2022 奥赛希望杯四年级培训 100题-答案版

2022希望少年俱乐部-四年级培训100题(解析)

1.【答案】1

【解析】原式=241X345+678+345X678+241=(241+241)X(345+345)X(6784-

678)=1

2.【答案】1

【解析】原式=(975X578+975-198)4-(578X975+578+199)=(975X578-777)4-

(578X975+777)=1

3.【答案】2400

【解析】原式=60X(9+7+13+11)=60X40=2400

4.【答案】1

【解析】原式=(2010+2009X2010-1)4-(2010X2011-1)=1

5.【答案】9872

【解析】9984恰好能被8整除，现在要求的是能被8整除的各位数字不同的最大四位数,

9876除以8余4,那么9872满足条件。

6.【答案】113

【解析】；82^65=3129V57=57X3-2X29=113

.\65x-2X82=31x=3

7.【答案】2

【解析】xQ6=27x+x+l+……+(x+6+l)=276x=27-15x=2

8.【答案】30

【解析】原式=1X2X3X5=30

9.【答案】8,12,5,20

【解析】a+2=b-2=cX2=d+2d为4份，c为半份，a+b为4份

；.c=45+(4+1+4)=5d=4Xc=20a=204-2-2=8b=8+4=12

10.【答案】13

【解析】根据搭配的原理，共有4X4=16种符号搭配的方式。

6-3X2=06-?34-2=164-3+2=464-3-2=06-3-2=164-3X2=4

这些算式的结果是重复的，所以一共16-3=13种不同的结果。

11.【答案】12

【解析】

观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差一。

用尾数来分析，最后得4只能是9-5,排除。

结果得5,口4419可选74-69、84-79,2种

结果得6,口4七8,4,6,8已用无相差1的数填十位，□549可选85-79,1种

结果得7,口5418排除，0679有56-49,1种

结果得8,排除，054217排除，口6{18排除，口7七］9,57-49、67-59,2种

结果得9,口4~口5,74-65、84-75、口5七16,85-76,口6EI7,56-47,口7-08,57-48、

67-58共6种。

12.【答案】600

【解析】

设数法：设。为3,根据3口=40进行等量代换，可得口=4；

再根据2A=3口，可知4=6；

因为△Q+OQ=400,在设数环节中，△+0402=6+4+3+3=16,

400^-16=25,说明实际数字是所设数字的25倍

那勿■OQQ+a+LI=25X(4X3+3X2+6)=600

13.【答案】12

【解析】

7个数，5个空，有两个两位数，积和被除数。

3X4=12=604-5

14.【答案】1467

【解析】

由3个飞相加，和的末位是1可知：飞是7,且相加后向十位进2；

由3个腾与进位2相加，和的末位是。可知：腾是6,且相加后向百位进2；

由2个龙与进位2相加，和的末位是。可知：龙是4或9；

若“龙”是4,那么巨=1

若“龙”是9,那么巨=0,但0不能做首位，所以不满足条件。

故“巨龙腾飞”代表的四位数应为“67。

67

467

1467

2001

15.【答案】12

【解析】商为8,8xnn=n□一•.除数十位为1。

inx8=m,除数个位为o,1或2。

由两个*得，除数个位为2。

80*95

114

108

6r

60*

-o-

16.【答案】20

【解析】

由3个D相加，和的末位是2可知：D=4,且向十位进位1；

由3个C和进位1相加，和的末位是2可知：C=7,且向百位进位2；

由2个B和进位2相加，和的十位是2可知：B=9,A=0；

所以A+B+C+D=4+7+9+0=20。

74

974

974

2022

17.【答案】13905

【解析】

135

103

405

135

13905

18.【答案】

645

721

645

1290

4515

465045

【解析】

645

721

645

1290

4515

465045

19.【答案】

【解析】1+2+……+8=3636X2升4=18

构造4个和1+2+7+8=181+4+7+6=18

20.【答案】12

【解析】(13X56+52)+65=880+65=12

21.【答案】450,532

【解析】982-577=405,错的加数405+(10-1)=45原加数450982-450=532

22.【答案】7

【解析】b2-a2=480b-a=16(a+b)X(a-b)=480a+b=4804-16=30

，a=(30-16)4-2=7

23.【答案】17

【解析】(181-40-24)+(5+8)=117+13=99+8=17

24.【答案】9

【解析】

25.【答案】0

【解析】分割，大三角可以分成1,3,5,7,9,共25个小三角形

1.2.3厘米的小三角形可分为4+4X3+9=4+12+9=25个小三角形

所以差为0

26.【答案】12

【解析】整体求BE=ABDC=AB(4+2)X2=12

27.【答案】2014

【解析】

BC

F

分割

阴影SABMD=S4DMD=3格

S阴影=Sl+2+3+4+5=2014

28.【答案】36

【解析】

设4号边长为a,5号边长为b,则2号边长=b+2a;l号边长=b+3a

3b+6a=30;2b+5a=22

a=2b=66*6=36

29.【答案】4

【解析】

・・・BM:MN:NC=1:2:1

SBPM:SMPN:SA,PNC=1:2:1

・・・S△SPC=l+2+l=4

•・•AP=PC

・•・必ABP=SABPC=4

・・・幺MPN=16/(4+4)*2=4

30.【答案】6

【解析】根据正方体的展开图，阴影与C、G不能组成正方体，所以有6种

31.【答案】260

【解析】

（18-10）+2+1=5（层）

13X5X4=260（人）

32.【答案】260

【解析】若只排列一个乙方阵，则多余的人数为（即甲方阵的人数）8x8=64（2,若排列一个

实心的丙方阵，不足的人数是8x8=64（人），如果丙方阵为实心方阵，则比乙多

64+64=128（人），又根据方阵扩展一层，每边增加2人，丙方阵比乙方阵的外边多4人，

丙方阵比乙方阵阵多4+2=2（层），方阵扩展2层，需要增加128人，丙方阵最外层有

（128+8）+2=68（人），最外层每边有（68+4）+4=18（人），空心丙方阵的总人数

即五年级学生有18x18-8x8=260（人）.

33.【答案】

125634

642315

436521

513246

364152

251463

【解析】

125634

642315

436521

513246

364152

251463

34.【答案】18

【解析】

新=(214-8-24X6)4-(8-6)=12

原=24X6-6X12=72724-(16-12)=18(天)

35.【答案】240

【解析】•假设小喜的跳绳速度与小乐一样那么两人跳的总数减少了12X（2+3）=60（下），

小乐每分钟跳（780—60）+（2+3+3）=90（下）,小乐一共跳了90X3=270（下），小喜比小乐共多

跳780—270X2=240（下）

36.【答案】7

【解析】3x58=174（只）

（174—160）+2=7（只）

37.【答案】12

【解析】4X(4T)=12(罗12+2=14(岁)

王涛:(200+2+12+14)3(1+5+5+4+4)=228+19=12(岁)

38.【答案】三

【解析】31+30+20=81

81+7=11…4周六开始第4天为周三

39.【答案】38

【解析】23X4=92（岁）

92-18X3=92-54=38（岁）

四个人中年龄最大的可能是38岁。

40.【答案】15

【解析】Va+b+c+d=10X4=40;b+c+d+e+f=14X5=70;

a+e+f=30;e+2a~a=e+a=30;（e+a）4-2=15

41【答案】60

【解析】

平均速度=总路程+总时间

50X18=900（米）；9004-75=12（分）；900X24-（12+8）=60（米/分）

42.【答案】10

【解析】水速=（804-4-804-10）+2=6（千米/时）；

乙船的速度=80+5-6=10（千米/时）

43.【答案】10

【解析】

每6秒内，小青蛙跳3步，共跳3X20=60厘米；

另一只小青蛙跳2步，共跳2X15=30厘米；

在6秒内，两只青蛙一共跳了60+30=90厘米。

1000+90=11...10

所以此时相距10厘米。

44.【答案】2000

【解析】盈亏问题。剩下的路程用80的速度将剩80*3=240m;用110的速度将多

110*3=330m;剩下路程所用时间：(240+330)4-(110-80)=19(分)；总路程=(19+3)

X80+80X3=2000m

45.【答案】135

【解析】路程和=看到的车长；1米/秒=3.6千米/时；(45+36)+36X6=135米

46.【答案】96

【解析】小张从8点~12点走了2个全程；所以一个全程为60X44-2=120千米；小王的

速度=120+3=40千米/时；

相遇时间(120-60)4-(40+60)=0.6小时；

小张走了60+60X0.6=96千米

47.【答案】50

【解析】甲乙速度和=300+(15+10)=12；

乙丙速度和=150+15=10；

甲丙速度差=12-10=2；

甲从开始追上丙的时间=150+2=75s；75-25=50s

48.【答案】8

【解析】84004-424-4=50天；50-8=42天；8400+42+4=50名；50-42=8名

49.【答案】1075

【解析】每人和老师一共握手43X4=172次；同学之间一共握手42+41+40+39+

+1=903次；903+172=1075

50.【答案】26

【解析】先转化为每人分的一样多；每人分2个，多8个，每人分4个，缺10个；

(8+10)+(4-2)=9人；9X2+8=26只

51.【答案】64

【解析】设第一堆给第二堆34以后为x枚。

(40x-70)X2=x+70解得x=30第一堆原来有30+34=64枚

52.【答案】60

【解析】椅子价格为1份，桌子价格为4份，195+(2X4+5X1)=15；15X4=60元

53.【答案】36

【解析】96+4=24瓶；

24瓶可换24+3=8瓶；

8+3=2…2个空瓶，此时2瓶借一个空瓶(2+1)+3=1瓶；

34-3=1瓶一还回去空瓶。

共喝24+8+2+1+1=36瓶。

54.【答案】D

【解析】爬行的路径是0-A-B-C-0-D-E-F-0

如果走完一整圈看做一个周期，那么周期数是8。

每一条边的长度都是3厘米，小虫一共爬行了2003厘米，那么一共爬行的边数为：

20034-3=667(条)......2(厘米)

6674-8=83……3

小虫最后经过的点是0,且又向D的方向走了2cm,所以此时离D最近。

55.【答案】1

【解析】还原倒推法，乙是0,••.以最后一次是把乙手里的平均分。每4次一个周期,

甲乙丙丁

12013

41302

30231

23120

12013

2013+4=503…1次，2013是第1次的，.•.原来甲、乙、丙、丁手里1,3,0,2,1,甲

有一块。

56.【答案】A

【解析】一小不是跑步，二小是跳远，说明一小是跳高，三小是跑步，列表

甲乙丙

一小跳高XX

二小跳远VXX

三小跑步XVX

57.【答案】1007

【解析】第1人，前面为0,后面2013说后面B比前面A多，第1人一定为A,依次推

出1…1007人都为A,第1008个人，后面有1006人，前面有1007人，他说后面的B种

人比前面的A种人多，为假，所以一定是B种人，依次推出1008-2014都为B种人。

58.【答案】18

【解析】每行的数目可以为0-6个，每列都相等，所以一定是6的倍数，

0+1+2+3+4+5+6=21,如果去掉3,那么剩下的数：2-3=18正好是6的倍数，所以白

棋子有18个，贝IJ,黑色围棋子有6X618=18(个)。

59.【答案】7

【解析】抽屉原理，构造抽屉。(1234510)(6789)6+1=7

60.【答案】8

【解析】有N把锁，第N把所需要试N-1次，1力口至I]7和为28,7+1=8,所以有8把锁。

61.【答案】6

【解析】

根据题意进行分析：1+2+3+6+7+8+9=36,填入的x是其它五个数的因数。

所以x只能是3、6、9,当x=9时，不能满足每个数的周围的数字之和是该格子中所填数

字的整数倍。

当x=6时，题目情况如图所示

3

78

*6'、<

12

'9>

所以当x=6时复合题意。

62.【答案】18

【解析】标号法，想要最短，必经过AB,分步进行，从欢欢家到A,3种，从B到学校,

6种，3X6=18

63.【答案】18

【解析】标号法，分步走，A-N6种，N-M1种，M-B3种，3X1X6=18

64.【答案】12

【解析】最短路径必定为最短路径必为一一1/的排列组合

一一3/的排序方式有。Q6

12

故本题答案是12。

65.【答案】25

【解析】去线法，没有中间的短线，(1+2)X(1+2+3)=18

加中间的短线有7个，18+7=25个

66.【答案】6

【解析】底为2,高为1,每条边为2,有两个，共2X3=6个

67.【答案】20

【解析】上下4+4=8前右2+2=4左+后4+4=88+8+4=20

68.【答案】12

【解析】所有排法-相邻排法4X3X2X1-3X2X1X2=12种

69.【答案】10

【解析】插板法C3=10

70.【答案】8

【解析】枚举

343433532

352442541

361451

71.【答案】9

【解析】树形图，从A出发，一共有3种方案，每种有3种3X3=9

72.【答案】23

【解析】排除法CH=35种减去三点共线ABC、CDE、GFE共线共有3X4=12种；

组成的四边形有35-12=23（个）。

73.【答案】48

【解析】一个田有4个，共9个田，4X9=36,拐弯角上有12个，共36+12=48个

74.［答案］30

【解析】

要赢得总冠军必须赢得其中的四场，而在湖人队主场进行的比赛是第1、2、6、7场，要在

主场夺冠只可能是在第6或者第7场，分两种情况讨论：

(1)湖人队在第六场夺冠，那么前五场比分应该是3:2,从5个里面任选三个场次赢球，

5154321

其余的场次失利即可，可能的情况有：——10种。

J.乙.O乙JL乙

(2)湖人队在第七场夺冠，则前六场两队打成3:3,在前面六场比赛中任选三场比赛赢球

就行，可能的情况有：10种。

综上所述，一共有10+20=30种情况。

75.【答案】60

【解析】abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)=297

则a-c=3

满足条件的a、c共有6种：1和4、2和5、3和6、4和7、5和8、6和9

b有10种，所以共6X10=60种。

76.【答案】1908

【解析】不含有8的四位偶数共有：8X9X9X4=2592个；

四位偶数共有9X10X10X5=4500个；

所以满足条件的数有4500-2592=1908个。

77.【答案】49

【解析】

从高分开始枚举：

取黑2,共1种；

先取黑1+蓝2,再取绿1,或红5,共2种；

先取黑1+蓝1,再取绿3、2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共4种；

先取黑1,再取绿5、4、3、2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共6种；

取蓝5,共1种；

先取蓝4,再取绿2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共3种；

先取蓝3,再取绿4、3、2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共5种；

先取蓝2,再取绿6、5、4、3、2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共7种；

先取蓝1,再取绿8、7、6、5、4、3、2、1、0（对应着剩下的用红色填补），共9种；

只选绿和红，共H种；

所以一共有1+2+4+6+1+3+5+7+9+11=49种。

78.【答案】25

【解析】要使最小，数的位数尽量少，所以每一位数尽量取9218=9X24+2,所以最小为

24+1=25位数。

78.【答案］6210001000

【解析】

根据题干分析可得：第一位上的数字若是9,则剩下的数字都是0,那么与它的第十位是几,

这个十位数中就有几个9相矛盾。

第一位上的数字若是8,那么后面有8个0,则第二位数字是1,那么与它的第十位是几，

这个十位数中就有几个8相矛盾。

第一位上的数字若是7,那么后面有7个0,则第八位数字是1,那么剩下的一股空位，写

哪个数字都不符合题意；

第一位上的数字若是6,那么后面有6个0,则第7位上是1,那么剩下的两个数位，在左

起第二位上写2,第三位上写1,符合题意。

这个十位数是6210001000

80.【答案】57

【解析】设两位数为而，

lab+abl=728

Uab+101=728

ab=57

81.【答案】5

【解析】2n个位数为2、4、8、6四个一周期

20+4=5个位为66-1=5

82.【答案】3

【解析】2022-1=2021除数为2021的因数，2021=47X43,除数共有43、47、2021

三种。

83.【答案】59

【解析】从1开始连续的两个数，偶数为奇数大1,所以n为奇数，奇数比偶数多1,

n-(n-1)4-2=30n=59

84.【答案】74

【解析)设而=0,20044-49=40-4449-44=55+49的倍数为整十数49X

5+5=250

最大49X15+5=740,所以ab=74

85.【答案】45045

【解析】

能被1、3、5、7、9、11、13、15整除，首先1不用考虑，其次，能被9整除的也一定

能被3整除，并且考虑5和9,也就不用再考虑15,所以只需要考虑5、7、9、11、13

即可。

满足条件最小的数是5X7X9X11X13=45045；

但是45045不能被2整除，所以45045满足不能被2、4、6、8、10、12、14、16中任

何一个数整除的条件。

45045X2=90090,能被2整除，所以不满足条件。故答案只能是45045。

86.【答案】122040

【解析】

前3位数是4、5、6的公倍数+2,最小为2X[456]+2=122,六位数最小百位为0,4、5

的倍数末位为0,十位为2、4、6、8,1220—0是6的倍数，十位为4,所以最小六位数

为122040。

87.【答案】669336

【解析】用『2003的总和减去能被2整除数的和，再减去能被3整除数的和，再加上即能

被2整除又能被3整除的数的和（因为这部分减了两次）

1-2003的总和：1+2+3+…+2003=2007006

能被2整除的数的和：2+4+6+…+2002=1003002

能被3整除的数的和：3+6+9+…+2001=668334

即能被2整除又能被3整除的数的和，即能被6整除的数的和：6+12+18+…1998=333666

结果=2007006-1003002-668334+333666=669336

88.【答案】10287

【解析】abcde最小,所以最高位要小，a=l,b=0,五位数互不相同，所以c=2,诙I

是4的倍数，所以大为4的倍数，不=24或28,abcde为9的倍数,l+O+2+d+e为9

或18,

；.d+e=6=4+2e=2与c=2重复；.d+e=18-3=15=8+7符合，abcde最小10287。

89.【答案】6

【解析】设原数为10m+n,第1次操作后得4m+n,两次相差6m,相当于每次操作减少

6的倍数，所以每次操作后得到的数除以6的余数不变，因为原数222222222除以6余0,

所以最后一位数除以6也余0,也就是60

90.【答案】6

【解析】依次写出各数被7除的余数。

1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、…，观察可知,

从第一个数起每隔16个数就出现循环，利用周期性的特点解题，所以第2007个数被7除

的余数与第7个数被7除的余数相同，等于6。

91.【答案】2014

【解析】因为9.5X2-1=18,所以1到18的平均数为9.5；19的平均数为19,

因为128X2-20=236,所以20到236的平均数为128；

因为345X2-237=453,所以237到453的平均数为345

因为1234X2-454=2014,所以454到2014的平均数是1234；

所以n=2014

92.【答案】7

【解析】

假设第一枚拿走1,则第一圈剩下2、4、6、8-50,

第二圈剩下：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48,

第三圈剩下：4、12、20、28、