2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．2．（3分）在方程①3x+y＝4，②，③x2+2x﹣3＝x+1，④x＝0中，一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0或1或﹣15．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么 B．如果，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y6．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75° B．15° C．105° D．165°7．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45 B．27 C．72 D．548．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D9．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+2510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若两个角有一条公共边，并且和为180°，则这两个角互为邻补角 B． C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．平移前后两个图形，对应点所连线段所在的直线平行二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．13．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝．14．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝62°，则∠AED的度数为度．15．（3分）关于y的方程my﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则m的值为．16．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．17．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．18．（3分）如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．19．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是度．20．（3分）如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为度．三、解答题（共60分）21．（7分）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）．22．（8分）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（），∴AB∥CD（）．23．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸中将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应）．（1）在方格纸中画出三角形A1B1C1；（2）连接AB1，AC1，直接写出三角形AB1C1的面积．24．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．（10分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26．（10分）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x﹣3＝0的解是x＝3，方程x﹣1＝0的解是x＝1．所以：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2的后移方程”，求n的值；（3）若关于x的方程5x+b＝1是关于x的方程5x+c＝1的“3的后移方程”，求2b﹣2（c+3）的值．27．（10分）已知：点E、点F分别为直线AB、直线MN上的点，连接FE，EC平分∠AEF交直线MN于点C，∠ECF＝∠CEF．（1）如图1，求证：AB∥MN；（2）如图2，点H为射线FN上一点，连接EH，EG平分∠FEH交MN于点G，过点G作GK⊥CE于点K，求证：∠EHG＝2∠KGE；（3）如图3，点D为射线HN上一点，连接ED，∠HED＝∠ECD，∠HED+∠FEG＝∠KGE，5CG＝12GD，ED＝5，EH＝，求的值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B； 2．A； 3．B； 4．B； 5．C； 6．C； 7．D； 8．D； 9．A； 10．C； 二、填空题（每题3分，共30分）11．2； 12．1； 13．3； 14．121； 15．2； 16．27； 17．120； 18．42；