2022年新高考数学临考模拟卷

2022年高考临考模拟卷（二）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.

1.已知集合4=}|y=2x,x>0},B={x|y=ln(2-x)),则AB=()

A.[U]B.(1,2)C.[1,2)D.(F,+oo)

【答案】C

2

2.若复数z二三，则|z-i|=()

1+1

A.2B.非C.4D.5

【答案】B

3.设x,yeR,则“x<l且是“x+y<2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

4.若向量满足卜|=1,恸=2,al（a+b）,则〃与/，的夹角为（）

冗2九54

A.7B.-C.--D.—

6336

【答案】C

5.已知点尸为抛物线V=2px（p>0）的焦点，点尸在抛物线上且横坐标为8,。为坐标原点，若AOFP的

面积为2&，则该抛物线的准线方程为（)

A.x=B.x=-1C.x=-2D.x=-4

2

【答案】B

6.在边长为6的菱形43co中，ZA=p现将沿3。折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三

棱锥A-BC£>的外接球的表面积为（）

A.60乃B.30万C.70%D.50乃

【答案】A

7.我们通常所说的A3。血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因

中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中44,AO为4型血，BB,BO

为B型血，AB为A8型血，00为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为A。，AB,则孩子的基因型等

可能的出现A4,AB,AO,BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为A8型，不考虑基因突

变，则小明是月型血的概率为（）

A.—B.—C.一D.—

16842

【答案】C

8.已知直线爪-y+2Z=0与直线%+心，-2=0相交于点P,点A（4,0）,O为坐标原点，贝！］tanN。4P的最大

值为（）

n

A.2-出B.4c.1D.G

3

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.［三+/）（2%-£）’的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是（）

A.a=\

B.展开式中含/项的系数是-32

C.展开式中含一项

D.展开式中常数项为40

【答案】AC

10.已知函数_/'（x）=2sin（0x+°）+a,ty>O,则下列结论正确的是（)

A.若对于任意的xeR,都有成立，则④-1

B.若对于任意的xeR,都有/'（%+万）=/（》）成立，则。=2

C.当*=?时，若“X）在0,^上单调递增，则”的取值范围为（0,g

D.当”时，若对于任意的eeR,函数f（x）在0,^上至少有两个零点，则。的取值范围为［4,物）

【答案】ACD

11.如图，在棱长为3的正方体中，点尸是平面A8G内一个动点，且满足

即+世=2+内，则下列结论正确的是（）

A.BQ1PB

B.点P的轨迹是一个半径为正的圆

C.直线8f与平面48a所成角为？

D.三棱锥P-8BC体积的最大值为之+如

22

【答案】ACD

2222

12.我们约定双曲线g:±-方=1（a>0/>0）与双曲线刍:与-1=2（0</1<1）为相似双曲线，其中相似

比为/I.则下列说法正确的是（）

A.用、心的离心率相同，渐近线也相同

s

B.以百、七的实轴为直径的圆的面积分别记为5、S,,则寸=彳

C.过百上的任一点P引百的切线交£于点48,则点尸为线段48的中点

D.斜率为上依>0）的直线与斗七的右支由上到下依次交于点AB、C、D,则|AC|>|Bq

【答案】AC

二'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知ae(0,1^,若tan(a+?)=2,贝!|sina=.

【答案】叵

10

14.有6x6的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有--辆车，每

辆车占一格，则停放的方法数为

【答案】14400

15.己知/(可为R上的奇函数，且〃x)+/(2—x)=0,当时，〃力=2',则/(2+1。氏5)的值为

4

【答案】

16.在空间直角坐标系O—xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程/+/+/=1表

示球面，就是一种常见的二次曲面.二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛.已知点P(x,y,

Z)是二次曲面4/一孙+y2-z=0上的任意一点，且x>0,y>0,z>0,则当二取得最小值时，

xyxIyzj

的最大值为.

【答案】I

四、解答题

17.为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件

产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用X表示样本中次品的件

数.

(1)求X的分布列(用式子表示)和均值；

(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过0.1的概率.

参考数据：设尸(X=k)=0M=O,l,2,,20,则外=006530,入=012422,小=d17972,0=020078,

p9=0.17483,Pi。=0.11924,pn=0.06376,pI2=0.02667.

【解析】⑴

解：由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次试验之间的结果不相互独立，

所以由题意随机变量X服从超几何分布，

c*c20-*40

所以X的分布列为P(X=A)=y"#=0,1,2,.,20,X的均值为E(X)=〃〃=20x诉=8；

GM100

(2)

Y

解：样本中次品率以)=为是一个随机变量，

所以

网后-O.4|M1)=P(6X?10)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

=0.12422+0.17972+0.20078+0.17483+0.11924=0.79879.

所以误差不超过0.1的概率为Q79879.

18.已知数列｛《,｝的前〃项和为S“，满足nwN*.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵记2=a„-sin^,求数列｛=｝的前100项的和小.

【解析】⑴

27z

当“22时，a„=S„-S,,.,=-(«„-1)--^a„_｝-1),

整理得‘工=-2,

2,

又G=E=§(4-1),得4=-2

则数列｛%｝是以-2为首项，-2为公比的等比数列.

则an-(-2)",〃€N*

(2)

4

当"=4k,&€N*时，b4k=(-2)1-sin~~=0>

当”=4%-1,壮N•时，既_1=(一2)"-'•sin(41)"=2山，

当”=4%-2,keN”时，“卜2=(-2)"",sin"z2)"=。，

当”=403,keN*时，k_3=(I)""•sin(北一W=_2^,

59737

则久(»=4+4+d++^100=-(2+2++2)+(2+2++2")

2-2-(24)2523-23-(24)252101-2

1-24-一-5-

19.在二A8C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且二走J=tanB+tanA.

acos8

⑴求A；

(2)若。为BC上一点，且8c=38O=«AB,AD=3,求43c的面积.

【解析】⑴

在，ABC中，因为一曲—=tan8+tanA，

acosB

所以ill正眩定理得一GsinC_sinsinA即-V3sinC_sin^cosA+cosBsinA

sinAcosBcos3cosAsinAcosBcosBcosA

因为sinC=sin(;^-C)=sin(A+3).所以二^=——,即tanA=-G.

sinAcosA

因为A€(0,左)，所以4=芍.

(2)

24

在4ABC中，因为BC=3BD=8AB,A=,所以a=Gc.

由余弦定理得：cr=b2+c2-2/?ccosA,GPb~+bc-2c~=0,解得：b=c(b=-2c舍去).

因为AO=A3+3O=A3+g8C=A3+；(AC—AB)=gA3+；AC.

所以AO?=[2AB+』AC)，即3?=’02+2x2仍cos也+!片.

(33J9939

a

因为b=c,所以32=jc2,解得：/=27，

所以ABC的面积SABC=」6csinA=，x27x—3=二乙叵.

ABC2224

即।ABC的面积为丝5.

4

20.如图，在三棱台4BC-A/B/G中，aABC为等边三角形，AA/J_平面ABC,将梯形A4GC绕AA,旋转

至4bs。位置，二面角。/-A4/-C/的大小为30°.

⑴证明:4,Bi,Ci,D四点共面,且4/O/_L平面ABB/A"

⑵若A4/=AC=2AB=4,设G为。力/的中点，求直线与平面AB/G所成角的正弦值.

【解析】⑴

证明：因为AA，平面ABC，所以

又因为4A_LAQ,ARCAC=A，所以44,平面ABQ,

假设A，B1,G，。四点不共面，因为AA_L平面ABC，

M±平面A4A,所以平面AB。"/平面ABR,

与平面AAGC平面A4A=\BX矛盾,

故A，B1,G，。四点共面，

又因为AG_LAA，AO,1M.

所以NCMR二面角q-e-G的平面角，

所以ZC.AD,=30。，又ZB.AC,=60°,

所以又AA^AR,MlM=A，

所以AR_L平面ABBM；

(2)

以A为坐标原点，A£,AA，的方向为x,y,z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A-^z；

则A（0,0,4）,8（2,0,4）,C（1,V3,4）,。（0,2,4）,

A（0,0,0）,B,（4,0,0）,G（2,26,0）,£>,（0,4,0）,

所以G（0,3,2）,则用=（4,0,Y）,8q=（2,0,Y）,AG=（0,3,-2）,

设平面ABtG的法向量为〃=(x,y,z),

,,n-AB.=4x-4z=0

则《।，

n-AG=3y-2z=0

令％=3,得〃=（3,2,3）,

设3耳与平面AgG所成角为凡

riIll.nI/口口\|〃63Vno

则sin0=cos（=।-Tj-r=—j=~j==---------.

।、/I网帆722x720HO

所以8片与平面AB©所成角的正弦值为题

110

21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:/-/=l（a>0力>0）的离心率为0,实轴长为4.

（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线/过点P（0j）且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直

线交C于G,”两点，直线4G,4”分别与/交于M,N两点，若O,A,N,历四点共圆，求点尸的坐标.

【解析】⑴

因为实轴长为4,即24=4,。=2,

又£=0,所以c=2夜，h2=c2-a2=4,

a

故C的方程为=

44

（2）

由O,A,N,M四点共圆可知，ZANM+ZAOM=7T,

又NMOP+ZAQW="，BPZANM=ZMOP,

故tanZANM=tanZMOP=---------,

tanZOMP

即一砥N==—，所以3V・4W=1,

KOM

设G(X[,yJ,H(x2,)»“("材',.).

由题意可知A(0,—2),贝IJ直线AG:>，=江Zx-2,直线A4:y=)让2X-2,

X\X2

因为M在直线/上，所以％=乙代入直线AG方程，可知/="+2)?,

y+2

((f+2)x)r(y,+2)

故M坐标为一，所以勺

(X+2)”+2居

又k,N=kAH=S由阳N«>M=1,则2)^=1,

x2U+2)%x2

整理可得上8+2)(为+2),

tx^x2

当直线G”斜率不存在时，显然不符合题意，

故设直线G〃：y=Zx+f,代入双曲线方程：《一片=1中，

44

可得(M-1)X2+2S+/_4=0,所以苍+々=恚，%匕=勺，

k—1k~—1

又(x+2)(为+2)=(?+/+2)(也+/+2)

=二%々+/。+2)(玉+々)+。+2)2=公.+左。+2)・+(r+2『=，

-«+2『°

所以9=5+2)(%+2)=0]_=±<=也3(/+2工0),

t—/一4/2-41-2、7

k2-\

故1=2—/,即，=1,所以点P坐标为(0,1).

22.已知函数〃x)=alnx-x+』(a>0).

⑴当xWl时，/(x)40恒成立，求实数。的取值范围；

21

⑵当”=1时，g(x)=V(-^)+^->方程g(x)=m的根为X|、x2,且匕>m，求证：x2-xt>l+em.

【解析】⑴

解：因为〃x)=alnx_x+，(a>0),则二七”,且/⑴=0,

XXXX

由题意可知，对任意的xNl,/(x)<0=/(l),

设y=-x?+ux—1,则A=a2—4，

(i)当0<a<2时，AVO,/'(x)40恒成立且71'(%)不恒为零，f(x)在口,小»)上是减函数,

又因为"1)=0,所以“X)40恒成立;

(ii)当a>2时，A>0,方程+以一1=0的根为占=纥4三三,

又因为不％=1，所以

由ra)>o得i«x<丝理