全等三角形判定ppt第三课时

11.2全等三角形的条件

（ASA）（AAS）复习1.什么是全等三角形？2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?边边边（SSS）:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。边角边（SAS）:创设情景,实例引入

如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?CBEADAB议一议究1如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？1、两角夹边对应相等。共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。探我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等

先任意画一个△ABC，再画一个△DEF

使得EF=BC，∠E

=∠B，∠F

=∠C；画法：1、画EF=BC

2、画∠MEF

=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”

）反映的规律公理3（全等三角形判定3）

有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B

=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。探究2如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ABCDEF

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？能利用角边角条件证明你的结论吗？明：证∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理3的推论ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）DBEAOC已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。

求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）AC=AB（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE

（全等三角形的对应边相等）例题讲解例题变形：

已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CEAEDCBo如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？思考

有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD如图：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？（1

两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。探究3观察2CB134AD例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD证明：∵∠

=180º－∠3

∠

=180º－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共边）

____________________（）

∴△

≌△

（）∴

（全等三角形对应边相等）ABDABCABDABC

∠1=∠2已知AB=ABABDABCASA

AC=AD∠ABD=∠ABC已知例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?CAD1B234OACDBAO=BO

如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件

(填一个即可)就有△AOC≌△BOD还有吗？填填一1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE。求证：AB=AC4213ABCED2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234练一练1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF2、如图，已知∠1=∠2∠3=∠4求证：BD=CDABCDE12341.已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BFABCDEF2.如