系泊舰船动力学特性研究

系泊舰船动力学特性研究

1浮式生产系统的数值计算海洋不仅是重要的运输通道，也是丰富的自然资源的通道。航运业对海洋有着很大的依赖，全球大部分的货物运输均是在海上进行的。但另一方面，洋面上变幻莫测的气象水文条件，可能带来的狂风巨浪，也给人类在海洋中的经济活动造成了严重威胁。为抵御台风、大浪和强潮流的袭击，使得海洋结构物，如各种船舶、浮式生产装置，能在这种极限环境中免遭损坏，人类发明建造了种类繁多的系泊设施。它们对于保障系泊海洋结构物的安全起着重要作用。在过去的几十年间，世界经济的快速发展导致了能源消耗，尤其是原油消费的急剧增加。为满足日益增长的石油需求，人们将目光投向了海底石油资源。事实上，早在1896年，人类历史上第一座海上石油钻井平台就在加利福尼亚近海建立了。尽管陆上原油产量仍在不断提高，但可以预料的是，对于海上油气资源的依赖程度会越来越严重。随着石油开采逐渐向深海远洋推进，原油输送成为一个必须解决的问题。在此种条件之下，管线输运方式已经不具有经济性的优势。于是FPSO(FloatingProductionStorage&OffloadingVessel:浮式生产储油卸油装置）应运而生，应用日渐广泛。迄今为止，用于海上油气开采及矿产资源开发的浮式生产系统主要有各种半潜式平台、张力腿平台和圆柱形平台。不论采用哪种平台型式，它都要通过系泊设施长期系留于恶劣多变的海洋环境中作业；而且海上油气矿产生产作业要求平台具有低幅运动的特性，因此系留系统性能的好坏直接影响到生产作业的效率和安全。船舶系泊是一种常见的海上作业形式。而舰艇单缆系泊，则是海军舰船在锚地水域防御台风的主要手段之一。为保障恶劣海况下系泊舰船的安全性，配系包括系缆在内的整个系泊系统，必须对系缆所产生的系泊力进行迅速、准确的计算。这依赖于实用简便的系泊力计算公式。为达此目的，必须对系泊舰船的动力学特性做全面深入的研究。从海军防御台风的实际情况来看，目前尚缺乏兼具实用性与有效性的系泊力计算公式。使用部门因此对于系泊缆绳的配置总是难以做到确保安全。如1996年南海15号台风中，系泊于某港内的舰船在满足缆绳配系现有规范要求的条件下，有2/3以上发生了缆绳断裂事故，造成了严重损失。根据我们的试验，单缆系泊舰艇的运动有以下特点:(1）易发生振转运动（围绕某个系泊位置的鱼尾状摆动），此时系泊力要远大于静止系泊位置时的系泊力。(2）由于舰船的大幅振转运动，将会导致缆绳发生张紧—松弛—张紧的过程，试验结果表明这时缆绳受力会增加50%以上。这可能是导致缆绳突然断裂的重要原因。(3）系泊舰艇的运动具有强烈的非线性特征。系泊力水平与系泊舰艇的稳定运动模式有着密切的关系。缆绳长度、流速等因素小的改变可能会导致完全不同的运动模式，这也给舰艇系泊运动和系泊力的预报带来了不便。分析国内外现有的实用系泊力计算公式，如我国交通部标准JTJ215-98所用公式、国家军用标准GJB1119-91所采用的公式、舰船设计实用手册上所载公式、日本“港口建筑物设计标准”中的系泊力计算公式、美国的奎因公式和布鲁恩公式等等，发现它们有以下特点：(1）将系泊力划分为潮流引起的系泊力和风载荷引起的系泊力这两种成分；(2）计算中采用静力假定，没有考虑动力效应，如舰船鱼尾状摆动对于系泊力的影响。但如前所述的试验结果表明，舰船发生鱼尾状摆动时，系泊缆绳所承受的系泊力要远大于舰船静止时的情形；(3）以顶风顶流的静止系泊位置作为计算工况；但研究已经发现，这一工况并不一定是最为危险的工况；(4）没有考虑波浪力，尤其是二阶波浪力的影响。当波浪由深水向浅水传播时将发生畸变，表现为波高更高，波形更陡。由于二阶波浪力与波高的平方成正比，故对于系泊于水深变化较大海域的舰船而言，这一问题更为严重。为分析动力学特性对于最大系泊力的影响，根据文献中的计算数据和我们的船模试验数据，对仅有潮流作用下某型舰的计算结果和试验数据进行了比较，结果如表1所示。为方便对比分析，对数据进行了无因次化处理。计算所用的潮流速度为2m/s；试验采用的是缩尺比为25的船模，对应的试验流速为0.4m/s。试验表明，在相同的潮流速度环境中，根据所选择的系泊缆绳长度的不同，船模的稳定系泊运动模式也是不一样的。表中运动模式1和运动模式2的数据来自于试验测量。其中，运动模式1是指系泊船模没有发生大幅鱼尾状摆动时的情形；运动模式2则表示船模已经发生了大幅鱼尾状摆动。对比表1中的计算结果可以看到，当舰船没有发生大幅鱼尾摆动时，JTJ215-98公式、布鲁恩公式和奎因公式的计算结果和试验数据比较接近；但是当系泊舰船发生大幅鱼尾摆动时，由于动力效应所导致的系泊力要远大于现有公式的计算结果。这说明，为得到准确实用的系泊力计算公式，就必须研究系泊系统的稳定性、分岔与混沌等动力学行为。2多点系泊系统系泊系统包括系泊海洋结构物和系泊设施（系留系统）。系泊设施用于保持系泊浮体位置的相对固定。对于系泊系统的分类有多种方法，如根据系留系统的物理特性，可以分为松弛系泊、张紧系泊、缓冲垫系泊（主要用于船舶靠岸系泊）等等。根据系泊浮体上系泊点的配系，本文将系泊系统划分为单点系泊系统（SinglePointMooringSystem:SPM)和多点系泊系统（MultiplePointMooringSystem:MPM两种形式。所谓单点系泊，指的是船舶通过一条船首（尾）的系缆或刚性摇臂与海上（底）的一个系泊点相联接。海面上的单泊点是一个浮筒，它与海底用一条张力锚链（单锚腿系泊）或用多条一般的锚链（悬链式锚腿系泊）相联，还可以是带万向联结节的桅式浮筒。当然，船舶也可以通过锚链直接与海底相联接，此时称为单锚系泊。当单点系泊方式用于FPSO时，原油从海底的油井头通过柔性油管输入浮筒，而浮筒则通过一条漂浮的油管输入给油船。目前使用的比较典型的单点系泊系统有悬链式锚腿系泊系统，单锚腿系泊系统，刚性摇臂系泊系统（30-70m)，万向联结节点式结构系泊系统（70-150m)，开阔海域的单点系泊系统，桅式浮筒系泊系统，系泊塔（150-400m)。多点系泊系统是相对于单点系泊系统而言的。它又可分为两点系泊系统（TPS:TwoPointMooringSystem)和扩展系泊系统（SpreadMooringSystem:SMS)。其特征是系泊浮体通过多条系缆或锚链与系泊设施相联结。这种系泊形式的配系复杂，当然成本也就更高；但它的运动幅值相对较小，对于增加海上油气生产的安全性和可靠性都是有益的。3素作用下运动数学模型要研究系泊系统在复杂水文气象条件和环境因素作用下的动力学响应，首先必须建立其运动的数学模型。以下分单自由度和多自由度两种情形概述近年来对于系泊系统运动数学模型的研究。3.1数学模型的提出系泊浮体运动的单自由度数学模型一般多考查其纵荡运动，可见Wichers,Thompson与Stewart,Bishop和Virgin，以及Choi与Lou等人的工作。对于单点系泊船舶而言，由于其水平面内的动力学响应涉及三个自由度的运动，因此单自由度的数学模型并不能很好地吻合实际的物理现象。Gottlieb在研究多点系泊系统时，基于非线性振动理论，在仅考虑系泊船舶纵荡运动的条件下，提出了如下的单自由度数学模型:式中，m表示系泊浮体质量；c表示结构阻尼系数；R,x，为非线性回复力；表示波浪、流的非线性激励力。3.2浮体运动方程Choi与Lou研究铰接系泊系统时提出了一个两自由度的数学模型。这两个自由度分别代表系泊塔围绕海底铰接点的定点转动和系泊油轮的纵荡运动。因此，在这个模型中实际上仅仅考虑了系泊浮体一个自由度的运动。系泊浮体的多自由度运动数学模型一般都是基于刚体的运动微分方程。考察系泊浮体的纵荡、横荡和首摇等三个自由度的运动，文献引入Abkowitz整体式操纵性方程以刻划系泊系统的运动：式中，m表示系泊浮体质量；u,v,r分别表示浮体的纵荡速度、横荡速度和首摇角速度；X(u,v,r)、Y(u,v,r)分别表示与速度有关的水动力；N(u,v,r)为与速度有关的水动力矩；T表示系缆张力。FWIND、FWAVE、MWIND、MWAVE分别代表由风及波浪作用引起的力与力矩。文献提出以MMG分离式操纵性方程描述系泊浮体在水平面内的纵荡、横荡、首摇运动：式中，m、mx、my分别表示系泊船体的质量；x轴及y轴方向附加质量；Fx、Fy、Mz分别表示沿x轴、y轴的外力及沿z轴的外力矩；Tx、Ty、MzT分别为由系缆张力引起的x轴、y轴分量及沿z轴方向的力矩。4静波系泊体的耐波性分析研究系泊系统动力学特性的目的在于，全面地了解系泊系统在复杂气象水文条件和不同系泊系统配系时的运动与系泊力特征，从而为系统设计和实际使用提供理论与决策依据。传统的分析方法是：（1）计算系泊海洋结构物的静止平衡位置；（2）对静止于此系泊点的系泊浮体做耐波性分析，主要研究其高频运动成份，如波频运动响应；（3）根据耐波性分析的结果讨论系泊系统设计的安全性与经济性，然后对相关设计方案作出相应的改进。这种方法的主要缺点在于不能全面了解系泊浮体的运动特性和系留系统，如系泊缆绳的受力特性。这是因为其静止平衡点并不总是在Liapunov意义下稳定的，如果此点不稳定，那么就意味着，它所表示的静止系泊运动在实际海洋环境中是不可实现的。这样一来，对于静止系泊位置所做的耐波性分析就失去了实际意义。研究者注意到了这一问题，于1970年代末期将运动稳定性理论与方法引入了系泊系统的研究之中。4.1动稳定性理论与计算机非线性时域仿真运动稳定性理论是由Liapunov创立的，它研究运动是否稳定的问题。所谓运动，不限于物体的运动，任何事物的发展变化都是一种运动，都存在是否稳定的问题，因此运动稳定性方法的使用遍及多个学科领域并得到了广泛的应用。所谓运动的稳定性，就意味着运动的可实现性；稳定的运动实际上可以实现，不稳定的运动实际上是不可能存在的。稳定性分析一般分为直接法和间接法。直接法不限于研究系统的局部特性，而是通过构造一个标量“能量型函数”，并研究该函数随时间的变化情况来确定非线性系统的稳定特性。间接方法则是通过分析线性化后的系统稳定性来讨论非线性系统在平衡点附近的局部稳定特性。宝田和小保方采用运动稳定性理论与模型试验相结合的方式，研究了单点系泊油轮的运动响应。他们发现，当系泊船舶的平衡系泊点不稳定时，船舶将发生类似于鱼尾状的摆动。这是一种水平面内的运动，涉及到船舶的纵荡、横荡和首摇等三个自由度。他们将之命名为“振转运动”。小保方和佐佐木应用时域分析及运动稳定性理论探讨了系泊船舶的船型与振转运动之间的关系。他们认为，船舶的宽度吃水比B/d越大，则振转运动就越稳定；在船首加装鳍也可以显著减少振转运动的幅值。同时小保方还将此方法用于单点系泊系统的初步设计。藤野和牧提出了一种计算单点系泊系统的运动和系泊力特性的实用方法。在此基础上，黄国梁和藤野用运动稳定性理论与模型试验手段相结合的方法研究了单点系泊船体在风和潮流作用下的鱼尾状摆动特性。他们发现，对于深水系泊而言，存在着风促进鱼尾状摆动而潮流阻止这种运动的倾向；当风和潮流的方向一致时，鱼尾状摆动最为剧烈。但是对于浅水系泊而言则不易得出一般性的结论。Bernitsas与Papoulias以Abkowiz操纵运动方程和非线性弹性系缆模型为基础，运用运动稳定性理论分析了平衡系泊点的稳定性，并通过计算机数值仿真验证了理论分析结论。他们的研究表明，单点系泊船舶的长期运动响应取决于环境和系统参数，也取决于运动初始条件。以此为基础，Bernitsas和Chung研究了两点系泊船舶的非线性稳定性，找到了系泊船舶的三个平衡系泊位置并分析了其稳定性，讨论了不同船型的运动稳定性特征，根据Routh-Hurwitz判据导出了平衡点的两个稳定性判据，然后应用数值计算验证了理论分析结论。Wichers从刚体运动方程出发，建立了三自由度的系泊船舶运动模型，并对系泊船只的动力学响应进行了系统的数值分析和试验研究。Dercksen将此模型应用于浅水中的单锚泊系统，验证了这一运动模型的有效性。Kat和Wichers根据此数学模型研究了单点系泊的超级油轮在风、浪、流联合作用下的运动稳定性特征。研究表明，轻载状况比满载状况更易发生振转运动。Jiang和Schellin发展了一种适用于低速运动的操纵性运动模型，并将其用于单点系泊船舶的动力学特性研究。他们综合运用运动稳定性理论、计算机非线性时域仿真和试验手段，分析了数种不同单点系泊系统的水平面内运动特性。其研究表明，任何置船舶于不对称平衡位置的设计或操作方案都可以增加船只平衡点的稳定度。据此他们提出了三种实际措施以产生不对称性：舵的偏转、桨的辅助以及使系缆点偏离船的中线位置。这些措施在比较严重的风浪条件下作用并不明显，但低海况时对于稳定船舶运动和减少系缆张力还是有效的。高品提出了一种应用于低速拖带时的船舶操纵运动模型。Nishimoto,Brinati和Fucatu用此模型考查了在不同水深和装载情况下，单点系泊超级油轮的动力学响应。他们首先对此模型的有效性进行了检验。将数值计算结果与小保方模型和Wichers模型的计算进行了比较，结果表明这三种数学模型都是可用的。在分析系泊运动稳定性的基础上，他们提出了一种新的系泊运动稳定判据。他们建议以最大变动张力（系泊力的极大值与极小值之差）作为系统稳定的判据。当最大变动张力不变时，就认为此系泊系统是稳定的，因为此时系统没有发生增幅振转运动。在文献中，他们更进一步研究了多点系泊油轮在潮流和波浪作用下的非线性动力学响应。4.2系泊系统动力学特性的研究为全面研究系泊系统的动力学特性，仅仅考虑平衡系泊点的运动稳定性还是不够的。它仅能判断静止系泊位置是否稳定。当平衡点不稳定时，系泊浮体将发生振转运动，但运动稳定性方法对于振转运动的形态不能提供进一步的信息。这是因为，运动稳定性方法仅限于研究系统在平衡点附近的局部动力学行为，故而无法了解到系泊系统的全局动力学特性。从本质而言，系泊海洋结构物是一个非线性系统；尤其是在高海情下，系泊海洋结构物的运动响应往往具有强烈的非线性特征。因此，引入非线性动力学方法研究其动力学特性是十分必要的。非线性动力学主要研究非线性动力学系统的各种运动模式的复杂性及其演化过程，尤其是长期渐近性态和对参数的依赖关系。它的主要研究对象包括周期运动、概周期运动、混沌运动、分岔、孤立子、斑图和拟序结构等。分岔和混沌是非线性动力学研究的主要组成部分。非线性动力学系统往往含有控制参数。如果当参数达到临界值时，系统的定性行为发生质的变化，这种现象称为分岔。例如运动失稳、弹性屈曲、层流转捩、旋涡破裂等基本力学现象都是分岔。在确定性的动力学系统中，如果初始状态的微小扰动会引起长期运动的巨大变化，呈现貌似随机的现象，这种现象称为混沌。混沌运动是在常见的平衡、周期和概周期运动之外的更复杂的运动形式，并广泛存在于自然现象和工程技术之中，例如多体运动、湍流、无规则振动、大气现象等。由于非线性现象十分复杂，非线性动力学研究主要依靠定性理论和数值计算进行研究。非线性动力学方法系统应用于系泊系统动力学特性研究始于1980年代后期。1986年，Thompson与Stewart研究了一个系泊浮式生产系统。他们建立的运动微分方程是一个具有分段非线性回复力的二阶常微分方程。非齐次项来自于三角函数形式的波浪作用力。应用数值方法研究了系统的次谐波共振响应，给出了幅频曲线图。应用Poincare映射法研究了吸引子的共存现象，并给出了竞争吸引子的吸引域。其研究方法和思路具有典型性。Bishop和Virgin研究了系泊海洋生产平台的非线性动力学特性。其数学模型是一个非线性二阶微分方程。对于不同类型的平台，回复力的特性也不一致。他们主要讨论了两种类型的回复力：指数型和三次多项式型。方程中的系数根据实际测试数据进行拟合而得。研究中观察到了典型的非线性动力学现象，如竞争吸引子、亚谐响应、倍周期分岔及混沌运动。应用Thompson的方法给出了吸引子的吸引域。杜度和张纬康进一步应用胞映射方法讨论了其倍周期分岔。以波浪激励周期为分岔控制参数，发现当分岔参数处于不同区间时，系统具有相异的倍周期分岔特征。观察到了倍周期分岔的发生和突然消失，也找到了一个趋向于混沌运动的周期倍化序列。指出倍周期分岔的突然消失与吸引子的共存及不同吸引子其吸引域之间的侵蚀作用有关，通过胞映射分析发现了两种不同的吸引域侵蚀机理。系泊系统的动力学行为可以用多种手段进行研究。数值仿真方法被用于验证给定使用环境条件下系统设计的可靠性。但是仅靠数值仿真并不能对系统的定性动力特征作出全面的了解。在这一方面，非线性动力学理论和分岔方法有着很重要的作用。这种方法需要计算动力学系统的特征值。Bernitsas领导的研究群体所提出的研究方法基于非线性动力系统的分岔与混沌理论。通过计算系泊系统稳定性判据的分析表达式，在参数空间中定义了系泊系统的运动稳定性边界。结合计算机数值仿真，为系泊系统的设计提供了相关的定性和定量信息。由于这种方法能够对系泊系统的动力学特性做出全面的了解，因此它的应用可以有效地指导系泊系统参数的选择，从而在一定程度上减少设计过程中计算机数值仿真的工作量。Bernitsas及其合作者的工作概述如下。Papoulias与Bernitsas研究了潮流作用下单点系泊船舶的非线性动力学响应。他们引入状态变量，在六维相空间中建立了系泊船只的运动微分方程，它是一个六维非线性微分方程组。然后应用奇异性理论和普适开折方法讨论了系统的树枝分岔、鞍结分岔和Hopf分岔现象；通过数值计算找到了一个混沌吸引子，并计算了其Liapunov特征指数和分形维数，以系缆长度和系泊点与船舶重心的距离为两个分岔控制参数，在二维参数空间中给出了分岔集。它将参数平面划分为数个不同的区域，每个区域中系统的动力学行为有着不同的定性特征。Chung与Bernitsas研究了双线拖带/系泊系统(Two-LineTowing/Mooring:TLT/M)的非线性慢变水平运动。他们运用奇异性理论和普适开折方法绘出了系统的分岔图，并分析了动力响应中的分岔与混沌问题。其研究表明，在两点系泊系统中同样存在着静态分岔、动态分岔以及混沌运动等复杂的动力学现象。同时，他们还对非线性稳定性理论应用于两点系泊系统的设计作了初步探讨。对于双线拖带/系泊系统，基于其水平面内的非线性慢变动力学特性，Chung和Bernitsas发展了一种设计分析方法。在六维相空间中计算了相应自治动力学系统的时间历程。指出它可能有多达8个平衡系泊点。给出了超临界树枝分岔的分岔值和分岔图，它的发生导致了平衡点失去其Liapunov意义下的运动稳定性。在TLT/M系统中也观察到了Hopf分岔，它将导致系统的动态失稳和周期运动（振转运动）的出现。绘出了系统的稳定图(StabilityChart)。它将系统的参数空间划分为数个不同的区域，同一区域中系统的动力学行为是定性一致的；但不同区域中系统的行为具有本质上的区别。在此图中找到了危险的动力学行为—如不稳定的平衡点、不稳定的极限环和混沌运动，可能导致缆绳的断裂—发生的区域。理论分析结果为数值仿真所证实。应用这种方法，在TLT/M系统的设计分析中可以有效地减少数值仿真的工作量。研究还表明，选用合适的缆绳配置，可以通过它们的相互作用使系统获得一个稳定的静止系泊点。Garza-Rios和Bernitsas采用三阶非线性Abkowiz操纵运动微分方程研究了扩展系泊系统（SPM）的动力学响应。其主要工作包括：（1）运用Liapunov运动稳定性理论导出了扩展系泊系统平衡点稳定的充要条件;(2）在变动系泊系统参数的条件下，讨论了扩展系泊系统的稳定性丧失、奇异性及混沌运动等问题，得到了稳定性及分岔边界的解析表达式；对于对称扩展系泊系统，导出了其稳定性的五个必要和充分条件的分析表达式。研究表明，对于对称系泊系统而言仅有两个条件是必需的（也即其它条件是自动满足的）。根据这些解析表达式可以确定对称系泊系统的静动态稳定性丧失、奇异性以及通往混沌的道路。（3）研究了运动稳定性分析、分岔与混沌理论在扩展系泊系统设计上的应用。在此基础上，Garza-Rios,Bernitsas和Nishimoto研究了DICAS(DifferentiatedComplianceAnchoringSystem：改进型顺应式锚泊系统）的慢变动力学响应，并应用于这一系统的初步设计之中。他们的研究表明，当水深增加时，DICAS系统的水平面内低频运动和系缆张力都将增大；因此，在大水深条件下，DICAS概念并不具有可行性。转塔系泊系统（TMS:TurretMooringSystem）是一种适用于深水及恶劣环境条件的新型浮式生产系统。在转塔系泊系统的研究中，一般都忽略了转塔与船舶之间的摩擦力矩以及由于转塔旋转而带来的系泊缆绳的阻尼力矩。这样可以得到一个简化的单点系泊系统。Garza-Rios与Bernitsas运用非线性动力学分岔理论定性研究了二者在动力学行为上的差异。其结果表明，TMS的动态失稳以及响应的动力学形态受摩擦阻尼力矩的影响较大，而受系泊缆绳的阻尼影响则较小。因为，在TMS的动力学分析中，摩擦力矩的影响是不可忽视的。Leite、Aranha和Umeda等人研究了转塔系泊系统在潮流作用下的静态分岔问题。首先，他们提出了一个近似的水动力模型，并通过试验数据验证了这一模型的有效性。然后，以转塔到船舯的距离为分岔控制参数，讨论了系泊油轮的静态分岔。求出了静态分岔点，得到了分岔图。研究表明，其静态分岔类型为树枝分岔。当减小转塔与船舯的距离时，零首向角的平衡系泊点将失去稳定性，同时产生两个稳定的具有一定漂角的平衡系泊位置。在分岔点附近，首向角与分岔参数成线性关系。他们把理论分析结论和船模试验结果进行了比较，两者具有良好的一致性。Jiang,Schellin和Sharma研究了几种典型单点系泊系统的分岔特性。他们认为其差别在于系泊回复力特性之间的差异。这几种单点系泊系统包括SBM(Single-buoyMooring：单浮筒系泊)，ATM(ArticulatedTowerMooring：铰接塔系泊），BTM(BowTurretMooring：首部转塔系泊）和ITM(InternaTurretMooring：内部转塔系泊)。研究表明，回复力特性对静态分岔特性无影响；对动态分岔特性，如Hopf分岔影响也不大。从系泊系统动力学响应的时域仿真中他们发现，系泊回复力特性对于系统渐近稳定解的形式及系泊力的峰值大小有一定的影响。Gottieb和Yim对非线性多点系泊系统进行了系统的研究。他们的工作主要集中在以下几个方面：(1）提出了一种研究几何非线性系统局部与全局分岔特性的半分析方法，其有效性被数值计算所证实。研究表明他们所提出的方法对于确定不同类型的复杂非线性响应，如周期解的共存、周期倍化分岔解和混沌吸引子等等，都是有效的。研究了几何张紧多点系泊系统的复杂非线性动力学响应，在其中发现了混沌吸引子，在小的潮流和波浪激励下它是全局稳定的。局部分岔特性中的对称性丧失与周期倍化将导致全局分岔和混沌运动。他们的研究结果表明，等效线性化方法不能对此类非线性现象，如多个周期解的共存、混沌爆炸等作出解释。研究还表明，对于系统的超谐共振解同样存在着周期倍化向混沌的过渡过程。(2）从理论和试验两方面系统研究了小型海洋系泊系统的非线性动力学问题，检验了理论分析的适用性。其研究表明，外部激励特性决定了不同非线性动力学响应的存在区域。由微幅波浪和定常来流联合产生的斜向周期激励将导致1/2亚谐共振响应，在参数变化时它可能经由周期倍化分岔导致混沌运动。在波浪力单独作用时，系统的亚谐解区域不会产生周期倍化分岔，但会在超谐波解区域产生对称性丧失和偶次谐波共振响应的出现，导致周期倍化的偶次超—亚谐响应。他们发现，当产生混沌响应时，波浪和潮流联合作用下的波浪激励幅值均要远小于其单独作用的情形。因此，在中等海况下，即使潮流速度相当小，也会使多点系泊浮体产生混沌运动。这一结论得到了数值计算结果的证实。因而可以说，在多点系泊系统中，波浪和潮流的耦合作用是控制系统不稳定性和初值敏感性的主要因素。(3）研究了复杂大型浮体的系泊响应。通过分岔研究，找到了两条通往混沌运动的途径。它们分别是周期倍化分岔过程和混沌的间歇过渡过程。同时他们还指出，这两条路径具有典型性，即它们不仅存在于大型系泊系统，也出现在小型系泊浮体的动力学响应之中。陈少华与孙明光应用一个六阶三自由度的非线性数学模型，研究了单点系泊系统的鱼尾运动。对系统的平衡状态，及其在风向角、风速、流速、缆绳长度等参数变化时的规律进行了一系列的分析；同时指出了静平衡系泊力的变化规律。选择系缆长度为分岔参数，分析了在不同参数值下系统平衡状态的运动稳定性，并求出了系统的Hopf分岔点及Hopf分岔周期解。Choi与Lou研究了铰接系泊系统的非线性动力学响应。他们的工作主要包括：(1）发展了一种数学模型用于分析铰接系泊塔(ArticulatedOffshoreLoadingPlatform:ALP)在规则波浪激励下的动力学特性。铰接系泊塔的运动用一个单自由度模型加以描述。应用谐波平衡法求解出系统的谐波响应与亚谐波响应的一阶近似解。研究发现其中存在着典型的非线性特征，如谐波解与亚谐波解的共存、稳定性丧失、周期倍化分岔和混沌。计算了共存吸引子的吸引域，结果表明系统运动的最终形态对初始条件十分敏感。研究发现，在文中所涉及的波浪周期和幅值参数范围内，混沌运动仅发生于波浪幅值非常大的情形，当波浪参数变化时，通过数值仿真找到了两条通往混沌的途径。其一为系统经过周期倍化分岔过渡到混沌运动，其二为系统由1/2亚谐运动突然跳跃至混沌。(2）研究了由铰接系泊塔和系泊油轮组成的铰接系泊系统。其数学模型是一个两自由度的微分动力系统。考查了系泊塔和油轮的动力学响应，两者之间的耦合来自系泊缆绳的作用。系缆对于系统的作用可以视为一个不对称的、分段非线性回复力。运用直接数值积分方法探讨了系统的强迫振动，还讨论了一些典型的非线性特征，如吸引子的共存、次谐波共振、以及分岔现象。因为系统的非线性，在谐波激励下船舶可能发生低频振转运动。与单自由度模型相比较，两自由度系统的动力学响应对于系统参数和初始条件同样具有敏感性特征；不同之处在于，在两自由度系统中没有观测到混沌运动响应。Gerber与Engelbrecht研究了不规则波浪作用下铰接系泊塔的运动。系泊于其上的油轮作为一个刚性固壁处理，不考虑它的运动对于系泊塔运动响应的影响。他们提出的运动微分方程是一个双线性振子，随机海浪谱采用了Pierson-Moskowitz谱。在不同的环境条件下，研究了次谐波解的存在性、解的多值性及其对于初值的依赖性。这表明在随机波浪激励下系泊塔的运动同样具有强烈的非线性特征。4.3船模试验研究船舶性能试验是系泊系统动力学特性研究的重要方法。船舶性能试验有两种途径，即实船试验和船模试验。前者是用实船在实际使用环境条件下试验，后者则用物理模型在实验室内进行试验。把这两种方法进行比较，船模试验不受自然环境条件的限制，也无配载的困难，试验内容可以多种多样，且可重复进行。所花的人力、物力、时间都比实船试验要少得多。就科学研究而言，船模试验比实船试验具有更重要的意义，通过船模试验，可以对船舶在航行中所发生的物理过程获得更深刻的理解。它可以促进理论工作进一步发展，使工程设计中所应用的计算方法不断地完善，提高理论研究和工程设计能力，改进船舶的实际使用性能。当然，船模试验不能完全取代实船试验的作用，到目前为止，还不能单纯地用船模试验结果去全面地评价实船的实际航行性能，这是由于存在种种原因，使船模与实船的试验结果之间出现差异，人们必须从这两种试验结果中找出它们的内在联系，才能采用换算方法，用船模试验资料来估算实船的航行性能。因此，实船试验也是研究船舶性能不可缺少的方法。由于系泊船舶一般只涉及在水平面内的三个自由度运动，故而其运动模型与操纵运动模型有着天然的联系。自二十世纪八十年代以来，日本学者结合MMG操纵性运动方程的建立与完善，在单点系泊系统的试验研究上做了大量的工作[12,13,14,15,16,17]。在文献中对此有全面的综述。近年来，他们的试验研究逐步向深水、巨型系泊海洋平台，以及多点系泊系统的实际动力学响应测试发展。船模试验是确定系泊系统数学模型参数的重要手段。Lin、Brown和Lyons对缆绳提供的低频纵荡运动阻尼进行了模型试验研究。Nishimoto、Aranha与Matsuura等人对扩展系泊系统的低频纵荡阻尼系数进行了实船测试。肖龙飞与季春群等通过转塔式系泊油轮的低频纵荡运动阻尼实验，验证了低频运动阻尼力的存在以及与缓变运动速度之间的线性关系，计算得到了二阶低频纵荡运动的粘性阻尼和波浪慢漂阻尼及其与波高平方之间的线性关系。Halliwell和Harris对于规则波浪和不规则波浪条件下的单点系泊船舶进行了模型试验研究。试验表明，在规则波浪作用下，单点系泊船模同样可能发生振转运动，其运动周期远大于波浪周期。对应于振转运动的发生与否，波浪参数存在着门坎值，它是波浪周期和幅值的组合。在随机波浪条件下，船模的运动类似于它在相同特征参数值的规则波浪环境中的运动。根据试验结果，他们分析了波长、波高、系缆长度及刚度对于运动响应与系泊力的影响，结论如表2所示。Aghamohammadi和Thompson对单点系泊船舶的鱼尾状摆动做了船模试验研究。船模由刚性摇臂与固定系泊点相联。以刚性臂长度为分岔控制参数，在试验中观察到了超临界和亚临界Hopf分岔现象，并得到了它的分岔图。杜度、张纬康和毕毅等对于单点系泊船舶在狭窄水域中的动力学特性进行了模型试验研究。通过试验，找到了船模的四种稳定运动模式；探讨了不同来流速度和系缆长度对于船模动力学响应和系缆力的影响。试验表明，船模运动呈现出典型的非线性特征，观察到了吸引子的共存、跳跃和Hopf分岔现象。系缆张力的大小与船舶的动力学行为密切相关；其中，振转运动发生时的系泊力远大于船只静止时的缆绳张力。研究表明，振转运动中的突发脉冲系缆载荷可能是导致缆绳断裂的重要原因。与宽广水域相比，狭窄水域中的系泊船舶更易发生振转运动。5系泊系统的动力学建模对系泊系统中运动稳定性问题的关注与研究始于1960年代。特别是在操纵运动方程被提出之后，由于系泊船舶运动与操纵运动之间的相似性，很自然地，船舶操纵性研究的理论与方法被引入到系泊船舶的运动稳定性研究之中。在20世纪70年代，非线性动力学系统的分岔与混沌理论得到了很大的发展；尤其是对于单自由度的非线性系统，形成了一整套系统且适合于工程应用的方法。于是，在20世纪80年代，非线性动力学方法被应用于系泊海洋结构物的单自由度运动模型的研究中。研究者从中发现了一些典型的非线性现象，如亚谐运动、倍周期分岔、拟周期运动、混沌运动等等，使人们了解到系泊系统中也蕴含着如此复杂的动力学行为，从而促进了人们对于系泊运动本质的理解。但是对于系泊海洋结构物而言，单自由度的数学模型具有先天上的缺陷，那就是它无法真实地刻画系泊浮体多自由度的运动及其相互耦合的特点，因而在其使用上有很大的局限性。我们认为，单自由度模型只适用于各个自由度之间的运动耦合效应可以忽略的情形，或者某一自由度的运动占据绝对主导地位的系泊系统。例如采用多点系泊方式的对称系泊系统，由于其横荡和首摇运动与纵荡运动相比是一个小量，故而可以仅考察其纵荡运动。但实际上多数系泊船舶的运动都涉及到三个或者更多自由度的运动，此时就必须采用多自由度的数学模型，才能较好地吻合实际的物理现象。随着操纵运动方程的提出和它在船舶操纵运动研究中的成功应用，操纵运动方程渐渐成为系泊船舶数学建模的主要工具。应用操纵运动方程建模的主要优势在于，在数学模型建立过程中可以利用操纵性研究中的成果，特别是操纵水动力导数，因为试验结果很多，并且有一些便于使用的估算公式，这样给建模带来了很大的便利。研究者注意到，当系泊船舶发生振转运动时，意味着中心平衡系泊点稳定性的丧失，这一现象与操纵运动中的船舶直航稳定性是相似的，因而运动稳定性的方法被应用到系泊船舶的稳定性研究中。这一研究开始于1970年代末期，其研究方法和相关结果一直沿用至今。运动稳定性方法主要是通过平衡点附近的局部线性化系统的特征值来判断平衡点的Liapunov稳定性。但采用这一方法，只能确定静止系泊位置稳定与否，而且这一结果还是局部的，即仅仅适用于扰动很小的情形。在实际应用中这是一个很大的局限。譬如，当系统出现不动点吸引子和极限环吸引子的共存时，局部线性化方法对于极限环的存在性和吸引子的吸引域就显得无能为力。因此它解决不了大扰动时系统的动力学行为究竟如何的问题。例如，当系泊船舶的运动初值远离平衡点时，其后继运动是趋向于平衡点，还是收敛到一个稳定的周期运动（振转运动）上面，局部线性化方法无法回答这一问题。为克服这一困难，非线性动力学的理论和方法被引入到系泊系统的动力学研究领域。这一方面的研究发端于1980年代后期。研究者综合运用稳定性理论、奇异性理论和数值计算方法，分析了三自由度系泊运动方程的静态分岔和Hopf分岔，取得了一定的进展。但是从目前的研究现状来看，在理论分析方面，仅对潮流作用下高维系泊系统的分岔问题有了一些研究；由于问题的困难，尚极少见到同时考虑风和波浪因素的相关分析。在数值仿真方面，已经有一些研究者进行了相关的计算机仿真研究，如Wic