2021年 山东省青岛市莱西市中考数学模拟试题（原卷版）

2021年春山东省青岛市莱西市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.下列说法正确的是（）

A.一|a|一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

3,氢原子的半径大约是0.0000077m,将数据0.0000077用科学记数法表示为（）

A.0.77x10-5B.0.77x10FC.7.7x10-5D.7.7x10^

4.下列运算正确的是()

A.3“十加=3加2B.m+m2=m3

C.(zn+n)(m—n)=m2—rr

5.下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）

（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；

（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；

（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，已知A（2,1）,现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1,则A1的坐标是（）

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)

7.如图，PA、尸8分别与口O相切于A、B两点,点。为口。上一点，连接AC,BC,若NP=80。,

则NAC8度数为（）

C.50°D.60°

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.计算（、月+6）（近-石）的结果等于.

10.不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球,3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是

11.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x人，根据题意可得方

程：.

12.如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D,已知点A

的坐标为（一3,0）,点C的坐标为（0,—1）,则点。的坐标为.

13.一张直角三角形纸片ABC,N4C8=90。，AB=13,AC=5,点。为BC边上的任一点，沿过点。

的直线折叠，使直角顶点C落在斜边A8上的点E处，当口BDE是直角三角形时，则C。的长为

14.如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2,则该几何体的主视图和左视图

的面积之和是

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

15.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60。方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间

后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到8处的路程（结果保留根号）.

四、解答题（本大题共9小题，共72分）

16.在四边形A8C。中，点E为A3边上一点，点尸为对角线3。上一点，且

（1）若四边形ABC。为正方形；

①如图1,请直接写出AE与OE的数量关系：

②将aEBF绕点8逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF,猜想AE与。F的数量关系并说明理

由；

（2）如图3,若四边形ABC。为矩形，BC=mAB,其它条件都不变，将AEB尸绕点8逆时针旋转

。（0°＜。＜90。）得到小£所'，连接AE',DF',请在图3中画出草图，并求出AE'与。尸的数量关系.

2x-y=Q

17.（1）解方程组:

3x-2y=5

2x—1<x+1

（2）解不等式组＜并将其解集表示在数轴上.

—2>x+1<10

-5-4-3-2-101234

18.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知

识源，亲近母语，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校

学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：

人数

图2

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?

(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.

(3)已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人?

19.某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统

计图(如图)，根据图中信息解答下列问题：

(1)2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是—,并补全条形统计图.

(3)甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

本人数万人

146

2

0

S

6

4

2

O

20.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(,〃/s)与它所受的牵引力F(M之间的函数关系式如图所

示.

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受的牵引力为1200N时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s,则F在什么范围内？

21.口A3C与△COE都是等边三角形，连接40、BE.

（1）如图①，当点8、C、。在同一条直线上时，则ZBCE=度;

（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：AD=BE.

图②备用图

22.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现

每天的销售量（个）与每个商品的售价》（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示:

每个商品的售价X（元）304050

每天销售量y（个）1008060

（1）求）'与X之间的函数表达式；

（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

23.如图（1）,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,将线段AB先向上平移2

个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD,构成平行四边形ABOC.

（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为,S四边彩ABOC；

（2）点。在y轴上，S.S&QAB=SKillKABDC,求出点。的坐标；

（3）如图（2）,点尸是线段8。上任意一个点（不与8、。重合），连接PC、PO,试探索NOCP、NCPO、

/BOP之间的关系，并证明你的结论.

24.如图所示，轴于点A,点8的坐标为(-1,2),将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后

的图形为△££>(:.

(1)直接写出点C和点E的坐标；

(2