2022年高考数学强基计划模拟试题5【原卷版】

力22耳密考数学强基什刻模加能敢（2）

（时间120台今菽150台）

一、选择题：（每小题6分，共36分）

1.（2021・河北・邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在AABC中，角A,B,C的对边分

别为。，b,c,若sin（4+C）（誓+您=2丝，B=W，则a+c的取值范围是（）

Vbc）smC3

A.停，司B.（I，闾C.惇，司D.存6

2.（2021•全国•高三专题练习（理））定义数列｛%｝如下：存在左wN*,满足4＜/,且存

在seN*,满足4＞4+i，已知数列｛%｝共4项，若4.€｛3,弘2｝。=1,2,3,4）且，＜*＜丫＜2,

则数列共有（）

A.190个B.214个C.228个D.252个

12

3.（2021•浙江•模拟预测）已知正项数列｛4｝中，q=l,4，=W产，若存在实数乙使得

对任意的〃eN•恒成立，贝打=（）

A.在B.也C.—D.立

3322

4.（2021・山东•高三专题练习）如图，在直三棱柱ABC-A中，已知AABC是边长为1

的等边三角形，M=2,E,尸分别在侧面和侧面A4CC内运动（含边界），且满

足直线AA与平面AEF所成的角为30。，点A在平面斗砂上的射影H在AAE尸内（含边

界）.令直线3”与平面A8C所成的角为。，则tan。的最大值为（）

A.3（2+G）B.半C.石D.3（2-5/3）

2，

5.（2021・浙江•模拟预测）已知椭圆;■+马=l（a>6>0）右顶点为A（2,0）,上顶点为8,该

桶圆上一点P与A的连线的斜率％=-；,AP的中点为E,记OE的斜率为eE，且满足

%E+4K=0,若C、。分别是*轴、>轴负半轴上的动点，且四边形ABC。的面积为2,则

三角形COD面积的最大值是（）

A.3一20B.3+2夜C.2-V2D.

6.（2021.安徽•六安一中高三月考（理））6知函数/（公=，一2幻人,若当x>l时，

/（x）-g+l+机V0有解，则实数m的取值范围为（）

A.（F，l]B.（-00,-1）C.（-l,+oo）D.[1,+00）

二、填空题：（每小题9分，共54分）

7.（2021.辽宁实验中学高三期中）在锐角AASC中，cosA=l若点尸为AABC的外心，且

4

AP=xAB+yAC,则x+y的最大值为.

8.（2021•山东淄博•三模）如图，在3x3的点阵中，依次随机地选出A、8、C三个点，则

选出的三点满足通./<0的概率是.

9.（2021.上海市晋元高级中学高三期中）如果数列｛a,J满足：4=1,4⑼=2017,且对于任

意ncN*,存在实数。使得为、4a是方程犬一（为+1户+°2+。=0的两个根，则入。的所有

可能值构成的集合是.

10.（2021•全国•高三专题练习）如图，在矩形A5CO中，2AB=BC=2,2AB=BC=2.将

A,C分别沿BE,向上翻折至ALC,则A'C'取最小值时，二面角A'-EF-C的正

切值是.

E

D

D

B

11.（2021.上海•华师大二附中高三月考）设点P（XQJ在椭圆:+《=l上，点Q（&,%）在

82

直线X+2y_8=0上，则"-x|+1），2fl的最小值为

12.（2021•浙江省宁海中学高三月考）已知awO,b>0,若=6版+可一忖工+巧一切

有两零点为、X2,且%+工2<0,则£的取值范围是.

0

三、（20分）

已知抛物线y2=2px（p>0）的一条长为I的弦AB.求45中点M到y

轴的最短距离，并求出此时点M的坐标.

四、（20分）

单位正方体ABC。-4BGA中，正方形ABC。的中心为点M,正方

形AIBIGDI的中心为点M连AN、B\M.

（1）求证：AN、81M为异面直线；

（2）求出AN与的夹角.

五、（20分）

对正实数。、b、c.求证：

2

V<72+8bc^Jb+8acJC?+8aZ?

--------+--------+--------29.

ab

附加题

一、（50分）

设A3CD是面积为2的长方形，P为边CO上的一点，。为的

内切圆与边AB的切点.乘积PA-PB的值随着长方形ABCD及点P的

变化而变化，当取最小值时，

（1）证明：ABN2BC；

（2）求A。•BQ的值.

二'（50分）

给定由正整数组成的数列

=区，+1+4，

（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点

（0,。2）,（。3,。4），…，…

均在曲线x2+xy-y2+1=0上.

（2）若设外）=d*-0犹-斯-1，8⑴=%2-*-1,证明：g（x）整除.兴办

三、（50分）

我们称4,A2,…,A”为集合A的一个"分划，如果

（1）AU&U--UA,=A；