信号的引出，而不改变信号的大小。由物理系统画出控制系统的结构图（方框图）1)确定系统的输入、输出量2)掌握系统的工作原理（工作原理图）3)分清系统中的各个功能4)根据功能画出各个方块(功能块)5)根据各个功能之间的关系绘出连线Examples:4.AutomaticcontrolsystemActualheadpositionActuatormotorandreadarmControldeviceErrorDesiredheadpositionSensor+_Multivariablecontrolsystem:ProcessControllerOutputvariablesDesiredoutputresponseMeasurementAthree-axiscontrolsystemforinspectingindividualsemiconductorwaferswithahighlysensitivecamera.Thesystemforinspectusesaspecificmotortodriveeachaxistothedesiredpositioninthex-y-z-axis,respectively.Thegoalistoachievesmooth,accuratemovementineachaxis.Coordinatedcontrolsystemforaboiler-generator按控制方式分类按参量变化规律分类按控制信号形式分类按系统特性分类开环控制恒值控制连续控制线性控制系统闭环控制程序控制离散（数字）控制非线性控制系统复合控制随动控制1.2

Classificationof

controlsystem1.open-loopcontrolsystemandclosed-loopcontrolsystem

Anopen-loopcontrolsystemutilizesanactuatingdevicetocontroltheprocessdirectlywithoutusingfeedback.processInputOutputprocessActuatingdeviceOutputDesiredoutputresponse开环控制系统：控制系统的输出量不影响系统的控制作用，即系统中输出端与输入端之间无反馈通道。开环控制系统的特点：结构简单，调整方便，系统稳定性好，成本低。系统无自动纠偏功能。开环控制系统的精度：取决于系统校准的精度和系统中元器件特性的稳定程度。processOutputControllerComparisonDesiredoutputresponseMeasurementAnclosed-loopcontrolsystemusesameasurementoftheoutputandfeedbackofthissignaltocompareitwiththedesiredoutput(referenceorcommand)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_processActualoutputActuatorErrordesiredoutputSensor+_ControldeviceFeedbackMeasuredoutput闭环控制系统：系统的输出与输入间存在着反馈通道，即系统的输出对控制作用有直接影响的系统。闭环系统的特点：由于采用反馈控制，系统具有自动纠偏功能，因而控制精度较高．由于存在有反馈，若系统中的元件及其参数不匹配，将引起系统振荡。系统复杂、成本较高。反馈控制理论(feedbackcontroltheory)：偏差是基于反馈建立的，自动控制的过程就是“测偏与纠偏”的过程。反馈控制的特点：一是反馈存在，二是根据偏差进行控制或调节。反馈控制系统：采用反馈控制的自动控制系统（一般采用负反馈控制）。闭环与开环系统相比较：闭环系统抗干扰能力强，具有自动纠偏功能。而开环系统则无此纠正能力，因而一般来说，闭环较开环系统的精度为高。开环系统结构较简单，实现容易。一般应首先考虑开环控制系统。闭环系统在设计时要着重考虑稳定性问题。闭环系统主要用于要求高，干扰影响大（需要抗干扰能力）的系统。闭环自动控制系统的基本组成闭环自动控制系统的组成控制元件用于产生输入信号（或称控制信号）。反馈元件主要指用于主反馈通道中的元件。若在主反馈通道中不设反馈元件，即输出为主反馈信号时，称为单位反馈。比较元件用来比较输入及反馈信号，并得出二者差值的偏差信号放大元件把弱的信号放大以推动执行元件动作执行元件根据输入信号的要求直接对控制对象进行操作控制对象就是控制系统所要操纵的对象，它的输出量即为系统的被控制量校正元件它不是反馈控制系统所必须具有的。它的作用是改善系统的控制性能闭环自动控制系统的名词术语输入信号（输入量、控制量、给定量）控制输出量变化规律的信号输出信号（输出量、被控制量、被调节量）输出是输入的结果，与输入信号保持有确定的关系反馈信号输出信号经反馈元件变换后加到输入端的信号称反馈信号

反馈：正反馈，负反馈；主反馈一定是负反馈偏差信号为输入信号与主反馈信号之差误差信号指输出量实际值与希望值之差扰动信号偶然的无法加以人为控制的信号

扰动：根据产生的部位，分内扰与外扰反馈量－较节比环被控量控制对象调节部分执行部分控制环节反馈环节给定值给定部分：基准输入环节检测部分：反馈环节；核心是传感器,主反馈一定是负反馈；比较部分：给定与反馈比较得到偏差，得到实际输入量；调节部分与执行部分：控制环节（控制器）；核心是控制方法和控制规律执行部分：常常采用电机、机械等机构。2.按参量变化规律分类恒值控制系统：系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何扰动作用下系统的输出量为恒值。如：恒温箱控制、电网电压、弧焊电源的恒流特性控制等。程序控制系统：输入量的变化规律预先确知，输入装置根据输入的变化规律，发出控制指令，使被控对象按照指令程序的要求而运动。如：数控加工系统随动系统（伺服系统）：输入量的变化规律是预先未知的随时间变化的函数，其控制要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除各种干扰因素的影响，准确地复现输入信号的变化规律。如：仿形加工系统、雷达系统、焊缝自动跟踪系统等。按照预先确定的顺序，或按照一定逻辑顺序逐次对各个阶段进行控制。条件（连锁）控制：若设定的条件成立时，使机器运行E.g.一般机械的控制时间控制：某台机器的操作经过规定的时间后，使下一个机器运行E.g.交通信号灯E.g.洗衣机顺序控制：使机器按着制定的操作顺序运行E.g.马达和机械的顺序启动E.g.氖灯广告程序控制3.按控制信号形式分类(输入输出与时间的关系)：连续控制系统：各个环节的输入信号和输出信号都是连续时间的函数。离散（数字）控制系统：系统中有一处或数处的信号是以脉冲序列或数字编码形式出现的。采样控制系统：

系统中的连续信号被采样成脉冲序列

数字控制系统：

系统中的连续信号被采样后量化成数字信号4.linearsystemandnonlinearsystem线性系统(linearsystem)：系统的数学模型可以用线性微分方程来描述.线性系统的特性：（齐次性）和叠加性齐次性(比例性)：若x（t）→y（t）

则Kx（t）→Ky（t）叠加性：若x1（t）→y1（t），x2（t）→y2（t）则x1（t）＋x2（t）→y1（t）＋y2（t）非线性系统(nonlinearsystem)：系统的数学模型是非线性微分方程凡是系统中有一个以上元件的特性是非线性的系统称为非线性系统。Controlengineeringisbasedonthefoundationsoffeedbacktheoryandlinearsystemanalysis,anditintegratesofconceptofnetworktheoryandcommunicationtheory.1.3WeldingqualityandAutomaticcontrolintheWelding焊接质量的概念:采用焊接工艺制造的产品的焊接接头使用性能是否满足产品设计的要求。焊接接头使用性能：力学性能，内、外部缺陷，产品焊后几何尺寸等。还有一些特殊性能要求：抗腐蚀性能，抗高温性能，导电、导磁性能，抗辐射性能，记忆性能等。直接焊接质量：焊接接头使用性能以及特殊性能。间接焊接质量：在焊接过程中，能够被焊工的感官或特制的传感器检测到的，间接决定上述直接焊接质量的有关因素。通过对间接焊接质量的实时检测与控制，来在一定程度上控制与保证直接焊接质量。常用的实时检测与控制的间接焊接质量：引弧稳定性、燃弧电流与电压、送丝速度、弧长、干伸长、熔滴过渡、飞溅、气体保护等。准确的焊缝起始点与终止点，焊缝对中、熔宽、熔深、熔透（背面熔宽）、余高、热影响区尺寸与组织等。焊接中常见的自动控制：焊接参数控制焊接电流、电压、焊接速度等。焊接位置控制焊缝位置、焊点位置等焊缝轨迹控制直线焊缝、曲线焊缝、空间曲线焊接等。焊接顺序控制自动焊中各个环节的自动切换等。焊接质量控制焊接电流波形控制、焊接熔透控制、弧长控制等。GMAW中的无飞溅引弧控制传统引弧无飞溅引弧传统引弧GMAW中的熄弧控制控制收弧普通收弧AB长度 A:8mmB:35mm1.4

Theperformancespecificationsofautomationcontrolsystem

(自动控制系统的基本要求)稳定性(Stability)：系统处于平衡状态下，受到扰动作用后，系统恢复原有平衡状态的能力。稳定是系统正常工作的前提。为了使系统在环境或参数变化时还能保持稳定，在设计时还要留有一定的稳定裕量。准确性(Accuracy)：即系统的稳态精度；常以稳态误差来衡量，即稳态时系统期望输出量和实际输出量之差的大小。稳定的系统在过渡过程（暂态）结束后所处的状态称为稳态。设计时希望稳态误差要小。例如：在恒值调速系统中，希望因负载扰动引起的稳态转速的变动要尽量小；在随动系统中，希望输出信号与输入信号尽量一致。快速性(Dynamicresponses)：即动态品质，通常用动态响应指标来衡量，如调节时间、超调量、振荡次数等。调节时间即过渡过程时间；调节时间反映系统动态过程的快速性，超调量和振荡次数反映系统过渡过程的平稳性。鲁棒性（稳健性）(Robustness):抵御各种扰动因素影响的能力，如对抗系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰的能力。引起系统结构变异或参数扰动的原因是多方面的，如由于对象的建模误差、制造公差、元器件老化、零部件磨损和系统运行环境的变化等。系统性能受参数扰动影响的属性称为系统的灵敏度。如果一个控制系统的灵敏度低，抗干扰性好，则称该系统的鲁棒性好。自动控制理论主要研究两方面的问题：（1）分析(Analysis)：在系统的结构和参数已经确定的条件下，对系统的性能进行分析，并提出改善性能的途径。

（2）综合(Synthesis)：根据系统要实现的任务，给出稳态和动态性能指标，要求组成一个系统，并确定适当的参数，使系统满足给定的性能1.5

控制理论的发展经典控制理论以系统传递函数为数学模型，Laplacetransform

数学方法。用于单变量常系数线性系统和较简单的控制过程。现代控制理论以系统状态空间模型为系统的数学模型，采用矩阵论数学方法。用于多输入-多输出系统以及时变、非线性、随机系统的分析。智能控制理论智能控制就是主要利用人的操作经验，知识和推理规则，同时利用控制系统所提供的某些信息得出相应的控制动作，以达到预期的控制目的。模糊控制；人工神经元网络控制；专家系统控制等模糊控制：吸收了人的思维具有模糊性的特点，使用模糊数学中的隶属函数、模糊关系、模糊推理和决策等工具，得出控制动作。模糊控制系统中的控制决策表及控制规则是根据经验预先总结出来的。根据控制规则、误差及误差变化率的模糊子集，产生控制决策表，通过决策表的直接查询，可得到每一时刻应施于控制系统的控制动作，从而达到实时控制的目的。

专家系统控制：实质上是一种计算机程序，它是用专家推理方法所构成的计算机模型解决各类问题。其具体步骤是把要解决的问题以专家系统能接受的形式输入，推理机根据知识库中的专家知识，以一定的推理方式得出解决问题的结论。神经网络控制：是在研究人脑结构和功能的基值上，通过简化、抽象和模拟，建立神经网络模型，再通过相应的计算机系统，实现能反映类似人脑结构和功能来处理问题的过程控制。HuShengsunPrincipleofControlEngineering

inMaterialProcessChapter2MathematicalModelsofSystem

1.MathematicalModelsofControlSystem2.DifferentialEquationofPhysicalsystem3.LinearApproximationofPhysicalsystem4.TheLaplaceTransform5.TheTransformFunctionofLinearSystem6.BlockDiagramModels7.Signal-flowgraphmodel8.Mason’sformula2.1MathematicalModelsofControlSystem数学模型:描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式。MathematicalModelsofControlSystem：

Thedescriptiveequationsfortherelationshipsbetweenthesystemvariables数学模型分类：静态数学模型和动态数学模型ClassificationoftheMathematicalModels:StaticMathematicalModels;dynamicMathematicalModels动态数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程自控系统中常用动态数学模型的形式：

DynamicMathematicalModelsofControlSystem:时间域： 微分方程DifferentialEquation差分方程DifferentialEquation 状态变量矩阵State

VariableMartix复数域： 传递函数TransformFunction 结构图BlockDiagramModel

信号流图Signal-FlowGraph

Model频率域： 频率特性FrequencyCharacteristic解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。建立数学模型的方法：2.2DifferentialEquationofPhysicalsystem1.元件和环节的概念元件：组成系统的最基本单元。环节：系统中具有独立运动规律的那一部分。在研究系统运动规律时，环节是构成系统的基本单元。数学模型的准确性和简化2.建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律热学： 传热定理、热平衡定律

微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性机械运动系统的三要素机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼B质量M弹簧K电气系统三元件电阻电容电感电学基本定理或定律：欧姆定理、基尔霍夫定律。3.建立系统微分方程的一般步骤划分环节写出每或一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式划分环节将系统划分为单向环节，并确定各个环节的输入量、输出量。一般按功能划分环节（例如测量、放大、执行）。写出每或一环节(元件)运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。写成标准形式例如微分方程中，

将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。

4.Example1

机械平移系统1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。Example2Example3:解：设输入量为输入电压ur(t)，输出量为输出电压uc(t)，中间变量为i：根据基尔霍夫定律，列出原始方程式：消去中间变量并整理得：相似物理系统5.动态系统分析研究的步骤DefinethesystemanditscomponentFormulatethe

mathematicalmodelandlistthenecessaryassumptionsWritethedifferentialequationsdescribingthemodelSolvetheequationsforthedesiredoutputvariablesExaminethesolutionsandtheassumptionsIfnecessaryreanalyzeorredesignthesystem2.3

LinearApproximationofPhysicalsystem（非线性系统的线性化）

Agreatmajorityofphysicalsystemsarelinearwithinsomerangeofthevariables.Pendulumoscillatormodel(单摆(非线性))是未知函数的非线性函数，所以是非线性模型。常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统优点：线性化定义

将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。线性化方法以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量（微小偏差法）假设：

在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程

局部线性增量方程非线性系统的线性化的基本思想：当系统工作时的偏差较小，即在稳定工作点附近进行控制、调节时，则在非线性曲线的工作点附近区域内，可以采用“以直代曲”的方法，即在工作点附近用切线代替曲线。这样，非线性系统可以采用线性方法来分析和设计系统。Assure:y(x)=f(x)isanonlinearfunction;Thenormaloperatingpointisdesignatedbyx0;Thef(x)iscontinuousovertherangeofinterest.Taylorseriesexpansionaboutx0maybeutilized:Theslopattheoperatingpoint:isagoodapproximationtothecurveoverasmallrangeof(x-x0),deviationfromtheoperatingpoint.Linearequation:注意：（1）增量方程（2）当认为x0=0,y0=0，则可将Δ去掉，写成绝对量方程。增量方程的数学含义将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量∆x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程多变量函数泰勒级数法增量方程静态方程Example:PendulumoscillatormodelWhere:θ0=0°,T(θ0)=T0=0,wehave:

θrangeisWhen

θ=±30º,actualerroriswithin2%.2.4

TheLaplaceTransform1.Laplacetransform若f（t）为实变量t的函数，且t＜0时f（t）＝0，则函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）定义如下：L为拉拉氏变换符号；

s=σ+jω称为算子；F(s)为f（t）的变换函数或象函数；f（t）为F(s)的原函数。若函数f（t）满足(1)在t<0时，f（t）＝0(2)f（t）的不连续点是有限的，并且能够找到适当的s=σ+jω的值使拉氏变换的条件：高等函数

初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数2.拉氏变换的计算指数函数的拉氏变换（尤拉公式）三角函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换斜坡函数单位速度函数的拉氏变换洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换抛物线函数单位加速度函数拉氏变换3.拉氏变换的定理(1)线性定理若α、β是任意两个复常数，且L[f（t）]=F1（s），L[f2（t）]=F2（s）则：

原函数和的拉氏变换等于原函数拉氏变换之和；若有常数乘以时间函数，则经拉氏变换后，常数可以提到拉氏变换符号外面。(2)微分定理若L[f（t）]=F（s），则：式中，f（0）,f’(0),……，f(n-1)（0）为函数f（t）及其各阶导数在t＝0时的值。(3)积分定理若L[f（t）]=F（s），则：f（0）,f(-1)(0),……，f(-n)（0）为函数f（t）的各重积分在t＝0时的值(4)终值定理若L[f（t）]=F（s），则终值定理用来确定系统或元件的稳态度，即在t→∞时，f（t）稳定在一定值的数值。(5)初值定理若L[f（t）]=F（s），则初值定理只有f(0)存在时才能应用，它用来确定系统或元件的初始值拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理4.InverseLaplacetransform(1)InverseLaplacetransform如果f（t）的拉氏变换F（s）可以分解成一些分式之和：F（s）＝F1（s）＋F2（s）＋……＋Fn（s）而F1（s）,F2（s）,…Fn（s）的拉氏反变换由拉氏变换表查得;f（t）＝L-1[F（s）]＝L-1[F1（s）]＋L-1[F2（s）]＋…]＝f1（t）＋f2（t）＋……＋fn（t）(2)部分分式展开法p1、p2、…pn称为B（s）的根，或F（s）的极点，它们可以是实数，也可能为复数。若分母B（s）无重根，则：ak（k＝1，2，…，n）是常数，称为在极点s＝－pk处的留数采用待定系数法求ak：即在等式两边同时乘以（s＋pk），并把s＝－pk代入的方法。即：Example1：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform解：解：由于a2和a1共轭，所以：Example2：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform5.SolveddifferentialequationwithLaplasetransformationObtainthedifferentialequations;ObtaintheLaplacetransformationofthedifferentialequations;Solvetheresultingalgebraictransformofthevariableofinterest;ObtaintheinverseLaplacetransformationofalgebraicequations.列出微分方程将微分方程进行拉氏变换，求出以s为变量的变换方程，又称象方程（代数方程）。解象方程，求出输出量的象函数。对象函数进行反变换，求出微分方程解（时域解）。应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函数Bsin(t+)指数函数Aeat微分方程式的各系数起始条件外部条件a、

A、B、

IntheLaplacetransformation:Example3：When:r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=0If:k/M=2,b/M=3solving:y(t)Solving：1）求象方程代入已知条件，r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=03）进行拉氏反变换求y(t)2）解象方程（代数方程）得：Example4：whenOutput:y(t)，Input:x(t)=δ(t)Solving:y(t)Solving:

1）求象方程代入已知条件，L[x(t)]=L[δ(t)]=12）解象方程（代数方程）得：3）进行拉氏反变换求y(t)2.5传递函数Transferfunctionoflinearsystem1.Transferfunctionoflinearsystem

TransferfunctionoflinearsystemisdefinedastheratioofLaplacetransformoftheoutputvariabletotheLaplacetransformoftheinputvariable,withallinitialconditionsassumedtobezero.Xr(s)Xc(s)G(s)Allinitialconditionsassumedtobezero：（1）输入在t＝0

以后才作用于系统，即在t≤0

时，系统的输入量及各阶导数均为零。（2）在输入作用加入前，系统是相对静止的。因此，系统的输出量及其各阶导数在t≤0

时，也均为零。2.传递函数的求法直接法利用传递函数的定义求系统的传函设线性定常系统（或环节）微分方程的一般表达式为：系统的特征方程(characteristicequation)：特征方程的根又称为系统的极点(poles)。的根称为系统的零点(zeros)。零极点分布图：系统的零点、极点表示在复数平面上的图形。jωσ-1-2-30jωσ-1-2-302Example1：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:Example2：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:相似物理系统初始条件为零时微分方程拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法系统传递函数的一般形式N(s)=0系统的特征方程，

特征根 特征方程决定着系统的动态特性。

N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K——系统处于静态时，输出与输入的比值。当s=0时系统的放大系数或增益特征方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，称为传递函数的零点。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“×”表示零、极点分布图g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）系统输出单位脉冲函数脉冲响应函数传递函数系统动态特性单位脉冲响应传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。结论适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意变换法

对于比较复杂的系统，首先将系统分成若干个环节，采用直接法求出各个环节的传递函数，然后利用方块图的等效变换，得出整个系统的传递函数。方框图的等效变换法则化简法方块图的化简方块图的运算规则串联、并联、反馈基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于引出点的简化3.传递函数的性质传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入与系统的关系。因此，传递函数表达了系统本身的动态性能而与输入量的大小及性质无关。传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。传递函数是一种运算函数。若已知一个系统的传递函数G(s)，则对于任何一个输入量，根据即可以得到输出量。传递函数是复变数s的有理分式。对于实际的系统，分子多项式阶次m不高于分母多项式阶次n，即m＜n。设系统有b个实零点;d个实极点;c对复零点;e对复极点;v个零极点4.典型环节的传递函数b+2c=mv+d+2e=n

比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节！串联纯微分环节Table2.1typicallinksandTransferfunctionLinknameTransferfunctionCharacteristicsProportionG(s)＝K输出量立即复现输入量的变化Inertia输出的变化落后于输入的变化Integrating输出量为输入量对时间的积累Differentiating输出量与输入量的导数成正比Firstorderdifferentiating输出量不仅取决于输入量的变化，还取决于输入量的变化率Oscillating含有两种储能元件，所储能量相互转换Secondorderdifferentiating输出量与输入量、输入量的一二阶导数有关Delay输出量延迟τ时间后，复现输入量环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。（1）比例环节（放大环节）输出量与输入量成正比，不失真也不延时的环节。运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数举例：（2）惯性环节

运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数T——环节的时间常数

系统的输入量发生突变时，输出量不能突变，只能按指数规律逐渐变化的环节。!储能元件！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入（3）微分环节系统的输出量与输入量的导数成比例的环节。理想微分实际微分惯性T0KT有限运动方程式：传递函数：传递函数：Τ：微分环节的时间常数。（4）积分环节！记忆！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器系统的输入量为定值时，输出量于时间成正比。运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数T——

积分环节的时间常数。如当输入量为常值A时，输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。！改善系统的稳态性能具有明显的滞后作用（5）振荡环节运动方程式：传递函数：

——环节的阻尼比K——环节的放大系数T——环节的时间常数0<

<1产生振荡

1两个串联的惯性环节不同形式储能元件能量转换振荡系统的特征方程：传递函数：

——环节的阻尼比K——环节的放大系数T——环节的时间常数0<

<1产生振荡

1两个串联的惯性环节ωn——系统的无阻尼振荡的自然振荡频率；ωn＝1/T当输入信号为恒定值时，系统的输出往往产生衰减振荡。含有两种不同形式的储能元件，能够将储存的能量相互转换，在能量的储存和交换的过程中，可能出现振荡。其特征方程的根为：ξ的值与特征方程的根确定了振荡环节的特性当ξ＝0时，特征根是一对虚根，零阻尼状态，单位阶跃响应为持续的等幅振荡当0<ξ<1时，特征根是一对实部为负的共轭复根，欠阻尼状态，单位阶跃响应为衰减振荡曲线。当ξ>1时，特征根是两个不相等的负实根，过阻尼状态，单位阶跃响应不是振荡曲线当ξ＝1时，特征根是两个相等的实根，临界阻尼状态当ξ>1，特征方程有两个实根，则不产生振荡，该环节可以看成是由两个惯性环节串联（6）比例微分环节（一阶微分环节）

微分方程：传递函数：

τ：比例环节的时间常数

环节输出量的变化取决于输入量、输入量的变化率。在工程实际中，往往采用比例加微分环节。由图可见，纯比例环节的斜波响应曲线是1，比例微分环节的斜波响应曲线是2。2较1提前了。这就是微分环节具有的“预见”作用。（7）二阶比例微分环节运动方程式：传递函数：1

两个串联的一阶微分环节

——环节的阻尼比K——环节的放大系数T——环节的时间常数只有当方程具有复根时，才称其为二阶微分环节

环节输出量不仅取决于输入量本身，还取决于它的一阶、二阶导数。（8）延时环节运动方程式：传递函数：

—环节的时间常数环节的输出和输入相同而仅延迟一时间τ。惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别2.6Blockdiagramofsystemandtransformations1.结构方块图！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向，将各元件的方块连接起来组成整个系统的方块图。2.函数方块图任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点函数方块引出线函数方块信号线函数方块具有运算功能3.Drawingtheblockdiagramofsystem(1)

Basedupondifferentialequations

Example:(2)

BaseduponphysicalsystemExample:工作原理：当给定电位器中指针的角度θr按一定规则变化时，输出电位器中指针的角度θc随之变化，因此称该系统为随动系统。1)根据工作原理，分出系统的各个环节，求出各环节的传递函数①旋转式电位器环节

②两级反向比例运算放大器构成的两个比例环节③功率放大环节

④电动机环节（假设电动机的时间常数为Tm，忽略电枢回路电感的影响）⑤测速发电机环节设测速发电机的比例系数为Kt

⑥输出电位器环节电动机带动旋转电位器旋转2）根据系统的工作原理图，画出系统的结构图K0K1K2K3KmTms+1KcsKtθrθc--4.

blockdiagramtransformations反馈运算规则在自动控制系统中，反馈联接是非常普遍的。对于反馈联接的闭环系统有:系统方块图等效变换的原则:保持变换前后相应的输入量、输出量不变。

G1(s)G2(s)X1X3X2G1G2X1X3±G(s)H(s)X1X2+

X1X2±G(s)X1X2+X3X1±G(s)X2+X3G(s)X2±G(s)X1+X3±G(s)X1X2+X31/G(s)CombiningBlockcascadeEliminatingafeedbackloopMovingasummingpointbehindablockMovingasummingpointaheadablockTransformOriginalDiagramEquivalentDiagramG(s)X1X2X2G(s)X1X1X21/G(s)G(s)X1X1X2G(s)X1X2X2G(s)MovingapickoffpointbehindablockMovingapickoffpointaheadablockX1X1X1abX1X1X1abMovingbetweenpickoffpoints±X1X2+X4±X3ab±X1X3+X4±X2baMovingbetweensummingpoints±X1X2+X3X3ab±X1X2X3X3abX2±aMovingasummingpointbehindapickoffpointExample1:分支点前移反馈连接串联及反馈连接串联及反馈连接Example2:（1）只要按照信号的流向，将各环节的方相联接起来，就能很容易地组成整个系统的框图。（2）由各个环节组成的系统框图，可以进一步简化，从而写出整个系统的传递函数。（3）结构图具有概括性和抽象性。结构图不表示某个具体系统的物理结构。（4）利用系统的结构图可以直观地研究系统的特性，可以揭示和评价每一个环节对系统性能的影响。（5）同一系统的结构图的形式不是唯一的。但是当输入输出信号确定以后，对应的系统传递函数是唯一的。采用方块图表示系统特性的特点：3.Signal-flowgraphmodel(信号流图模型）Asignal-flowgraphisadiagramconsistingofnodesthatareconnectedbyseveraldirectedbranchesandisagraphicalrepresentationofasetoflinearrelations.信号流图是由节点以及连接节点的有向线段构成的；是一组线性关系的图解表示。信号流图法特别适用于反馈控制系统。基本要素：节点（node），支路（branches）。节点：输入点和输出点，或者连接点。输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。输出节点（汇节点）：只有输入支路的节点。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。支路：连接两个节点的具有单一方向的线段。输入支路：指向节点的支路。输出支路：离开节点的支路。通路：指从一个信号（节点）到另一个信号（节点）的一条或多条相连的支路构成的路径，回路：指起始节点和终止节点为同一节点，且与其他节点相交不多于一次的封闭通路。不接触回路：两个回路没有公共节点。接触回路：两个回路有1个或多个公共节点。在信号流图中，变量间的传输关系或增益倍数标记在定向箭头的近旁，所有离开某个节点的支路将该节点的信号传输到各支路自身的输出节点。4.ObtainTransferfunctionofsystembyMason’sformulaMason’sformula:Δ:总特征式其中,ΣLa

:所有不同回路传递函数之和;

ΣLbLc

:所有两个互不接触回路传递函数乘积之和;ΣLdLeLf:所有三个互不接触回路传递函数乘积之和;……

Pk:第k条前向通道的传递函数Δk:第k条前向通道的特征式的余子式,即在总特征式中去掉了与第k条前向通道接触回路的子项之后的式子.注意:所谓回路传递函数是指回路中前向通道传函和反馈通道传函的乘积,并含有表示反馈极性的正负号,也可以说是带有正负符号的回路开环传函.Example:H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----L1L2L3L4L1L2L3L4解:1.ΔH3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----只有一条前向通道2.Pk,Δk3.G(s)H1XYG4G1G2G3H2---L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5解:1.Δ因为,各回路相互接触,所以,H1XYG4G1G2G3H2---2.Pk,Δk有两条前向通道,3.G(s)Example:解:Path1：Path2：Therearefourself-loops：1.ΔL1andL2donottouch

L3andL42,Pk,Δk3,G(s)1.TimeResponse2.TestInputSignals3.PerformanceofaFirst-OrderSystem4.PerformanceofaSecond-OrderSystem5.Theconceptofstability6.TheSteady-StateErrorofControlSystemChapter3ThePerformanceofFeedbackControlSystem

(TimeResponsePlotsofControlsystem)3.1时间响应的概念(TimeResponse)

1.时间响应的概念

系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程，即为系统的时间响应。系统的阶跃响应:1)强烈振荡过程2)振荡过程3)单调过程4)微振荡过程瞬态响应(transientresponse)；稳态响应(steady-stateresponse).时间响应TimeResponse

瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应:当时间t趋于无穷大时，系统输出的稳定状态。

2.微分方程的解与系统响应的关系：由初始条件决定的解－－微分方程的补解（非零初始条件）工程上称为自然响应又称零输入响应由输入信号决定的解－－微分方程的特解工程上称为强迫响应又称零状态响应一般规定，典型的初始状态为零状态“1”被称为系统的稳态响应

被称为系统的瞬态响应

3.TestInputSignals

：单位阶跃信号(Unitstepfunction)单位脉冲信号(Unitimpulsefunction)单位斜波信号(Unitrampfunction)单位抛物线信号(Unitparabolicfunction)δ(t)t-ε/2ε/24.系统时域分析：

根据系统的微分方程，应用拉普拉斯变换数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能，诸如稳定性、快速性、稳态精度等。

5.瞬态响应的性能指标

Time-domainspecification阶跃响应的性能指标1)峰值时间(peaktime)tp：指h（t）曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。3)调节时间(settlingtime)

ts：指响应曲线中，h（t）进入稳态值附近±％5h（∞）[或±％2h（∞）]误差带，而不再超出的最小时间。ts也常称过渡时间。4)稳态误差(steady-stateerror)

ess：指响应的稳态值与期望值之差。对单位阶跃输入信号，常取

2)超调量(overshoot)

σ％：指h（t）中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。即

3.2Transferfunctionoffeedbackcontrolsystem-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)D(s)Input:x(t)Output:y(t)Disturb:d(t)前向通道：X(s)到Y(s)的信号传递通路反馈通道：Y(s)到F(s)的信号传递通路系统闭环传递函数：反馈回路接通后，输出量与输入量的比值单独处理线性叠加系统对控制量X(s)的闭环传递函数系统对拢动量D(s)的闭环传递函数假设扰动量N(s)=0给定信号作用下的闭环系统传递函数：-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)干扰信号作用下的闭环系统传递函数：-G1(s)H(s)D(s)Y(s)G2(s)系统总的输出：假设R(s)=0！扰动的影响将被抑制若规定：E(s)=X(s)-F(s)给定信号作用下系统的误差传递函数：

以误差信号E(s)作为系统输出量时的传递函数称为误差传递函数.-G1(s)H(s)X(s)E(s)G2(s)干扰信号作用下系统的误差传递函数：-G2(s)G1(s)D(s)F(s)-E(s)H(s)系统的总误差：分析：上述反馈系统的各种传递函数中，分母均为：

因而表明，反馈控制系统的闭环特征方程及极点与外作用信号无关，也与输出信号引出点的位置无关。系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。闭环传递函数的极点相同。

Δ(s)=0(A(s)=0)isthecharacteristicequationofthesystem.Forthesingle-loopfeedbackcontrolsystem,thecharacteristicequationreducesto1+G

(s)=0.

3.3Thes-planerootlocationandthetransientresponseIftheTransferfunctionofthefeedbackcontrolsystem

is-G

(s)X(s)Y(s)ItisthepolesandzerosofΦ(s)thatdeterminethetransientresponse.1.传递函数的极点对系统响应的影响

传递函数的极点决定了系统固有的运动模态（系统响应的数学模型型式）。whentheoutputofasystem(withgain=1)withoutrepeatedrootsandaunitstepinputcanbeformulatedasapartialfractionexpansionaswhereDkisaconstantanddependsonBk,Ck,αk,and

ωk.wheretheAi,Bk,andCkareconstants.Therootsofthesystemmustbeeithers=-σiorcomplexconjugatepairssuchass=-σi±jωk.Theinversetransformresultsinthetransientresponseasasumofterms:Thetransientresponseiscomposedofthesteadystateoutput,exponentialterms,anddampedsinusoidalterms.Fortheresponsetobestable--thatis,boundedforastepinput-onemustrequirethattherealpartoftheroots,-σiand-αk,beintheleft-handportionofthes-plane.σTheimpulseresponseforvariousrootlocationsisshowninFig.Theinformationimpartedbythelocationoftherootsisgraphic,indeed,andusuallywellworththeeffortofdeterminingthelocationofrootinthes-plane.2.传递函数的零点对系统响应的影响

当传递函数Φ(s)的一个零点与输入信号X(s)的某一个极点相等时，Y(s)=Φ(s)X(s)中将发生零极点对消。这时系统输出响应中将不再出现与消去的极点对应的运动模态，也就是说，零点阻断了这一模态。当两个具有相同极点的系统，其零点不同，其响应也不同。如果某一个极点附近存在一个零点，则它对应的运动模态在整个系统响应中所占的比重很小，即传递函数的零点影响各个模态在系统响应中的比重。Example:x(t)=1(t)分别求两个系统的响应y(t).解：

当输入不为零时，传递函数的极点对应的模态将被“激发”，系统的零状态响应可以看成输入的极点对应模态和系统传递函数极点对应的固有模态的线性组合。在例题中，系统的零状态响应就是系统模态e-t、e-2t和输入极点s=0对应的阶跃信号的线性组合；分析：

由例题中还可以看到，两个系统的极点相同，运动模态相同；零点不同，响应曲线不同（y1(t)有超调)。3.4PerformanceofaFirst-OrderSystem1.数学模型T：时间常数，具有时间量纲[秒]

。-1/TsXi(s)X0(s)2.单位阶跃响应h(t)

由h(t)的数学表达式可以看出：单位阶跃响应中的第一项是单位阶跃响应的稳态分量，它等于单位阶跃信号的幅值；第二项是瞬态分量，当t→∞时，瞬态分量趋于零。

单位阶跃响应曲线：由零开始，按指数规律上升并趋于1。t＝0点的切线斜率：

T：时间常数。T的大小反映了一阶系统惯性的大小。

性质：

1）T

暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

2）T

暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

(t0)t=Th(t)=63.2%

实验法求Tt=3Th(t)=9