2023-2024学年广西壮族自治区崇左市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广西壮族自治区崇左市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项：3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）．A． B． C． D．2．下列各点在函数的图象上的是（）A． B． C． D．3．抛物线的对称轴为（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似 D．正方形都相似5．若，则等于（）A． B． C． D．6．函数是反比例函数，在第一象限内随的增大而减小，则（）A． B． C．1 D．37．一枚炮弹射出秒后的高度为米，且与之间的关系为，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3秒 B．第4.5秒 C．第5.2秒 D．第4.3秒8．在平面直角坐标系中，将抛物线平移后与抛物线重合，则下列平移符合要求的是（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向下平移1个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位9．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A． B． C． D．12．抛物线（其中是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，则的值不可能是（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．线段，线段，则线段的比例中项是______．14．抛物线的顶点坐标是______．15．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是______（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）（第15题图）16．如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为______．（第16题图）17．已知线段，是的黄金分割点，且，那么______．18．在平面直角坐标系中，若函数的图象与轴只有一个交点，则______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）已知抛物线经过点，，求的值．20．（本题满分6分）若，且，求的值．21．（本题满分10分）如图，，且，点在同一条直线上，求证：．（第21题图）22．（本题满分10分）已知二次函数（是常数）．（1）若该二次函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．23．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（第23题图）（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．24．（本题满分10分）杭州亚运会期间，某商场销售一种纪念品，进价为每个20元，规定每个纪念品售价不低于进价，且不得高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个纪念品的售价元…304050每天的销售量个…1008060（1）求出与之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当纪念品的售价为多少时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？25．（本题满分10分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，试问：（第25题图）（1）图中与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：．26．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，直线经过两点，（第26题图）（1）求抛物线的表达式；（2）如果点在抛物线上（点在对称轴左边），且，，求的坐标；（3）动点在直线上，且与相似，直接写出点的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112BDACACBACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．4； 14．；15．（或或）写对一个即可16． 17．； 18．0或1．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：把代入，得解得．20．（本题满分6分）解：令，则解得21．（本题满分10分）（第21题图）证明：22．（本题满分10分）解：（1）函数图象与轴有两个不同的交点，，即；（2）解：函数图象与轴的一个交点为，，解得，一元二次方程为．解得23．（本题满分10分）（第23题图）解：（1）把代入得，解得，（2）把代入得，，令直线与轴交点为，把代入，得解得，，，（3）或24．（本题满分10分）解：（1）设与的函数关系式为．把代入上式，得，解得．（2）（3）由题可知，抛物线开口向下，对称轴直线在范围内当时，有最大值，答：当售价为50元时商场每天获得的利润最大，最大利润为1800元．25．（本