2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（八）（附答案详解）

2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（八）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.（2020•河北省・单元测试）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2-2a2=2a4B.%8-%2=x4

C.(%-y)2=x2-xy+y2D.(—3/)3=—9x6

2.（2021•全国•模拟题）下列图标中是中心对称图形的是（）

A.A©(D

3.（2020•山东省・单元测试）如图，由若干个相同的小正方体搭成

的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数

最多是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

4.（2021•湖南省怀化市•模拟题）一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6（a为正整数

）,唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）

A.3.6或4.2B.3.6或3.8C.3.8或4.2D.3.8或4

2

5.（2020•四川省成都市・月考试卷）已知关于x的一元二次方程/一（2k+1）X+k+

2k=0有两个实数根与，x2,则实数4的取值范围是（)

A.B.kqC.fc>4D.fc<:且kH0

4

6.（2020•黑龙江省鸡西市•历年真题）如图，菱形A8CQ的

两个顶点A,C在反比例函数y=:的图象上，对角线

AC,8。的交点恰好是坐标原点O,己知8（-1,1）,

^ABC=120°,则大的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

7.（2021•黑龙江省大庆市•模拟题）已知关于x的分式方程2-4的解为正数，则

x—zZ—X

上的取值范围是（）

A.—8<fc<0B,k>—8且k4—2

C.k>—8且k*2D.k<4且/cK—2

8.（2021.山东省滨州市・期末考试）如图，菱形488的对角线AC、80相交于点O,

过点D作OH1AB于点H,连接OH,若04=6,S^ABCD=48,则。”的长为（）

A.4B.8C.V13D.6

9.（2021•黑龙江省・期末考试）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学

校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种

每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

②△4EG的周长为（1+y）a:

（3）BE2+DG2=EG2;

④△EAF的面积的最大值是

⑤当8E=1a时，G是线段4。的中点.

其中正确的结论是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.（2021•湖南省怀化市•模拟题）将数4790000科学记数法表示为.

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12.（2020•黑龙江省・历年真题）在函数y=三中，自变量x的取值范围是.

13.（2020•黑龙江省哈尔滨市历年真题）已知反比例函数y=如勺图象经过点（-3,4）,则k

的值为.

14.（2021.安徽省合肥市•期中考试）计算所+61的结果是.

15.（2021♦安徽省芜湖市・单元测试）把多项式m2n+6mn+9几分解因式的结果是

16.（202卜黑龙江省哈尔滨市•模拟题）抛物线y=3（%-I）2+8的顶点坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）

17.（2021.河南省驻马店市.模拟题）先化简，再求代数式（1-*）+会|的值，其中¥=

4cos30°—1.

18.（2020•黑龙江省哈尔滨市•历年真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线

段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点、E和点尸均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以。为边的等腰三角形CDG,点、G在小正方形的顶点上，且△CDG

的周长为10+"6.连接EG,请直接写出线段EG的长.

19.(2020•河南省・期末考试)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬

菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克机

元，售价每千克16元：乙种蔬菜进价每千克〃元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10

千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求加，〃的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又

不多于1168元，设购买甲种蔬菜尤千克(x为正整数)，求有哪儿种购买方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克

捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出。元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不

低于20%,求。的最大值.

20.(2020•河南省・期末考试)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购

买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪

需用132元.

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中

学最多可以购买多少个大地球仪？

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21.（2020•黑龙江省鸡西市•历年真题）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学

生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班

50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端

点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩

的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

23.(2020•黑龙江省鸡西市•历年真题)如图①，在Rt△4BC中，〃CB=90°,AC=BC,

点。、E分别在AC、8c边上，DC=EC,连接。E、AE、80,点M、N、尸分别

是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN.

(1)BE与MN的数量关系是.

(2)将4DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数

量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

图①图②图③

24.(2021•广东省・单元测试)如图，在平面直角坐标系中，四边形048c的边OC在x轴

上，在y轴上.。为坐标原点，AB〃OC,线段OA,AB的长分别是方程%2一9%+

20=0的两个根(04<AB),tanzOCF=J.

(1)求点B,C的坐标：

(2)P为OA上一点，Q为OC上一点，0Q=5,将△POQ翻折，使点。落在AB上

的点。'处，双曲线y=：的一个分支过点。'.求女的值；

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(3)在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点M使以0'，Q,M,

N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知识点】整式的混合运算

【解析】

【分析】

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数累的除法运

算法则分别化简得出答案.

【解答】

解：A、a2-2a2=2a4,正确；

B、x8^x2=x6,故此选项错误；

C、(x-y)2=/-2xy+y2,故此选项错误；

D,(-3x2)3=-27x6,故此选项错误；

故选：A.

2.【答案】B

【知识点】中心对称图形

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

是中心对称图形，故本选项符号题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】B

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1

个；

第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；

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所以最多有：2+1+3+1=7(个).

故选：B.

易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

4.【答案】B

【知识点】算术平均数、众数

【解析】解：•.•数据：«,3,4,4,6(a为正整数)，唯一的众数是4,

■1•a=1或2,

当a=1时，平均数为1+3+；+4+6=36；

当a=2时，平均数为2+3+：+4+6=3.8；

故选：B.

根据众数的定义得出正整数“的值，再根据平均数的定义求解可得.

本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出4

的值是解题的关键.

5.【答案】B

【知识点】根的判别式

2

【解析】解:•••关于x的一元二次方程/一(2k+1)X+k+2k=0有两个实数根%1，冷，

•••△=[-(2k+I)]2-4xlx(fc2+2fc)>0,

解得：fc<;.

4

故选：B.

根据方程的系数结合根的判别式ANO,即可得出关于”的一元一次不等式，解之即可

得出A的取值范围.

本题考查了根的判别式，牢记“当△?()时，方程有两个实数根”是解题的关键.

6.【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、等边三角形的判定与性质

【解析】解：•.・四边形ABCD是菱形，

•••BA=AD,AC1BD,

•：乙ABC=120°,

:.Z-BAD=60°,

・・・△4BD是等边三角形,

•••点B(-1,1),

OB=V2，

•••直线BD的解析式为y=-x,

•・•直线AD的解析式为y=x,

vOA=V6>

二点A的坐标为(次,遮)，

•••点A在反比例函数y=§的图象上，

•••k=V3xV3=3，

故选：C.

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得女的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意,

利用反比例函数的性质解答.

7.【答案】B

【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的一般解法、分式方程的解

【解析】解：分式方程三一4=4，

X-22-X

去分母得：x-4(%-2)=-k,

去括号得：%-4%+8=-/c,

解得…=等,

由分式方程的解为正数，得到蜉>0,且等力2,

解得：k>—8且k*—2.

故选：B.

表示出分式方程的解，根据解为正数确定出％的范围即可.

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为。这个条件.

8.【答案】A

【知识点】菱形的性质

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【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形

斜边上的中线性质求得OH=”D.

由菱形的性质得出=0C=6,OB=OD,AC1BD,则AC=12,由直角三角形斜

边上的中线性质得出=再由菱形的面积求出=8,即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形ABCQ是菱形，

:.0A=0C=6,OB=0D,AC1BD,

­.AC=12,

・・•DHLAB,

・•・乙BHD=90°,

OH=-2BD,

•••菱形ABCD的面积=：xx8。=gx12xBO=48,

:.BD=8,

i

・•・OH=：BD=4；

故选A.

9.【答案】D

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】解：设购买A种奖品小个，购买8种奖品〃个，

当C种奖品个数为1个时，

根据题意得10m+20n4-30=200,

整理得m+2n=17,

・・•TH、〃都是正整数，0V27n<17,

m=1,2,3,4,5,6,7,8；

当C种奖品个数为2个时，

根据题意得10m+20n+60=200,

整理得m4-2n=14,

••,771、〃都是正整数，Ov2mvl4,

・•・m=1,2,3,4,5,6；

••.有8+6=14种购买方案.

故选：D.

有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买8种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200；C

种奖品个数为1或2个.设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解.

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义.

10.【答案】D

【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、

正方形的性质

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质、最值，勾股定理

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题.

①在BC上截取=BE,连接£77.证明△FAEsAEHC(SAS)即可解决问题：

②③延长力。到，，使得DH=BEMSCBE毛4CDH(SAS),再证明△GCEmxGCH(SAS)

即可解决问题；

④设BE=x,则4E=a-x,AF=/工，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最

值问题；

⑤当BE=1a时，设DG=x,则EG=x+|a,利用勾股定理构建方程可得x=三即可解

决问题.

【解答】

解：如图1中，在8c上截取=连接EH.

•：BE=BH,^EBH=90°,

第12页，共25页

:.EH=y[2BE,

・・•AF=立BE,

・・.AF=EH,

・・•LDAM=乙EHB=45°,乙BAD=90°,

:.Z-FAE=乙EHC=135°,

-BA=BC,BE=BH,

・•・AE=HC,

・•・△FAE^EHC(SAS),

AEF=EC,2LAEF=ZFCH,

・・•/LECH+乙CEB=90°,

・・.Z.AEF+乙CEB=90°,

・•・乙FEC=90°,

ALECF=LEFC=45°,故①正确，

如图2中，延长AO到“，4更得DH=BE,则ACBE三△CDH(S4S),

M

F/

」Zl\Gnrr

图2

・•・乙ECB=乙DCH,

・•・(ECH=乙BCD=90°,

・・.(ECG=Z.GCH=45°,

・・•CG=CG,CE=CH,

・・・△GCE=^GCH(S4S),

:.EG=GH,

，：GH=DG+DH,DH=BE,

EG=BE+DG,故③错误，

・•・△AEG的周长=AE+EGAG=AEAH=AD+DHAE=AE+EBAD=

AB^AD=2a,故②错误，

设BE=x,则AE=a—x,AF=V2x，

c1/、17.11o,171八1/

•••Sf£F=3•(Q—%)x%=--x+-ax=-z-(%—ax+-a--a)=--(x—

-a)2+-a2,

2J8

•••x=2a时，△4EF的面积的最大值为[a?.故④正确，

当BE=：a时，设DG=x,则EG=x+1a,

在RtzMEG中，则有(x+[a)2=(a-%)2+(|a)2,

解得％=p

.1•AG=GD,故⑤正确，

故选：D.

11.【答案】4.79x106

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：4790000=4.79X106.

故答案为：4.79X106.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中"为整数，，

且〃比原来的整数位数少1.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中1<|a|<10,

确定a与〃的值是解题的关键.

12.【答案】x*7

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】

解：由题意得x—7片0,

解得x声7.

第14页，共25页

故答案为戈丰7.

13.【答案】-12

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】解：•.•反比例函数y的图象经过点(一3,4),

•**k=—3X4=-12,

故答案为:-12.

把(一3,4)代入函数解析式y=5即可求k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比

例函数的比例系数，是中学阶段的重点.

14.【答案】3>/6

【知识点】二次根式的性质、二次根式的加减

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键.

根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可.

【解答】

解：原式=2遍+述=3遍.

故答案为：3屉.

15.【答案】n(m+3)2

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

直接提取公因式〃，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】

解：原式=n(?n2+6m+9)

—n(m+3产

故答案为:n(m+3)2.

16.【答案】（1,8）

【知识点】二次函数的性质

【解析】解：•.・抛物线y=3（x-1）2+8是顶点式，

二顶点坐标是（L8）.

故答案为：（1,8）.

己知抛物线顶点式y=a（x-K）2+k,顶点坐标是（九,k）.

本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.

17.【答案】解：原式=冷.高黑

2

x+1

vx=4cos30°—l=4xf—1=2A/3—1，

二原式=2V3-1+1=

【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值

【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把X的值代入得

出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.

18.【答案】解：（1）如图，正方形A8EF即为所求.

（2）如图，△CDG即为所求.

【知识点】勾股定理、等腰三角形的判定、作图与测量

【解析】（1）画出边长为同的正方形即可.

（2）画出两腰为10,底为同的等腰三角形即可.

本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会

利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：（1）依题意,得：隽小之0n乔

110m+8n=212

第16页，共25页

解得:{n=14-

答：机的值为10,〃的值为14.

(2、依题章得,+14(100-x)21160

(2)依也,j,得.[10x+14(ioo-x)<1168'

解得：58<%<60.

又「X为正整数，

•••X可以为58,59,60,

・••共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进

59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜.

(3)购买方案1的总利润为(16-10)x58+(18-14)x42=516(元);

购买方案2的总利润为(16-10)X59+(18-14)x41=518(元)；

购买方案3的总利润为(16-10)x60+(18-14)x40=520(元).

•:516<518<520,

二利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.

依题意，得：(16-10-2a)x60+(18-14-a)x40>(10x60+14x40)x20%,

解得：a<

答：。的最大值为:

【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不

等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各

数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出

一元一次不等式.

(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克

和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于，"，”的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)根据总价=单价x数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于

x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购

买方案；

(3)求出(2)中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜

的重量，再根据总利润=每千克利润x销售数量结合捐款后的利润率不低于20%,即可

得出关于。的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

20.【答案】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得:

(x+3y=136

12x+y=132'

解得：蜜

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

(2)设大地球仪为。台，则每个小地球仪为(30-a)台，根据题意可得：

52a+28(30-a)<960,

解得：a45,

答：最多可以购买5个大地球仪.

【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用

【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即

可；

(2)设大地球仪为。台，则每个小地球仪为(30-a)台，根据要求购买的总费用不超过

960元，列出不等式解答即可.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价x数量的运用，一元一次

不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关

系.

21.【答案】解：(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是：

60X4+80X13+100X19+120X7+140X5+160X2.

---------------------------------------------=100.8o,

50

V100.8>100,

•••超过全校的平均次数；

(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36,所以中位数一定在

100〜120范围内；

(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33(人)，

故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是工.

【知识点】加权平均数、中位数、概率公式、频数(率)分布直方图

第18页，共25页

【解析】(1)观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；

(2)根据中位数意义，确定中位数的范围；

(3)根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.

本题考查了频数(率)分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位

数.

22.【答案】解：⑴根据题意得笈：［或，

解得忆;.

故抛物线的解析式为y=-%2+2x+3；

(2)二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是x=(-1+

3)+2=1,

当x=0时，y=3,

则C(0,3),

点C关于对称轴的对应点Pi(2,3),

设直线BC的解析式为y=kx+3,

贝13k+3=0,

解得k=-L

则直线BC的解析式为y=—x+3,

设与8c平行的直线AP的解析式为y=-x+m,

则1+m=0,

解得=-1.

则与8c平行的直线AP的解析式为y=-x-l,

联立抛物线解析式得口=一二二1,上展

解噬;，"二。舍去)•

P2(4,-5).

综上所述,

Pi(2,3),P2(4,-5).

【知识点】二次函数综合

【解析】此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和

对称轴，以及互相平行的两直线的关系.

(1)运用待定系数法即可求解；

(2)先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对

称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的

关系求出与BC平行的直线AP的解析式，联立抛物线解析式即可求解.

23.【答案】解：(1)BE=&MN;

(2)如图②中，BE=aMN仍然成立.

图②

理由：连接A。，延长BE交AO于点H.

•••△CDE是等腰直角三角形，

•••CD=CE,CA=CB,4ACB=乙DCE=90°,

vZ-ACB-Z.ACE=Z.DCE-Z-ACE,

:.Z.ACD=/JECB,

/.△ECB为DCTl(SAS),

・•・BE=AD,Z.DAC=乙EBC,

vZ.AHB=180°-(4HAB+乙ABH)

=180°-(45°+Z.HAC+乙ABH)

=4180。-(45°+乙HBC4-乙ABH)

=180°-90°

=90°,

•.BHLAD,

•・・M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，

PM//BE,PM=：BE,PN//AD,PN=\AD,

•••PM=PN,乙MPN=90°,

BE=2PM=2X乎MN=V2M/V.

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【知识点】等腰直角三角形、三角形的中位线定理、旋转的基本性质、全等三角形的判

定与性质

【解析】

【分析】

本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题，学=学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题.

(1)如图①中，只要证明APMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解

决问题.

(2)如图②中，结论仍然成立.连接A。，延长8E交AD于点H.由AECB三△DC4推出

BE=AD,4DAC=4EBC,即可推出BHJLAD,由加、N、P分别为AE、BD、AB的

中点，推出PM〃BE,PM=\BE,PN//AD,PN=^AD,推出PM=PN,乙MPN=90°,

可得BE=2PM=2XyM/V=>/2MN.

【解答】

解：(1)如图①中，

图①

■■■AM=ME,AP=PB,

•••PM//BE,PM=\BE,

vBN=DN,AP=PB,

1

APN//AD,PN=^AD,

-AC=BC,CD=CE,

・•.AD=BE,

・•・PM=PN,

・•・乙ACB=90°,

:.AC1BC,

vPM//BC,PN//AC,

・•・PM1PN,

••.△PMN的等腰直角三角形,

MN=y/2PM,

MN=>/2-^BE,

BE=^2MN,

故答案为BE=五MN.

(2)见答案.

24.【答案】解：(1)解方程：X2-9X+20=0,

(%—4)(%—5)=0,

得=4,%2=5，

•・•OA<ABr

:.OA-4,AB=5,

如图1,过点3作8D，OC于点

4

vtanZ.OCB=一,BD=OA=4,