2022年内蒙古呼和浩特市中考数学、地理、生物真题及答案

2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一

并交回.

3.考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算一3-2的结果是（）

A.—1B.1C.—5D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可.

【详解】解：—3—2=—3+（—2）=—5.

故选：C.

【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键.

2.据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元.数

据“1100亿”用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO12B.1.1x10"C.llxlO10D.

O.llxlO12

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：1100亿=110000000000=1.1x10”,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1

W|a|V10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.不透明袋中装有除颜色外完全相同的〃个白球、。个红球，则任意摸出一个球是红球的

概率是（）

a+haa+bb

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【详解】•.•共有（〃+份个球，其中红球6个

，从中任意摸出一球，摸出红球的概率是——.

a+b

故选A.

【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.

4.图中几何体的三视图是（）

H

【答案】C

【解析】

【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.

【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为

故选C

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注

意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示.

5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单

位：h），分别为：4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是（）

A.6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

【答案】A

【解析】

【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解.

【详解】解：平均数为：（4+5+5+6+10）=6；

方差为|[（4-6）2+（5—6）2+（5-6）2+（6-6）2+（10—6）2]=4.4.

故选:A

【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键.

6.下列运算正确的是（）

B.(m+n)2=m2+n2

-2y29x2

D.3孙+

x-\XX3x

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法

法则计算出各项结果后，再进行判断即可.

【详解】解：A.4X返=J?=2,故此计算错误，不符合题意；

B.（m+n）2=m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意；

12x-2

C.--一一=一一;~故此计算错误，不符合题意；

x-1xx（x-l）

一2V23x9x2

D.3xy^—^=3xyg--^=--,计算正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法,

熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

7.如图，中，ZACB^90°,将AABC绕点C顺时针旋转得到△£DC,使点8的

对应点。恰好落在A5边上，AC,ED交于点F.若NBCD=a,则ZEFC的度数是

（用含a的代数式表示）（）

1133

A.900+—aB.90°一一aC.180°--aD.-a

2222

【答案】C

【解析】

【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC,4AC4a,AA=ZE,则/代N助C,利用三角形内

角和可求得N6,进而可求得/£,则可求得答案.

【详解】解：•.•将AABC绕点。顺时针旋转得到LEDC，且/BCD=a

：.BC=DC,ZAC^a,N4=NE,

：.AB-ABDC,

••.4=/皿=个=90。*,

NA=NE=90°-NB=90。-90。+q=4,

22

a3

ZEFC=180°-ZAC£-ZE=180°-a一一=180°一一a,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转

的性质.

8.已知看,4是方程/一工一2022=0的两个实数根，则代数式X”2022%+写的值是

()

A.4045B.4044C.2022D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】解：解：•••不，巧是方程d—x—2022=0的两个实数根，

2

/.X,-2022=x,,xtx2--2022,xt+x2=1

x：―2022玉+x；=%(玉--2022)+x，=%-+=(%+4-2芭/=]—2x(—2022)

=4045

故选A

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次

方程根与系数的关系是解题的关键.

9.如图，四边形A8CD是菱形，NZM5=60°,点E是ZM中点，户是对角线AC上一点,

且/DEF=45°,则AF:FC的值是()

A.3B.V5+1C.272+1D.

2+6

【答案】D

【解析】

【分析】取4C的中点M连接酬设CD=2x,由中位线性质可得

EM//CD,EM=-CD,EM=x,再根据ZDAB=60°,ZDEF=45°可得出

2

FM=EM=x，从而得到相的长，即可得到A/:FC的结果.

【详解】解：如图所示：取然的中点肥连接场/,DM,设CQ=2x,

•••点E是中点，

匆/是△AC。的中位线，

:.EM"CD、EM=；CD,

EM=x,

•.•/n钻=60。,四边形48。。菱形，

ZDAC^ZDCA^ZEMA^30°,N4»90。，

•;NDEF=45。

NEFM=45°-30°=15°,/FEM=30°-15°=15°,

ZEFM=NFEM=15°,

FM-EM=x,

CD=DA=2x,ZCAD=ZACD=30°,

:.D4一AD=x,

2

22

・・・4佐7AD-AM=瓜

AC=2A/5X,

AM=V3x,

FC=2石x-百x-x=Cx-x,

.AF_43x+x_y[3+\_J-

故选：D.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.

10.以下命题：①面包店某种面包售价〃元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员

优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14。元；②等边三角

形ABC中，D是8C边上一点，E是AC边上一点，若AZ>=AE，则N84D=3NEDC；

③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0,1,2,3,55,依

次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原

数的增大而增大.其中真命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，

【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要aX(1+10%)X0.9=0.99a,

则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a-0.85炉0.14a元，故①项正确；

②项，如图，

•.•△力比'是等边三角形,

•：N吩4BAF4AD吩NEDC,2C+2EDC=NAED,

又,：AD=AE,

・・・4AD方4AED,

：.NB+/BAD=/AD吩4EDO4C+4EDO4EDC,

:/BAF/EDC+/EDO2/EDC,故②项错误；

③项，如图，XABC趣XDEF,AB=DE,AODF.4"是的8c边上的中线，ZW是的

边如上的中线，A拒DN,即有△力比△△加尸，理由如下：

延长4V至G点，使得4的GM,连接％,延长ZW至〃点，使得"旧也连接的

,.・4"中线，

■:AJAMG,/AMQ/GMC,

•••△4SZXG必，

:.AFGC,

同理可证DE=HF,

■:AM-DN,

・・・/年24沪2〃生的

■:AFDE,

：.GOHF,

・•・结合力田如可得△力巩

:./GAO2HDF,

同理可证/的庐N从区

・・・/BAO4GA卅4GAO4HD打4HD54EDF,

,:AB=DE,AC=DF,

:•丛AB84DEF,故③正确；

④设原数为X,则新数为」一f,设原数与新数之差为y,

100

即y=x———X2,变形为：y=———(x-50)2+25,

100100

将x等于0、1、2、3、55分别代入可知，y随着x的增大而增大，

故④正确；

即正确的有三个，

故选：C,

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识,

掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解

答过程)

11.因式分解：V-9x=.

【答案】Mx+3)(x-3)

【解析】

【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.

【详解】解：x3-9x=x(x2-32)=x(x+3)(x-3),

故答案为：x(x+3)(x-3).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.

12.点(2a-l,yJ、(。,%)在反比例函数y=g/>0)的图象上，若0<必<%，则4的

取值范围是.

【答案】a>\

【解析】

【分析】反比例函数中左>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于0<%<为，得到

0<2a-\<a,从而得到。的取值范围.

【详解】解：•.•在反比例函数尸V中，k>0,

x

，在同一象限内y随x增大而减小，

0<%<必，

•••这两个点在同一象限，

".Q<a<2a—\,

解得：a>\,

故答案为：a>\.

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当4>0,

在每一象限内y随x的增大而减小；当4<0,在每一象限内y随x的增大而增大.

13.如图，从一个边长是。的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______(用

含万的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为—

【答案】②.当

【解析】

【分析】先求出扇形的半径与圆心角，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求

出圆锥的底面半径/，则可得出答案.

【详解】解：；五边形ABCDE为正五边形，

•••ZBCD=108°,

■：l^—x27rxa=—,这个扇形的面积为：—

加360536010

设圆锥的底面圆半径为，则直径为：2r,则：―=2%r,

解得「恚,

3a

故答案为:~5

【点睛】此题考查了正多边形内角和定理，扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与

扇形之间的等量关系是解决本题的关健.

14.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克

时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了

千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量V关于付款金额x(x>10)

的函数解析式为_____.

【答案】①.3②.y=4x+2my=2+4x

【解析】

【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解.

【详解】解：

•••超过2千克，

设购买了。千克，则2x5+(a—2)x0.8x5=14,

解得a=3,

设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额10)的函数解

析式为：

y=2x5+(x-2)x5x0.8=10+4x-8=4x+2,

故答案为：3,y=4x+2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式

是解题的关键.

15.已知为。。的直径且AB=2,点。是。。上一点(不与A、8重合)，点。在半

径03上，且AD=AC，AE与过点。的。O的切线垂直，垂足为E.若NE4c=36°,

则CD=,OD-_______.

【答案】①.1②.且二

2

【解析】

【分析】根据题意作出图形，连接CO,根据切线的性质，等边对等角，平行线的性质可得

ZC4£>=36°,根据4)=AC，可得NCDO=NC")=72°,可得OC=CZ)=1,进而

证明AACDSACOD,根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解.

【详解】如图，连接co,

••♦EC是。。的切线，AELEC,NE4C=36°,

:.OC±EC,

AE//OC,

ZACO=NE4c=36。，

-.OA=OC,

N6MC=NOC4=36。，

ZCOD=2ZCAO=72°,

\-AC=AD,

ZADC=ZACD=72°,

:.ZADC=NCOD=7T,

：.CD^CO=-AB^\,

2

•.•NCW=NCZ)O=72。

ZOCD=180。—2x72。=36°

-.-ACAD=ZOCD=36°,ZADC=ZCDO=72°,

..^ACD^^COD

.ACCD

"'CO~OD

设。。=x,则AC=AD=l+x

..-1-+-x---1

1X

解得％=或二1,%=二5口(舍去)

22

即£＞0=避且

2

故答案为：1,1二1.

2

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综

合运用以上知识结合图形求解是解题的关键.

16.在平面直角坐标系中，点C和点。的坐标分别为和(4,-1),抛物线

y=侬2-2加X+2(加H0)与线段CO只有一个公共点，则m的取值范围是.

3

【答案】加=3或机＜—一

8

【解析】

【分析】根据抛物线求出对称轴X=l，y轴的交点坐标为(0,2),顶点坐标为(1,2-加)，直

线切的表达式y=-l,分两种情况讨论：当机＞0时，当机＜()时，利用抛物线的性质可

知，当越大，则抛物线的开口越小，即可求解.

—2m

【详解】解：抛物线的对称轴为：x=-----=1,当X=o时，y=2,故抛物线与y轴的

2m

交点坐标为（0,2）,顶点坐标为（1,2-加），直线⑦的表达式y=-l,

当相＞0时，且抛物线过点。（4,一1）时，

16m-8m+2=-l,解得，〃=（舍去），

8

当相＞0,抛物线y=侬2-2mx+2（mH0）与线段CO只有一个公共点时，

即顶点在直线口上，则2—加=—1,解得加=3,

当机＜0时，且抛物线过点。（4,一1）时，

3

16加一8m+2=—1,解得根=一三，

O

由抛物线的性质可知，当时越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段CZ）只有一个公

共点，

II3

A\m\＞,且m＜0,

O

3

解得加＜——，

8

3

综上所述，加的取值范围为加=3或加＜--,

8

3

故答案为机=3或根＜—.

8

【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙

运用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算求解：

（1）计算2sin45°—12—

4x+y=5

（2）解方程组＜x—1y

----1—=2

I23

【答案】（1）272-5

x=­l

(2)

y=9

【解析】

【分析】（1）先去绝对值，算负整数指数幕，将特殊角三角函数值代入，再计算即可；

（2）直接解二元一次方程组即可.

【小问1详解】

原式=2x显+6-2-3

2

=2>/2-5；

【小问2详解】

4尤+y=5®

整理方程组得：L

[3x+2y=15②

由①得：y=5-4X3）,

将③代入②得：-5彳=5,

解得：x=T,

将x=T代入③得：y=9,

x—*]

则方程组得解为：《一八.

y-9

【点睛】本题考查实数运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法

则.

18.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地

游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像A8的高度，某数学兴趣小

组在。处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°,测得底部B的俯角为10。.已知测角仪

C。与水平地面垂直且高度为1米，求雕像A3的高.（用非特殊角的三角函数及根式表示

即可）

DB

【答案】2+3.米

3tan10°

【解析】

【分析】过点。作CELAB于E，则四边形是矩形，则CZ）=B£=1,在Rt^ACE

与Rt^EBC中，分别表示出AE,硝，根据A6=AE+所即可求解.

【详解】如图，过点C作CE_LA3于E，则四边形CD8E是矩形,

CD-BE=1>

M=tan3。。：逅,

RtlCE中，tanZACE

CE3

：.AE^—CE，

3

EB

RSEBC中，tanNECB=—=tan100,

EC

•;EB=CD=l

EB1

EC=

tan10°-tan10°

/.AB=AE+EB=———+―1—G+3米

3-tanl0°、

3-tan10°tan10°

答:雕像AB的高为•二万+3.米

3-tan10°

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

19.某商场服装部为了调动营业员积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营

业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某

月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415272618192217

161932301615162815322317141527271619,对这30

个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：

频数分布表:

组

一二三四五七

别

销

售

额13<%<1(16<x<H19V:22<x<2ii25Wx<2»：28<x<331<x<

/

万

元

频

61033ah2

数

数据分析表:

平均数众数中位数

20.3cd

请根据以上信息解答下列问题：

(])上表中,b=,c=,d=；

(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理

由；

(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出

这两名营业员在同一组内的概率.

【答案】(1)4,2,16,18

(2)18,理由见解析

⑶-

3

【解析】

【分析】(1)根据已知数据找出在25Wx<28,28Wx<31的频数即可求解，根据众数与

中位数的定义即可求得c,d的值；

(2)根据中位数的意义求解.

(3)根据列表法求概率求解.

【小问1详解】

解：将30个数据，从小到大排列如下，

13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,

23,24,26,27,27,27,28,30,32,32,

在25Wx<28的数据为26,27,27,27,4个，故a=4,

在28Vx<31的数据为28,30,共2个，故6=2,

其中16出现了5次，次数最多，故c=16,

第15和第16个数据为18,故d=18,

故答案为：4,2,16,18.

【小问2详解】

18万元

理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额

定为18万元合适，

【小问3详解】

设第六组两名营业员为A8和第七组的两名营业员C,。，列表如下，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能,

41

故两名营业员在同一组内的概率为一=—.

123

【点睛】本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概率，掌握数据统计的方法以及

求概率的方法是解题的关键.

20.如图，在AABC中，AB^AC,以A8为直径的。。交8c于点。，交线段C4的延

长线于点£，连接BE.

（1）求证：BD=CD；

（2）若tanC=L,BD=4,求AE.

2

【答案】（1）证明见详解

⑵述

5

【解析】

【分析】（1）连接力〃，由49为直径可得力„6G再根据等腰三角形的三线合一性质即可证

明结论.

（2）由（1）可得号4,6右8,根据可求得AO=2,进而利用勾股定理即可

2

求得/G由A5为。。的直径，得NBER/ADC=90°,NC为公共角，可得

AADC-ABEC，根据三角形相似的性质即可求得应，进而可求解.

【小问1详解】

证明：连接力〃如图所示：

•/A3为。。的直径，

J.ADLBC,

又AB^AC,

三角形为等腰三角形，

为根的垂直平分线，

：.BD=CD.

【小问2详解】

由（1）可得做=69=4,

ADAD\

tanC=---=----=—,BC=2BD^8,

CD42

...AD=2,

在RtAACD中,

AC=^ACT+CD1=A/22+42=2石，

又：AB为。。的直径，

:.NBEO/AD仁W,且/O/C,

：./\ADC~ABEC,

.AC_CD275_4

BCCE8CE

：.CE=9

5

/IE=C£-AC=^^-2V5.

55

【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题，考查了等腰三角形的判定及性质、圆周角定理、

相似三角形的判定及性质、锐角三角函数及勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形三线合一

的性质及三角形相似对应边成比例的性质是解题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘=履+占的图象与反比例函数必=一的图象

x

7

交于A、B两点，且A点的横坐标为1,过点8作B七〃x轴，AO_L3E于点。，点C2，-2

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请直接写出不等式依+。-9<0的解集.

X

132

【答案】(1)yi=-x+-,y=-

222x

(2)x<Y或0<x<l

【解析】

【分析】(1)根据点。的坐标及点A点的横坐标，可求得切的长和点6的纵坐标，进而可

求得4c的长，利用勾股定理即可求得/〃，进而点4的坐标，进而可求得反比例函数的解析

式，进而可求得点8的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.

(2)变形不等式为丘+〃<一,即,<%，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次

函数图象上方的部分即可求解.

【小问1详解】

7

解：2，-2,且A点的横坐标为1,

ACZ)=xc-x4=1-1=|,且%=_g,

sB

AC=血CD=—，

2

在中，

AD=YJAC12-CD2=

点A的坐标为(1,2),且点4在反比例函数必=—的图象上,

X

••.2=解得加=2,

二反比例函数的解析式为：y2=—,

当y=-4时，-'=2,解得x=-4,

22x

**•点、B的坐标为(—4,—),

2

将A(l,2)和8(-4,-；)代入一次函数％=丘+。得,

2=k+b

13

...一次函数的解析式为：必=二%+不.

22

【小问2详解】

由题意得，

177/77

kx+h----<0,即kx+b<—,即X<y2，

xx

只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,

由图可得当x<T或0<x<l时，M<当，

，不等式的解集为：x<T或0（尤<1.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及

根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借

助数形结合思想解决问题是解题的关键.

22.今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已

知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的

价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？

（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加

工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8

吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超

过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的：，为获得最大利润,

应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？

【答案】（1）去年每吨土豆的平均价格是2200元

（2）应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元

【解析】

【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（行200）元,

第二次采购的平均价格为（尸200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，

据此列方程求解；

(2)先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60

天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的;2，据此列不等式组求解,

然后求出最大利润.

【小问1详解】

设去年每吨土豆的平均价格是x元，

300000500000

由题意得,X2=

x+200x-200

解得：x=2200,

经检验：x=2200是原分式方程的解，且符合题意,

答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；

【小问2详解】

由(1)得，今年的土豆数为：300000x3=375(吨),

2400

设应将0吨土豆加工成薯片，则应将(375-//Z)吨加工成淀粉,

"?21（375-m）

由题意得,

m315-m

—I----------------<60

58

解得：150<m<175,

总利润为：700m+400(375-/n)=300加+150000,

当加=175时，利润最大，最大利润为：300xl75+15(XXX)=2025(X)(元).

答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元.

【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

23.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABC。是正方形，点E是边8C的

中点，Z4E尸=90。，且所交正方形外角的平分线于点F.求证A£=斯.(提示：

取AB的中点G,连接EG.)

(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

(2)如图1,若点E是6C边上任意一点(不与8、C重合)，其他条件不变.求证：AE=EF；

图1

(3)在(2)的条件下，连接AC,过点E作EPL/C，垂足为P.设下=4，当我为

BC

何值时，四边形ECF尸是平行四边形，并给予证明.

【答案】(1)AG=CE

(2)过程见解析(3)证明过程见解析

3

【解析】

【分析】对于(1),根据点后是回的中点，可得答案；

对于(2),mAG=EC,连接比，说明△腿"是等腰直角三角形，再证明苑可得

答案；

对于(3),没BC=x,则叱Ax,则制=亚kx,EC=Q-ie)x,再利用等腰直角三角

形的性质表示9的长，利用平行四边形的判定得只要比，=/匕即可解决问题.

【小问1详解】

解：是比1的中点，

:.BE=CE.

;点G是四的中点,

：.BG=AG,

：.AG=CE.

故答案为：AG=CE；

【小问2详解】

MXAG=EC,连接用.

•.•四边形/腼是正方形,

：.AB=BC,23=90°.

"：AG=CE,

:・BG=BE,

，△夕制是等腰直角三角形，

:・/BGE=/BEG45。,

・・・N46斤135°.

・・,四边形力比》是正方形，

AZSCD=90°.

•・・6F是正方形力欣力外角的平分线,

/.ZDCF=45°,

工/ECF郑卜+45°=135°.

•：AE工EF,

:"AEB+/FEC冯,

丁/BAE+/AE田9c,

・・・/BAE二ZCEF,

•••△G4正△QE

：.AE=EF；

【小问3详解】

当火=1时，四边形y是平行四边形.

3

如图.

由(2)得，△的修△侬

CF=EG.

设BC=x,则BE=kx,

,,GE-'J^kx'EC=(1—li)x.

■:EPIAC,

...△也1是等腰直角三角形，

也工45°,

/PEC+NEd8§,PE=旦^_k)x,

2

/.PE//CF,

当必'二〃时，四边形的"是平行四边形,

(1-k)x=&kx>

2

解得k=L

3

【点睛】这是一道关于四边形综合问题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和

判定，平行四边形的判定等知识.

24.如图，抛物线y=-；x2+云+c经过点8(4,0)和点c(0,2),与x轴的另一个交点为

A,连接AC、BC.

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)如图1,若点力是线段AC的中点，连接50,在y轴上是否存在点E，使得ABDE是

以8。为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ〃丁轴，分别交8C、x轴

于点M、N,当中有某个角的度数等于NOBC度数的2倍时，请求出满足条件的

点尸的横坐标.

13

【答案】(1)V=—X"H—X+2；A(~1,0)；

22

(2)存在6(0,3)或(0,T),使得ABZ汨是以6。为斜边的直角三角形；

3

(3)2或一

2

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法解答，即可求解；

(2)先根据中点坐标公式可得点1,1],设点£(0,加，再根据两点坐标公式可得

I2J

M(1/I\2，5e(A1Y2281

DE-=----0—=m"-2m+—»BD^=4+—+m"=m"H,

\2J4\2)4

B£2=m2+16.再由勾股定理，即可求解;

OC1

(3)先求出tan/OBC===—,再求出直线式1的解析式，然后设点

OB2

》+|“+2,则小,j+2C户a,可得「“=一,/+。

2再分三种

2

情况讨论：若2PCM=2/0BC,过点C作仪〃x轴交掰于点尺若/巴哈2/施G若/。游2

AOBC,过点尸作如平分NCBM,则NMP小NOBC,即可求解.

【小问1详解】

解：把点8(4,0)和点C(0,2)代入，得：

3

」xl6+4b+c=0b

2,解得:2,

1,3

•••抛物线的解析式为>=一5f+5%+2,

1,3

令尸0,贝！|y=一万X2+—X+2,

解得：%)=-l,x2=4,

.•.点/(-1,0)；

【小问2详解】

解：存在，理由如下：

;点/(T,0),点C(0,2),点。是线段4c的中点,

；・点唱」)，

设点£(0,m),

/1o5

DE2=------0+(1-机J=«?-2m+二，

\2y4

2

4+—^+m=nr+—J

2)4

8炉="+i6，

*/△%>£是以BO为斜边的直角三角形，

2“，c581

m+16+/n--2m+-=m2,

44

整理得：m2—2m—3=0>

解得：帆=3或T,

...点£的坐标为(0,3)或(0,-1)；

【小问3详解】

解：•.•点6(4,0),<7(0,2),

/.OB=\,00=2,

oc1

tanZOBC=—=-,

OB2

设直线8c的解析式为y=(Z。())，

把点6(4,0),C(0,2)代入得：

k」

4k+b.=0

,',解得：\2,

也=2

4=2

・,・直线笈的解析式为y=-2,

设点尸]〃,—//++2),则M(。,一耳〃+2；CF^a,

.・・尸闻=(_/+全+2)_(_；〃+2)=_92+24,

若4PC忙2/OBC,过点。作"x轴交掰于点E如图甲所示,

・・.4FC后4OBC,即tanZFCM=tanZOBC=

2

:・/PC六/FCM,

・.・尸。〃y轴,

:・CRLPQ,

:・PM=2FM,

一--1-)

FM-——a+。,

4

」2

...丁+a=],解得：解得：王2或0(舍去)，

a2

.••点户的横坐标为2；

若/PMO2/0BC,

:ZPMO/BMN,

ABMN-2AOBC,

8K的90°,

oc1

:.NOB0O：与tan/OBC=—=一相矛盾，不合题意，舍去；

OB2

若NCPM=240BC,如图乙所示，过点P作用平分/<7¥,则/朗唳NQ6C,

NPMG=/BMN,

：.^PMG^^BMN,

:.NPGM=/BNM=gy,

〃G信90°,

■:PG平分4CPM,即乙吐N。3。，

APCM=ZPMC,

：.PC=PM,

3

.♦.点尸的横坐标为2；

2

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟

练掌握二次函数的综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思

想和分类讨论思想解答是解题的关键.

2022年内蒙古呼和浩特中考地理真题及答案

一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

随着北京冬奥会的举办，冰雪运动成了新风尚，冰雪场地建设如火如荼，左图示意中国

滑雪场空间分布，右图示意中国滑雪场空间分布的省城尺度统计变化曲线。据此完成下面小

题。

1.对我国西部地区滑雪场分布影响因素较小的是（）

A.纬度因素B.社会因素C.人口因素D.地形因

素

2.下列有关我国滑雪场的分布，说法正确的是（）

A.我国滑雪场的空间分布存在北多南少、东多西少的不均衡格局

B.长三角地区，因市场需求量较大，在全国滑雪场中占比较大

C.黑龙江、山东、新疆、河北，滑雪场数量之和接近全国的40%

D.位于我国东部经济带的黑龙江、吉林、辽宁三省滑雪场数量较多

【答案】1.C