2021-2022学年度鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项测试试题（含详细解析）

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、斐波那契螺旋线，也称''黄金螺旋线”，它可以通过分别以1,1,2,3,5,…为半径，依次作

圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）.第1步中扇形的半径是1cm,按如图所示的方法依次画，

第8步所画扇形的弧长为（）

2、已知点。到圆心。的距离为5,若点尸在圆内，则。O的半径可能为（）

A.3B.4C.5D.6

3、平面直角坐标系内，已知点A（1,O）,8（5,0）,C（O,f）.当r>0时，若4cB最大，则t的值为

（）

AB

5

A.B.C.D

2722-1

4、下列说法正确的是（)

A.三点确定一个圆B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.相等的圆心角所对的弧相等D.正多边形一定是中心对称图形

5、如图，小明用一些完全相同的△48，纸片拼接图案，已知用六个△/（a'纸片按照图1所示的方法拼

接可得外轮廓是正六边形图案，若用。个△力比纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的

图案是（）

图1图2

A.正十二边形B.正十边形C.正九边形D.正八边形

6、如图，A,B,。为。。上三点，若N45C=44°,则N/C的度数为（)

C.40°D.50°

7、已知M(l,2),N(3,-3),PQx,y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是

()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(1,2)D.(1,-2)

8、如果。。的半径为6,线段OP的长为3,则点P与。。的位置关系是()

A.点尸在OO上B.点尸在。。内C.点P在。。外D.无法确定

9、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为()

A.20"B.24万C.28xD.32万

10、如图，。。是△45C的外接圆，N80C=110°则N/的度数为()

C.70°D.30°

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在锐角AABC中，N3AC=60。，是中线，郎1和Q?是高则下列结论中，正确的是

________（填序号）.

①BC=2DF

②NCEF=2NCDF

③所是等边三角形

④(CF+CD):(BD+BF)=(BD-BF):(CF-CD).

2、如图，PA,如是。。的切线，A,6为切点，力。是。。的直径，/劭£25°,则NP的度数为

3、如图，平面直角坐标系中，以点C（2,G）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于46两点.若

二次函数尸*+6户c的图象经过点4B,试确定此二次函数的解析式为.

4、某圆锥的底面圆半径为1,母线长为2,则该圆锥的侧面积是.

5、圆锥的底面半径为6cm,它的侧面展开图扇形的圆心角为240°,则该圆锥的母线长为cm.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，MAABC的顶点均在格点上,

ZACB=90。，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题.

(1)点A坐标为，点8坐标为

(2)将AABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到△AUG,若AMC内部任意一点P(”,与随

△A8C一起平移，则点尸平移后的对应点<坐标为,也的长为—

(3)将绕点C逆时针旋转90°得到△&坊&，在图中画出旋转后的△&&G，并求出边C8在旋转

过程中所扫过的面积(结果保留万).

2、如图，PA,阳是。。的切线，A,6为切点，〃1是。。的直径，ZBA(=25°,求NP的度数.

3、如图，在纪中，点。为回边上一点，。。经过4、8两点，与比边交于点反点尸为在下方

半圆弧上一点，FELAC,垂足为〃4BEF=2/F.

(1)求证：4c为。。切线.

(2)若46=5,DF=4,求。。半径长.

4、如图，46是。。的弦，过点。作OCJ_〃，0C交AB于P,CP=BC,点0是4〃?B上的一点.

(1)求证：6c是。。的切线；

⑵已知/为(2=25°,求的度数;

⑶在(2)的条件下，若以=18,求4加的长.

5、如图1,在圆。中，AB=AC,乙我方=75°,点£在劣弧“'上运动，连接比、BE,交"'于点反

(1)求的度数;

⑵当点£运动到使必，然时，如图2,连接并延长，交助于点G,交比'于点〃，交圆。于点

M,求证：D为GM中点.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意找出半径的变化规律，进而求出第8步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案.

【详解】

解：斐波那契数列为列1，2,3,5,-

第6步半径为3+5=8(cm)；

第7步半径为5+8=13(cm)；

第8步半径为8+13=21(cm)；

由题意得：第8步所画扇形的半径21cm,

.•.第8步所画扇形的弧长=嘴卢=^"(cm),

1oO2

故选:B.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由点与圆的位置关系可知，0。的半径/>5,进而可得出结果.

【详解】

解：由点与圆的位置关系可知，0。的半径厂>5

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

3、C

【解析】

【分

过力、5作与y轴相切的圆，设圆心为弘切点为C,连接力C、BC,取G为y轴上相异于。的一点，

连接CM、C,B,设G6交圆于〃，利用圆周角定理和三角形外角性质可证得N/IG?最大，过"作

MN1AB千N,根据垂径定理证得4沪8忙g力氏可证明四边形网纱为矩形，则有也=，哈掰PMN,利

用勾股定理求解必，即可解答.

【详解】

解：过4、6作与y轴相切的圆，设圆心为M,切点为C,连接4GBC,取G为y轴上相异于。的一

点，连接C4C,B,设G6交圆于〃如图，

•.,//如是4/阳的外角，

...ZADB>AAC,B,

：.ZACB>ZAC,B,即///就是所求的最大角，

过材作.仞V_L46于A；连接.必物，则物=MC,4沪笈gg46,沈'_Ly轴，

/.四边形也Vi定为矩形，

:.MOON,0(=MN,

VA(l,o),8(5,0),C(0,Z),f>0,

庐4,00=t,OA=1,

：.AN=^AB=2,

：.M(=ON=OA+A^?>,

在4网中，物=肌？=3,

由勾股定理得：MN=y^MA2-AN2=打-*=行，

OC=MN^亚,即仁省，

故选：C.

【点睛】

本题考查切线性质、圆周角定理、三角形外角性质、矩形的判定与性质、垂径定理、坐标与图形、勾

股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用，得出过/、B、C三点的圆与y轴相切时/月"最大是解答

的关键.

4,B

【解析】

【分析】

根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断.

【详解】

解：4、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

反任何三角形有且只有一个内切圆，正确；

G在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

5、C

【解析】

【分析】

先根据正六边形计算一个内角为120度，可知各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度

数与外角的度数，从而可得结论.

【详解】

解：•.•正六边形每一个内角为120°,

/.ZJG9=120°-80°=40°,

.,.ZG4^=18O°-120°=60°,

...图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°,

所以正多边形的边数为丽丝丽=9,

.•.可以得到外轮廓的图案是正九边形.

故选：C.

【点睛】

本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式.

6、A

【解析】

【分析】

先利用圆周角定理求出44。。的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出NOAC即可.

【详解】

解：AC所对的圆周角是aABC,AC所对的圆心角是ZAOC,

ZAOC=2ZABC=88。，

.OA^OC,

ZOAC=ZOCA=46°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.

7,C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能

确定一个圆即可得出答案.

【详解】

解：设直线例N的解析式为丫="+》，

,_5

优+6=2—2

将点M(1,2),N(3,-3)代入得：解得,

3%+/?=—3,9

ib--

2

则直线MN的解析式为y=-|5x+|9,

59

A、当尤=3时，y=--x3+-=-3^5,则此时点M,MP不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不

符题意；

B、当x=-3时，y=-^5x(-3)+|9=12^5,则此时点M,MP不在同一直线上，可以确定一个圆，此项

不符题意；

C、当x=l时，y=-|5xl+，9=2,则此时点M,N,P在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题

忌；

D、当x=l时，y=-|5xl+^Q=2^-2,则此时点尸不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符

题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为“圆

的半径r,则4r时，点在圆外；当加r时，点在圆上；当时，点在圆内.

【详解】

•：043,尸6,贝IJ勿Yr,

.•.点尸在圆内.

故选B

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，

进而得出结论.

9、C

【解析】

【分析】

由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积.

【详解】

解：由图示可知，圆锥的高为26，底面圆的直径为4,圆柱的高为4,

.♦.圆锥的母线为：可+；|2=4,

二圆锥的侧面积为：Trr/=^rx2x4=8zr,底面圆的面积为：乃尸=4%，

圆柱的侧面积为：2nrX4=16n,

...该几何体的全面积为：8Ji+4Ji+16n=28Ji.

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三

视图得出该几何体的结构特征.

10、B

【解析】

【分析】

由。。是AAfiC的外接圆，ZBOC=110°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半，即可求得ZA的度数.

【详解】

解：是A4BC的外接圆，ZBC>C=110°,

.-.ZA=-ZeOC=lxllO°=55°.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

二、填空题

1、①②③④

【解析】

【分析】

通过证明点8,点G点凡点。四点在以■为直径的圆上，由圆周角定理可得户2/如；故②

r)pAn

正确，通过证明可得k=由直角三角形的性质可得4024〃，可得B8DF,故

BCAC

①正确；由直角三角形的性质可得幅炉如；可证△颇1是等边三角形，故③正确；由勾股定理可得

B队制:Bd=MBF,可判断④正确，即可求解.

【详解】

解：是中线，

：.BE=EC,

'：BF±AC,CDLAB,

.•.点6,点G点凡点〃四点在以比'为直径的圆上，

.•.点£是圆心，

:.NCE22NCDF,故②正确，

•.•四边形刚'C是圆内接四边形,

：・4ADQ/ACB,ZAFIA/ABC,

:•△ABCSXAFD,

.DFAD

**BC-AC*

VZ^^60°,CDLAB.

：.ZAC^O°,

：.A(=2AD,

.DF1

••----=一.

BC2

：.BO2DF,故①正确；

VZ.BFOABDO^,B方EC,

:.D&E咦,

，密E2DF,

二△分尸是等边三角形，故③正确；

'：ZBFOZBD(=90°,

:.Blf+C%BC=CF+BF,

：.<.CF+CD~)(CACD)=(BRBA(BD~BD,

：.(CF+CD)：(BMBF)=(BD~BF)：QCACD),故④正确，

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性

质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键.

2、50°

【解析】

【分析】

根据切线长定理得等腰凶4B,运用内角和定理求解即可.

【详解】

解：根据切线的性质定理得44C=90°,

.•.Z/^4B=90o-Za4C=90°-25o=65°.

根据切线长定理得PA=尸3，

所以NPBA=NPAB=65°,

所以NP=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，解题的关键是主要考查学生的推理和计算能

力.

3、y=/-4^+3

【解析】

【分析】

过点。作CH1AB千点H,然后利用垂径定理求出CH、4〃和掰的长度，进而得到点A和点3的坐

标，再将48的坐标代入函数解析式求得2与c,最后求得二次函数的解析式.

【详解】

解：过点C作C/LLAB于氤H,则AH=BH,

,：C(2,6)，

:.CH=6

•.•半径为2,

；.AF/=BH=《22-(可=1,

'：A(1,0),B(3,0),

二次函数的解析式为y=(x-1)(x-3)/-4鼾3,

故答案为：y=/-4%+3.

【点睛】

本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点。作以46于点〃，利用垂径定

理求出点力和点6的坐标.

4、2万

【解析】

【分析】

由圆锥的侧面积公式即可求解.

【详解】

解：根据圆锥的侧面积公式：S桁片"X1X2=2万.

故答案为：2%.

【点睛】

本题主要考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面积公式：S桁”人是解决问题的关键.

5、9

【解析】

【分析】

求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.

【详解】

解：圆锥的底面周长为：2/X6=12万(cm)；

圆锥侧面展开图的弧长为12ncm,

设圆锥的母线长为Acm,

解得庐9.

故答案为：9.

【点睛】

考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式.

三、解答题

1、(1)(1,4)；(3,1)；

(2)(小4,65),741;

⑶图形见详解，兀.

【解析】

【分析】

(1)根据图形所在平面直角坐标系中的位置即可点从点6的坐标;

(2)根据点平移特征左减右加，上加下减，求出平移后坐标4(-3,-1),B.(-1,-4),C,(-3,-4),

描点画出△A8C，根据点R求出“坐标，利用平移距离求出A4,即可；

(3)利用直角三角形绕着直角顶点旋转特征画出图形，利用扇形面积公式求出，扫过面积即可.

(1)

解：根据况1所在位置，

点力的坐标为(1,4),点6的坐标为(3,1),

故答案为(1,4)；(3,1)；

(2)

解：将“U3C向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到

•.•点力(1,4),B(3,1),<7(1,1),

根据坐标平移的特征，左减右加，上加下减，

平移后4(1-4,4-5),B1(3-4,1-5),C)(1-4,1-5)BPAt(-3,-1),A(-1,-4),C:(-3,-4),

在平面直角坐标系中描点4(_3,-1),Bi(-1,-4),Ci(-3,-4),

顺次连结4次，B,C„CA,

则△ABg是平移后的三角形，

点P(a⑼平移后丹(a-4,65),

PPk加尸加1+3『+(4+if=742+52=如，

故答案为(天4,65),741;

(3)

解：：△?(a'是直角三角形，旋转中心为直角顶点点C,在宛延长线上，截取。产。，在。上，截

取CBhCB,连结为昆，则△A/G为△/笈绕点。逆时针旋转90°的三角形，

扇形应自为边C8在旋转过程中所扫过的面积，

语3T=2,/BCB产90°,

S扇形c明=［兀？"n'

【点睛】

本题考查网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积，掌握网格作图，图形与坐

标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积是解题关键.

2、/片50°.

【解析】

【分析】

根据切线性质得出为=汽6,/必090°,求出/为6的度数，得出N为作NE劭，根据三角形的内角和

定理求出即可.

【详解】

解：•.•必、如是。。的切线，

:.PA=PB,

：.ZPAB=APBA,

•.1。是。。的直径，必是。。的切线，

J.ACA.AP,

：.ZCAP=90°,

,：ZBA(=25°,

：.Z/yBA=ZPAB=90Q-25°=65°,

-ZPAB-ZPBA=180°-65°-65°=50°.

【点睛】

本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生

运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的

关键.

3、(1)证明见解析

⑵”

8

【解析】

【分析】

(1)连接力，根据已知条件得到乙4庞、=/应广，根据平行线的性质得到如，/C,于是得到结论；

(2)连接如，设NAFE=a,则N应F=2a,得到N"伊=NES』2a,得到N01QN胡ga,求

得NA/；O=/OAF=a,根据全等三角形的性质得到A8=AF=5,由勾股定理得到AD=

」AFJDF?=3,根据圆周角定理得到/力£'=90°,根据相似三角形的性质即可得到结论.

(1)

证明：连接办，

：.ZAOE=2ZF,

■:/BEF=2/F,

:・/AOE=/BEF,

：.AO//DFf

、：DF1AC,

：.OA.LACf

・・・力。为。0切线;

(2)

解：连接0E

•.*ZBEF=2DAFE,

：.^ZAFE=a,贝l」N颇=2Q,

:"BAF=/BEF=2Q,

/B=/AFE=a,

：.ZBAO=AB=a,

：.ZOAF=ZBAO=a,

•：OA=OF,

：.ZAFO=ZOAF=a,

:.XAB哈XAFO(44S),

：.AB=AF=5f

'：DF=4,

•**AD=y)AF2-DF2=3，

•・•阿是。。的直径，

，N胡夕9=0°,

：.ABAE=AFDA,

•・•NB=ZAFD,

:、XABES^DFA,

.ABBE

^~DF~~AF"

.5BE

..—=--,

45

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作

出辅助线是解本题的关键.

4、(1)见解析

(2)65°

(3)23JI

【解析】

【分析】

(1)连接加，根据等腰三角形的性质得到/的8=/%，/CPB=NPBC,等量代换得到//加=

NCBP,根据三角形的内角和得到/皈=90°,于是得到结论；

(2)根据等腰三角形和直角三角形的性质得到N460=25°,N