七年级上册知识点总结

第第页七年级上册知识点总结第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是，也不是；-a不一定是，+a也不一定是。(2)有理数的分类：2.数轴：数轴是规定了、、的一条直线。数轴上两点a、b之间的距离是。3.相反数：(1)只有不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。4.绝对值：(1)正数的绝对值是，0的绝对值是，负数的绝对值是。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论。5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；（3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=等价于a、b互为倒数；若ab=等价于a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。10.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为；各个因式都不为零，积的符号则由负因式的个数决定。11.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=；(2)乘法的结合律：(ab)c=；(3)乘法的分配律：a(b+c)=。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能做除数，即a/0无意义。13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是；(2)负数的奇次幂是；负数的偶次幂是。注意：当n为正奇数时：(-a)n=或(a-b)n=；当n为正偶数时：(-a)n=或(a-b)n=。14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的取值范围是，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。第二章整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有(包括乘方)运算，或虽含有除法运算，但除式中不含的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。2.系数：单项式中的叫做这个单项式的系数。所有字母的之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，的次数叫多项式的次数。5.常数项：不含的项叫做常数项。6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。8.多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的的系数相加(即合并同类项)。9.同类项：所含相同，并且相同字母的也分别相同的项叫做同类项。10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。(3)所有常数项都是同类项。12.合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项；(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变；(3)写出合并后的结果。13.在掌握合并同类项时注意：(1)如果两个同类项的互为相反数，合并同类项后，结果为0；(2)不要漏掉不能合并的项；(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。14.整式的拓展整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：(1)单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。(2)单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。第三章一元一次方程1.一元一次方程：只含有未知数，未知数的次数是，并且含未知数项的系数不是的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项，常数计算后合并成一项；(3)合并时次数不变，只是相加减。6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要。7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的，得到方程的解x=b/a.8.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。9.列方程解应用题的常用公式：12.做一元一次方程应用题的重要方法：(1)认真审题(审题)(2)分析已知和未知量(3)找一个合适的等量关系(4)设一个恰当的未知数(5)列出合理的方程(列式)(6)解出方程(解题)(7)检验(8)写出答案(作答)第四章几何图形初步1.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。2.射线：在几何学中，直线上的一点和部分所组成的图形称为射线或半直线。3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线。线段有如下性质：两点之间。4.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。5.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做，这两个点叫做线段的端点。6.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。7.角静态定义：具有公共端点的两条不重合的组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的。8.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。9.角的种类：角的大小与边的长短；角的大小决定于角的张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。余角和补角：两角之和为则两角互为余角，两角之和为则两角互为补角。等角的余角，等角的补角。对顶角：两条直线相交，构成对顶角。互为对顶角的两个角。12.几何图形分类(1)立体几何图形可以分为以下几类：第一类：柱体包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积统