2022届浙江省宁波北仑区中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.不等式-gx+l>3的解集是（）

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

2.下列函数中，y关于x的二次函数是（

A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-1)

D.y=(x-I)2-x2

3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

频率

40%

30%

20%

10%

02004006nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

4.下列实数中是无理数的是（）

221

A.—B.7tCr.D.—

73

5.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

6.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）

A.2.536x104人B.2.536x10sAC.2.536x1（）6人D.2.536X107A

7.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A-R~nB-c,LWD,大

8.一次函数y=（m—l）x+（m-2）的图象上有点M（x”yJ和点N（X2，y2）,且'AX2,下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则为＜丫2

B.该函数图象必经过点（-1,-1）

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

9.如图，两个反比例函数「=勺（其中心＞0）和及=3在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PCOO交C2于4、8两点，的延长线交G于点E,轴于尸点，且图中四边形8。4P的面积为6,贝!IEf：

4。为（）

D.29：14

10.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11.方程-7=1的解是.

X-Y

12.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，

将上面的数字记为a（不放回）：从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a,b）在直线y=gx+g

图象上的概率为一.

13.如图，在。O中，直径AB_L弦CD,NA=28。，则ND=

14.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若NA=52。，则N1+N2的度数为,

15.定义：直线h与12相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线1”b的距离分别为p、q,则称有序实数

对（p,q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数共有个.

16.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tanNAEF的值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四

类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的

成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的

信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植月

季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图

求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

成活株树(株)

800

桂花

25%

40%

18.（8分）已知2是关于x的方程x2-2/nx+3m-0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,

则AA8C的周长为.

19.(8分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

求点P的坐标.

20.(8分)如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,

且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

21.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查,

发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时,

，商场获利润不少于2160元.

22.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

23.（12分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

24.为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请结合图表

所给出的信息解答下列问题:

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

人数

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【详解】

移项得：-1x>3-l,

2

合并同类项得：-葭>2,

2

系数化为1得：xV4

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

2、B

【解析】

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写

成尸"2+公+'（%b,c为常数,存0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.

【详解】

A.当a=O时，y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数，故不符合题意；

B.y=x（x-1）=x2-x,是二次函数，故符合题意；

C.>=!的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；

厂

D.y=（x-1）2-x2=-2x+i,不是二次函数，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，一般地，形如尸a'+bx+c（a,6c为常数，存0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.

3、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为'，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=--0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为故此选项错误.

2

故选C.

4、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、三22是分数，属于有理数；

B、”是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,2”等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

5、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选c.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1WI0V1O,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及〃的值.

7、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

8、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=(m-l)x+(m—2)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m—1>0,m-2>0,若'AX?,

则y)>y2,故A错误；

把x=—l代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,则该函数图象必经过点(一1,一1),故B正确；

当m>2时，m-l>0,m-2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=(m—l)x+(m—l),所以当y=()时，x=—1,故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

9、A

【解析】

313

试题分析：首先根据反比例函数丫2=—的解析式可得到S“oDB=SqAC=7X3=7,再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象Cl的函数关系式为y=9,再算出AEOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，

X

然后证明△EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=百.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

10、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当xWa时，

在△OEG和△OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

/.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

-----；------r=—,y=----------XH--------

a-（x-y）11-h1-h

f、h、1都是固定的常数，

•••自变量x的系数是固定值，

二这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•••影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

12>-

6

【解析】

根据题意列出图表，即可表示（a,b）所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在y=图象上的点，即可

得出答案.

【详解】

画树状图得:

开始

234

/\z\z\

342423

•.•共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线y=工》+工图象上的只有(3,2),

-22

...点(a,b)在丁=：%+，图象上的概率为，.

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

13、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：•.,直径AB_L弦CD,/.ZBOD=2ZA=56°,AZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

14、64°

【解析】

解：VZA=52°,AZABC+ZACB=128°.丁8。和CE是AABC的两条角平分线，：.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,

22

.,.Zl+Z2=-(ZABC+ZACB)=64°.故答案为64。.

2

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

15、4

【解析】

根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【详解】

距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个，所以答案填写4.

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

16、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF丝4FCE,迸一步

可得到AAFE是等腰直角三角形，贝IJNAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

/.CE=-CZ)=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

，BF=1,CF=2,

；.BF=CE,FC=AB,

,.,ZB=ZC=90°,

/.△ABF^AFCE,

.♦.AF=EF,ZBAF=ZCFE,NAFB=NFEC,

NAFE=90。，

/.△AFE是等腰直角三角形，

:.ZAEF=45°,

.♦.tanNAEF=L

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)72°,见解析；(2)7280；(3),.

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360改(1-40%-15%-25%)=72。

月季的株数为2000x90%-380-422-270=728(株)，

91%

2000

所以月季成活株数为8000x91%=7280（株）.

故答案为：7280.

（3）由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下:

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

.••P（恰好选到成活率较高的两类花苗）.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

18、11

【解析】

将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方

程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出

结论.

【详解】

将x=2代入方程，得：1-lm+3m=0,

解得：m=l.

当m=1时，原方程为x2-8x+12=(x-2)(x-6)=0,

解得：xi=2,X2=6,

V2+2=l<6,

...此等腰三角形的三边为6、6、2,

二此等腰三角形的周长C=6+6+2=ll.

【点睛】

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质

19、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-b0),D(3,0)；6；(3)P(1+巫,-或P(1-叵,-)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、:•抛物线的顶点为A(1,4),

二设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

・・・抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由⑴知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,贝！J0=-(x-1)2+4,

；・x=-l或x=3,：.C(-1,0),D(3,0)；

ACD=4,

11

ASABCD=yCDx|yB|=yX4X3=6；

工-11

(3)由(2)知，SABCD=-CDx|yB|=-x4x3=6；CD=4,

..1

・SAPCD=~SABCD>

2

11

ASAPCD=-CDx|yp|=-x4x|yp|=3,

...3

・・lyp|=］，

•・•点p在x轴上方的抛物线上，

.\yp>0,

...yp=—3,

•••抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3

/•—=-(x-1)2+4,

2

.g而

•・x二l±------,

2

.•.P(I+®,2),或pa-叵，9).

2222

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：••'△ABC和AACD均为等边三角形

.♦.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

.'.△ABE^AACF,

，AE=AF,

.•.NEAB=NFAC,

/.ZEAF=ZBAC=60°,

AAAEF是等边三角形.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABEWZkACF.

21、(1)一天可获利润2000元；(2)①每件商品应降价2元或8元；②当2sxm时，商店所获利润不少于2160元.

【解析】

：(1)原来一天可获利:20x100=2000元；

(2)0y=(20-x)(lOO+lOx)=-10(x2-10x-200),

由-10(x2-10x-200)=2160,

解得：xi=2,X2=8,

.••每件商品应降价2或8元；

②观察图像可得2WxW8

22、(1)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-