平行四边形知识点归纳

第十八章平行四边形18.1平行四边形1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如右图平行四边形记作□ABCD2、平行四边形的性质及判定方法平行四边形的性质平行四边形的判定边平行四边形的对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CDAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形角平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C∠B=∠D∵∠A＝∠C∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。4、平行四边形的对角线将其分成了面积相等的四个小三角形如左图，S△AOD=S△BOC=S△COD=S△AOB5、三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。数学符号语言：如右图，∵点D、点E分别为AB、AC的中点∴DE∥BCDE=1/2BC18.2特殊的平行四边形矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一类特殊的平行四边形。2、矩形的性质及判定注：矩形具有平行四边形的所有性质。（即对边相等且平行）矩形的性质矩形的判定矩形的四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形。∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=90∴四边形ABCD是矩形矩形的对角线相等且互相平分对角线相等的平行四边形是矩形∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OC=1/2ACOB=OD=1/2BD∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形∵∠A=∠B=∠C=90∴四边形ABCD是矩形3、如右图，可以观察出（1）S△AOD=S△BOC=S△COD=S△AOB（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OC=1/2ACOB=OD=1/2BD∴OA=OC=OB=OD（等量代换）（3）一共有四个等腰三角形（4）一共有八对全等三角形4、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。数学符号语言：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，∠B=90∴CD=1/2AB菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是一类特殊的平行四边形。2、菱形的性质及判定注：矩形具有平行四边形的所有性质。（及对边平行、对角相等）菱形的性质菱形的判定菱形的四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴BD平分∠ABC（∠ADC）、AC平分∠BAD(∠ACD)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形四条边相等的四边形是菱形∵AB=CD=AD=BC∴四边形ABCD是菱形正方形1、正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。2、正方形的性质具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（1）四条边相等，对边平行。（2）四个角都是直角。（3）对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分每一组对角数学符号语言略3、正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。矩形+一个菱形性质平行四边形 正方形 菱形+一个矩形性质补充：1、平行四边形面积：底×高矩形面积：长×宽菱形面积：1/2×对角线乘积