利用信息技术模拟无放回的球的试验

利用信息技术模拟无放回的球的试验

1模拟无放回的球的试验,是一个复杂的、无放回的球信息技术与高中课程的融合在新的课程改革中发挥着特别重要的作用。在数学3的统计数据和概率方面，应使用计算机和其他信息技术来模拟各种游戏和随机测试。那么,如何利用计算机产生随机数的方法模拟无放回的球的试验呢?2无放回情况下的计算机模拟的问题所谓无放回摸球试验,就是假设一个口袋里装有N个形状与大小完全相同的小球,除了某个特征不同外(比如,编号不同或颜色不同),每次随机地从这个口袋里摸出一个球,记录摸出球的特征,不再放回,然后进行下一次摸球,直至达到预定的要求为止.所谓有放回摸球试验,与无放回摸球的区别就在于,每次摸出一球之后,记录摸出球的特征后再放回,充分搅匀后,再进行下一次摸球.这两种摸球试验都可以用计算机来进行模拟,简单地说,一次摸球就相当于产生一个随机数.对于有放回的情形,用计算机模拟比较简单,因为用计算机产生随机数的过程就是有放回的,一次摸球试验就相当于从0,1,…,N-1产生.这只要利用计算机的内部函数②RND()产生一个[0,1)的随机数,然后进行一个简单的变换就可以了——INT(N*RND)()),其中INT(x)这个函数表示不超过x的整数.如果要进行n次摸球试验就只要再加一个循环就可以了.这样的过程可以用右边的流程图来进行表示.对于无放回的情形,用计算机来进行模拟就比较复杂一些.事实上,无放回摸球试验的每一次试验都可用产生随机数方法来进行摸拟,但是每一次的球的总数在发生变化.比如,第1次是从N个球中随机地摸出一个,第2次就是从N-1个球中摸出一个,第3次就是众N-2个球中摸出一个,如此类推.一般地,第k次就是从N-(k-1)个球中摸出一个.也就是说,每次所产生的随机数发生了变化,第1次产生的是[0,N)中随机整数,第2次产生的是[0,N-1)中的随机整数,第3次产生的是[0,N-2)中的随机整数.如此类推,第k次产生的是[0,N-(k-1))中的随机整数.这样产生随机数的过程并不难理解,在计算机上也很好实现.问题在于,我们产生完所有的随机数之后,如何与开始时摸球的试验进行对应,也就是,如果我们总共要做k次摸球试验,用计算机这样产生了k个随机数,我们怎样才能知道每个随机数所对应的哪具号码的球呢?例1用计算机模拟:从形状、大小完全相同的4个编号(编号分别为0,1,2,3)的球中,无放回地进行摸球试验,每次摸出一球,依次所有的球摸出,并输出每次摸出球的号码.第1次摸球,就相当于在0,1,2,3中随机地产生一个数,比如是1,也就是编号为1的球;第2次摸球,就相当于在0,1,2中随机地产生一个数,比如是2,也就是编号为3的球;第3次摸球,就相当于在0,1中随机地产生一个数,比如是0,也就是编号为0的球;第4次不用再摸了,就是编号为2的球.这样最后计算机应当输出:1,3,0,2.我们可以用列举的方法将所有可能的结果列出来,如下表.对于这个问题,我们按照上面的思路写出流程图.但是,这种列举的方法情形太多,写出的计算机程序不具有一般性.也就是说,如果球数很大时,我们这样的列举方法,就很难实现.因此,我们需要从这个问题中找出一般的规律.第1次,在0,1,2,3中随机产生一个数,产生数字几就是编号为几的球;第2次,在0,1,2中随机产生一个数,要判断这个数所对应球的编号是在第1次摸出球的编号之前还是之后,如果是之前,产生数字是几就是编号为几的球,如果是之后,所摸出球的编号就在所产生数字加上1;第3次,在0,1中随机产生一个数,要判断这个数所对应球的编号是在第1次和第2次摸出球的编号之前还是之后,如果是在前两次编号之前,产生数字是几就是编号为几的球,如果是在其中一次之后、一次之前,所摸出球的编号就在所产生数字加上1,如果是在前两次之后,所摸出球的编号就是在所产生数字加上2;第4次,球的编号是不用再产生随机数了.这样我们就可以写出一个流程图.对于N个球的无放回试验,我们也可以加一些循环语句来完成,原理上与四个球的情形相同,只是在判断函数的选择与使用上复杂了一些.这里不作详细说明,读者可以按照流程图思考一下.下面我们写出关于N个球做n次试验无放回的试验,这里的N和n都是变量,可以任意给定.3计算机模拟试验上面所讨论的问题,可以帮助我们模拟一些概率试验,进行无放回的抽样.比如,在日常生活中有很多人都认为,在抽奖时抽签的先后对于中奖的可能性大小有一定的影响,并且先抽中奖的可能性大些.其实,情况并非如此.我们可摸拟这个情境,来做一个计算机模拟试验.例2一个箱中有四个球,形状、大小、质地完全相同,在进行摸球时,无法判断这些球之间的差别,但是这些球都编上了号码,比如,0,1,2,3.四个人按照先后的顺序进行摸奖,如果摸到0号球即为中奖.利用计算机模拟的方法,来说明摸球的先后与中奖可能性大小之间没有必然的