全等三角形的判定角边角公理

角边角定理角角边全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等，对应角相等。回顾：探究一探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？两边一角两角一边三角三边想一想如果两个三角形中有两个角一条边对应相等时，有几种可能情况呢？边夹在两角中间，形成两角夹一边；如下图：边不夹在两角中间，形成两角一对边。如下图：角—边—角角—角—边探究新知角—边—角（边夹在两角中间，形成两角夹一边）做一做已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝60°、∠NBA=40。，MA与NB交于点C。△ABC即为所求．

1你们所画的三角形有什么共同特征？有两角及其夹边对应相等2把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3换两个角和一条线段试试，是否有同样的结论？5cm100°45°CBACBA从运动变换的角度来理解由此你能得出什么结论？具备什么条件的两个三角形一定全等？如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为A.S.A（或角边角）A’B’C’练习：如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

图19.2.9

例1:D在AB上,E在AC上.AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得到AD=AE.证明:在△ACD和△ABE中,∠A=∠A(公共角)AC=AB,∠C=∠B,∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AEABCDE实例思考如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ABCA’B’C’已知：如图，∠A=∠A’,∠B=∠B’,AC=A’C’.求证：△ABC≌△A’B’C’由此你能得出什么结论？如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为A.A.S.（或角角边）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但是在△ABC中，BC是两个角的夹边，而在△BCD中BC是∠D的对边。三角对应相等的三角形全等吗?45°45°45°ABCA’B’C’AC=8AB=8A’C’=4A’B’=4它们显然不全等.探究:45°45°A’B’45°45°A’45°A’45°45°BABCA′B′C′思考1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS练一练已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）

A;SASB:ASAC:AASD：都不对BD已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,

还需要什么条件（）

A：∠B=∠B′

B：∠C=∠C′

C:AC=A′C′

D:

A、B、C均可如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD＝∠BAE∵AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线