4.3.2等比数列的前n项和讲义高二下学期数学人教A版选择性

第五节等比数列的前项和知识清单1．等比数列的前项和公式（1），注意对公比的讨论；（2）（3）数列是等比数列的一个等价条件是：．2．与有关的等比数列为等边数列的前项和，则是等比数列，公比为．3．等比数列前项积的最值问题已知数列是等比数列（1）当时，有最小值，找临界项即可；（2）当时，有最大值，找临界项即可；（3）当时，考虑最值时要注意正负问题．4．等比数列的奇偶项（1）若项数为，则；（2）若项数为，则．题型训练题型一等比数列的前项和1．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．22．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．3．已知在等比数列中，，公比，则其前4项和4．在数列中，，，为的前项和，若，则5．记为等比数列的前项和．若，，则6．等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则题型的前项和的实际运用将题中的数据转换为等比数列中的相关量，然后在进行计算7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏8．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（）A．4天 B．5天 C．6天 D．7天9．我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚二十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）A．3天 B．4天 C．5天 D．6天10．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则，数列的所有项的和为题型三等比数列前项积的最值问题11．在等比数列中，，，当取得最小值时，（）A．4 B．5 C．5 D．612．设等比数列满足，，则的最大值为（）A．32B．64 C．128 D．25613．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，则下列结论正确的是（）A．>1B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为14．已知数列的通项公式为，则取得最大值时题型四与有关的等比数列15．已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为（）A．60 B．70 C．90 D．12016．已知为等比数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．17．已知为等比数列的前项和，，，则18．已知为等比数列的前项和，，，则题型五等比数列衍生数列的前项和19．已知在等比数列的通项公式为．（1）（2）20．已知在等比数列的通项公式为．（1）=（2）=题型六等差数列与等比数列综合根据题中信息，利用等差中项与等比中项，建立相应的方程或者方程组21．已知公差为2的等差数列的前项和为，，，成等比数列，则的最小值为（）A． B． C． D．22．在等差数列中，，，，成等比数列，则该数列公差（）A．0B．C．0或D．0或223．设有四个数的数列，该数列前3项成等比数列，其和为，后3项成等差数列，其和为6．则实数的取值范围为（）A． B． C． D．24．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则25．设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为26．已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则该数列公比题型七与有关的等比数列当与成一次关系时，数列为等比数列（检验），利用求解27．设数列的前项和为，若，则28．设数列的前项和为，若，，则，＝29．数列的前项的和，求数列通项公式．30．数列的前项的和，，求数列通项公式．综合训练1．已知正项等比数列中，，为前项和，，则（）A．7 B．15 C．14 D．302．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（）A．3 B．18 C．54 D．1523．已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A． B．1 C． D．34．记为等比数列的前项和，若，，则（）A．120 B．85 C． D．5．已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（）A．若，则数列是递增数列 B．若T2022＞T2021，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则6．已知无穷数列的各项均为实数，为其前项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（）A．为等差数到，为等比数列 B．为等比数列，为等差数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等比数列，为等差数列7．记为等比数列的前项和．若，则的公比为8．已知数列是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．第五节等比数列的前项和参考答案题型一等比数列的前项和16C，B，，6，，32题型的前项和的实际运用710B，B，C，48、384题型三等比数列前项积的最值问题1114C，B，C，4题型四与有关的等比数列1518B，A，14，9题型五等比数列衍生数列的前项和