2021届人教a版（文科数学） 数列 单元测试

2021届人教A版（文科数学）数列单元测试

1、在等比数列｛an｝中，a9+al0=a(a*°),al9+a20=b,则a99+al00的值为()

A.a8B.蜀C.a9D.蜀

2^等差数列｛a“｝中，a4+a5+a6=36,则6+为二（）

A.12B.18C.24D.36

3、已知等比数列｛4｝的公比是“，首项q<0,前"项和为S,，设“，即4-4成

等差数列，若&>器314,则正整数人的最大值是

A.4B.5C.14D.15

4、

已知数列｛aj中，a„=n2+n,则等于（）

A.3B.9C.12D.20

5、已知数列正，币,3,VTT，…，则亚是该数列的（）

A.第6项B.第7项C.第9项D.第11项

6、

2A：-1,X<0

（2016•云南玉溪一中月考）已知函数/（力=｛函数g(x)=f(x)

/(x-l)+l,x>0

-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn,则

S10等于（）。

A.45B.55

C.210-1D.29-1

7、

（2018•黄冈质检）已知数列｛xn｝满足xn+2=|xn+l—xn|（nWN*）,若xl=Lx2

=a（aWl,ar0）,且xn+3=xn对于任意的正整数n均成立，则数列｛xn｝的前2016

项和S2016=（）

A.672B.673

C.1342D.1344

e

8、已知数列｛an｝、｛bm｝的通项公式分别为an=4n-2fl<n<100,nN*>bm=6m-4

（m6N*）,由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数

列的各项和（）

A.6788B.6800C.6812D.6824

9、在等差数列｛aj中，若a3+a,+a5=3,或=8,则配的值是（）

A.15B.30C.31D.64

10、已知等差数列｛“"｝的通项公式为凡=3-2〃，则它的公差为（）

A.2B.3C.-2D.-3

11、已知等比数列｛a,｝满足由=3,且4a“2a2,a：,成等差数列，则此数列的公比等

于()

A.1B.2C.-2D.-1

12、设等差数列卜力的前n项和为S%若$3=9,S5=30^37+a8+a9=()

A.63B.45C.36D.27

13、若存在正整数m,使得/〃)=(2〃-7)3"+9(〃^^)能被m整除，则m=.

14、已知｛4｝为等差数列，4+4=22,4=8,则%=.

15、已知数列｛4｝的前〃项和满足S“=2a“+p(〃eN*),若§5=31,则实数”的

值为_______

16、对正整数〃，若曲线y=/(l—x)在尤=2处的切线与y轴交点的纵坐标为圆，则

数列b+lj的前〃项和为.

17、已知在等比数列｛/｝中，若包・%=6求的值

18、已知在等差数列｛/｝中，若4+%=8,求4+的的值。

19、在等差数列｛%｝中，％=°・3，/2=31,求68+%9+。20+。21+。22的值。

20、已知在等比数列｛4｝中，a,=l,且%是《和%-1的等差中项.

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)若数列｛2｝满足a=2〃-1+%(〃GN*),求｛勿｝的前〃项和S”.

1

21、已知正项数列｛an｝的前n项和Sn=4(an+1)2,求｛an｝的通项公式.

sn上

22、已知数列同｝的前n项和为S%且a1―，n+i2.

(1)求数列同｝的通项公式；

1电+1)

bn=-----------

(2)记㊀尸"],数列｛%｝的前n项和为求

参考答案

1、答案A

在等比数列中，

Va9+aio=a八0)，ai9+a20=b1根据等比数列的性质可知

b

a9+ai0'ai9+a20)-a99+aioo>成以a为首项a为公比的等比数列，

9

b9b

•■-a99+aiOO=aX(?=了

故选A.

2、答案C

在等差数列中，间隔相同的项任然能够组成等差数列，利用等差中项有2%=%+4所

以由%+%+4=36知3a5=36n%=12,则q+%=2as=24,故本题选项为C.

考查目的：等差中项的运用.

3、答案A

a131(1

由已知可得2a4=q+/-4=>^=—=—=>5A,=------1---->—tz,=>I—

>(；)=>k<5n&max=4，故选A.

4、答案C

2

解：,数列区｝中，an=n+n,

•**a3=9+3=12,

故选：C

5、答案C

6、答案A

当xWO时，g(x)=f(x)—x+l=x,故a=O；

当0<xWl时,,有一1<X—1WO,

则f(x)=f(x—l)+l=2(x-l)-l+l=2x-2,

g(x)=f(x)-x+l=x-1,故口2=1；

当1<A<2时，有O<A~1<1,

则f(x)=fU-l)+l=2(x-l)-2+l=2x-3,

g(x)=f(x)—x+l=x—2,故as=2；

当2G<3时，有U1W2,

则f(x)=f(x-l)+l=2(x-l)-3+l=2x—4,

g(x)=f(x)—x+l=x—3,故a=3,…，以此类推,

当〃1(其中〃eN)时，则/'(x)=2x—(〃+2),

故数列的前〃项构成一个以0为首项，以I为公差的等差数列.

1no

故S0=U_x?=45,故选A.

2

名师点评：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策

（1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、

联想（联想常见的数列）等方法.

（2）具体策：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④

各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击

破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用（-l）”#eN+处

理.

7、答案D

,.,汨=1,*2=a（aWl,aWO）,.".X3—\xi-x\\—\a—1\—\—a,；.xi+x2+x3=l+a+（1

—a）=2,又为+3=x〃对于任意的正整数〃均成立，.•.数列｛的｝的周期为3,所以数列｛为｝

的前2016项和£（»6=W7ZX3=672X2=1344.故选6

8、答案B

根据4和6的最小公倍数为12,得到新的数列是首项为2,公差为12的等差数列根据?

项数求得新数列的各项和.

详解

依题意,数列an=2,6,10,14,…,398,公差为4,数列g=2,8,14,•”,596,公差为6.4和6的最

小公倍数为12,故新的数列是首项为2,公差为12的等差数列Cn=12nT0,由

Cn=12n-10<398,解得n三34.故新数列前34项的和为34x2+—―x12=6800.故选B.

名师点评

本小题主要考查等差数列的通项，考查等差数列前n项和公式，考查分析与解决问题的

能力，属于中档题.

9、答案A

由等差数列性质求&，进而利用等差中项求得为2

详解

由a3+a,+%=3\3a4=3,\%=1，又2%=%+%，'«!2=15

故选：A

名师点评

本题考查等差数列的基本性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题

10、答案C

a=3-2〃4=3—2=1,。，=3—2x2=-1

由n可得所以公差

d=a2-at=-l-l=-2故c正确.

考查目的：等差数列的定义.

11、答案B

设等比数列｛a｝的公比为q,因为4a“2a2,as成等差数列，所以比y=4adai公即q?

—4q+4=0,解得q=2.选B.

12、答案A

由题意$3=3a2=9,a?=3,S5=5a3=30)a3=6；d=a3-a2=6-3=3；31=a2-d=3-3=0；

a7+a8+ag=3a8=3(ax+7d)=3x(0+7x3)=63故选卜

13、答案6

,/(l)=-6,,八2)=-18,/(3)——18,猜想：加=—6.

14、答案14

15、答案-1

16、答案2"1—2

(等价转化法)由题意，得V-(〃+l)V,故曲线y=d(l—x)在x=2处的切线的

斜率为2="2"一|一(〃+1)2",切点为(2,-2"),所以切线方程为y+2"=&(x-2).令x=0

a,—2,,

得a“=(w+l)2",即—I’则数列的前”项和为2+22+23+…+2"=2"+|—2.

17、答案•••｛%｝是等比数列

•••^^9—6

又科二・。4,%二6

。6•a7=6

在等比数列｛4,｝,m+n=k+l,则有a,”=4,由％=4可得出％

的值。

18、答案•；｛%｝是等差数列

/.+%=8

又利＜4+%=8

，。3+。9=8

因为在等差数列｛4｝中，若“+〃=左+/,则金+an=q+q,从而有%+%=%+%

可得。

19、答案

6Z5=0.3,czl2=3.1,

••।gI^>11IroIr।I^^202

20、答案

2*

(I)设公比为q,则。2=夕，a3=qf;%是q和。3-1的等差中项，

/42a2=q+(%~1)=2g=1+(q?-1)<=>夕=2,;・an-2”一

(II)2=2〃-1+Q〃=2〃-1+2〃T

则S〃=[1+3+•••+(2/t—1)]+(1+2+…+2”*1)

/[1+(2/—1)]1-2〃

=n2+2w-l

21-2

21、答案合=2n-l.

试题分析：利用项和公式求｛&J的通项公式.

详解

1

当n=l时，ai=Si,所以ai=4(ai+l)>解得ai=l.

111

4242=4

当n22时,an=Sn-Sn-i=(an+l)—(an-i+l)(a2—a2-i+2an-2an-i),

2_2

a3n-1

/-°—2(an+an-i)=0,

_

/.(dn+an-i)(an-an-i2)=0.

•an+an-1>0，••3n—3n—1-2=0.

••HnHn—12.

/.{a„)是首项为1,公差为2的等差数列.

a„=1+2(n—1)=2n—1.

名师点评

本题主要考查利用项和公式求数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析

推理计算能力.

n2+2n

22、答案(1)an=2n(n£N)(2)(n+1)2

Snanan㊀门一,户[

试题分析：分析：⑴由n+丁2,得到n*-1"2,即[nj为常数列，从而得到数列同}

16(an+1)11

b=-------------=----------------

n222/1、2

的通项公式；(2)n(n+1),利用裂项相消法求和.

工3

详解:⑴由n+l-2,得25/6+1汽,

当1122时，2Sn-l=nan-l,

anan-lai

—=--(n>2)—=2

两式相减，得nn-1，又1,

an

__=7♦

/>n-fAan=2n(neN).

h咻+1)2n+1ii

(2)由(