工学系统科学5-1课件

第五章系统科学的实用方法11/27/20231第一节系统仿真－系统动力学方法在系统模型不太复杂的情况下，可运用数学方法求得问题的最优解。但现实世界很多系统非常复杂，具有高维、非线性、随机、动态等特点，不可能用解析方法来获得最优解或系统本身就没有最优解，但能探求次最优解或满意解，可由系统仿真实现。一、仿真的概念和作用1、基本概念所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需要的各种信息。11/27/202322、系统仿真的实质（1）它是一种对系统问题求数值的计算技术。尤其当系统无法建立数学模型求解时，仿真技术却能有效地来处理这类问题。（2）仿真是一种人为的实验手段，进行类似于物理实验、化学实验那样的实验。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。（3）在系统仿真时，尽管要研究的是某些特定时刻的系统状态或行为，但仿真过程也恰恰是对系统状态或行为在时间序列内过程的描述。换句话说，仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。11/27/202333、系统仿真的作用(1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。(2)对一些难以建立的物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统，以便于分析。(4)通过系统仿真，不仅能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原来系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。11/27/20234

二、系统仿真方法系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。由于连续系统和离散（事件）系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。连续系统的系统动力学方程由微分方程组成。仿真的基本思想是：将用微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行或其他处理，以得到连续系统的仿真结果。连续系统仿真的关键是微分方程转变为计算机上运行的模型。11/27/20235离散系统仿真由两个特点：一是特定时刻的选取；二是系统的随机性。描述这类系统的模型既可以是一组数学表达式，也可以是一幅表示数量关系和逻辑关系的流程图。离散系统主要使用计算机进行仿真实验。以这两类方法为基础，还有些特殊而有效的方法。11/27/20236三、系统动力学的发展及特点1、由来及发展•系统动力学（SD）是MIT的J.W.Forrester于20世纪50年代创立的•初始应用领域：工商企业管理•60年代，“PrinciplesofSystems”,“IndustrialDynamics”、“UrbanDynamics”•70年代正式提出“SystemsDynamics”，其后经历两次严峻的挑战而进入蓬勃发展时期。第一次挑战，主要标志为两个模型的研制与分析，WORLDⅡ－“WorldDynamics”和WORLDⅢ－“TheLimitstoGrowth”11/27/20237第二次挑战，美国全国SD模型的研制和西方国家经济长波（LongWave）问题的研究。•近年来，应用于国土规划、区域开发、环境整治和企业战略研究，SD思想和方法更适合于学习型组织的研究。2、研究对象SD的研究对象主要是社会（经济）系统。该类系统的突出特点是：（1）社会系统中存在着决策环节。社会系统的行为总是经过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。11/27/20238对于大规模复杂的社会系统来说，其决策环节所需要的信息的信息量是十分庞大的。其中既有看得见、摸得着的实体，又有看不见、摸不到的价值、伦理、道德观念及个人、团体的偏见等因素。（2）社会系统具有自律性。自律性就是自己作主进行决策，自己管理、控制、约束自身行为的能力和特性。工程系统是由于导入反馈机构而具有自律性的；社会系统因其内部固有的“反馈机构”而具有自律性。因此，研究社会系统的结构与行为，首先（也是最重要的）就在于认识和发现社会系统中所存在着的由因果关系形成的反馈机制。11/27/20239（3）社会系统的非线性。非线性是指社会现象的原因和结果之间所呈现出的极端非线性关系。如：原因和结果在时间和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。高度非线性是由社会问题的原因和结果相互作用的多样性、复杂性造成的。具体来说，一方面是由于社会问题的原因和结果在时间、空间上滞后，另一方面是由于社会系统具有多重反馈结构。这种特性可以用社会系统的非线性多重反馈结构加以研究和解释。SD方法就是要把社会系统作为非线性多重信息反馈系统来研究，进行社会经济问题的模型化，对社会经济现象进行预测，对社会系统结构和行为进行分析，为组织、地区、国家等制定发展战略，进行决策，提供有用的信息。11/27/2023103、模型特点（1）多变量。这主要是由SD对象系统的动态特性和复杂性所决定的。SD模型由三种基本变量在内的共五到六类变量组成。（2）定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流图）和数学模型（DYNAMO方程）所组成。（3）以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。SD实质上是一种计算机仿真分析方法，是实际系统的“实验室”。（4）可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。控制论目前只是在线性系统中应用较成功，主要研究系统平衡点或工作点附近的特性，适宜于短期预测。SD适宜于复杂的、非线性的动态系统，更注重系统的内部机制及其结构，强调单元之间的关系和信息反馈。11/27/2023114、工作程序SD的一般工作过程如下图所示。认识问题界定系统要素及其因果关系分析建立结构模型建立量化分析模型仿真分析（流图）（DYNAMO方程）比较与评价政策分析图5－1SD工作程序示意图11/27/202312四、SD结构模型化原理1、SD的基本原理首先通过对实际系统进行观察，采集有关对象系统状态的信息，随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动又作用于实际系统，使系统的状态发生变化。这种变化又为观察者提供新的信息，从而形成系统中的反馈回路（见图5－2a）。这个过程可用SD流（程）图表示（见图5－2b）。11/27/202313决策系统状态信息行动图5－2SD基本工作原理a)b)水准变量信息流（行动）（系统状态）（决策函数）速率变量11/27/202314据此可归结出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基本（核心）思想如下：SD的四个基本要素－状态或水准、信息、决策或速率、行动或实物流SD的两个基本变量－水准变量（Level）、速率变量（Rate）SD的一个基本思想－反馈控制还需要说明的是：①信息流与实体流不同，前者源于对象系统内部，后者源于系统外部，②信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节。11/27/2023152、因果关系图（1）因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极性之分。其中正(＋)为加强，负(－)为削弱。生产增加收入增加－生产增加商品减少＋图5－3a因果关系图及其极性判别（2）因果链：因果关系具有传递性。用因果箭对具有递推性质的因素关系加以描绘即得到因果链。11/27/202316因果链极性的判别：在同一因果链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链。否则，该条因果链极性为正。ADCB＋＋＋(＋)ADCB--＋(＋)ADCB--＋E-(-)图5－3b因果链及其极性判别11/27/2023173、流程图流（程）图（FlowDiagram）是SD结构模型的基本形式，绘制流（程）图是SD建模的核心内容。流（程）图通常由以下各要素构成：（1）流（Flow）。是系统中的活动和行为，通常只区分出实体流和信息流。符号见图5－4a。5－4a实物（物资、设备、人、资金等）流信息流（2）水准（Level）。是系统中子系统的状态，是实物流的积累。符号见图5－4b。L15－4b11/27/202318（3）速率（Rate）。表示系统中流的活动状态，是流的时间变化。在SD中，R表示决策函数。符号见图5－4c。（4）参数（量）（Parameter）。是系统中的各种常数，或者是在一次运行中保持不变的量。符号见图5－4d。R1R1

或5－4c5－4d或(初值)或11/27/202319（5）辅助变量（AuxiliaryVariable）。其作用在于简化R的表示，使复杂的决策函数易于理解。符号见图5－4e。5－4eA1（6）源（Source）与洞（Sink）。源指流的来源(供应点)，洞指流的归宿（消费点）。符号见图5－4f。(源)5－4f(洞)11/27/202320（7）信息（Information）。信息的取出常见情况及其符号如图5－4g所示。（8）滞后或延迟（Delay）。由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来原因和结果、输入和输出、发送和接收等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。在SD中共有如下四种情况：1）DELAY1－对物流速率进行一阶指数延迟运算（一阶指数物质延迟）。符号见图5－4h。A1R1L15－4g11/27/2023215－4iSMOOTH平滑变量(A,L或R)平滑时间5－4jDLINF3延迟变量(A,L或R)延迟时间

输出率DELAY1,35－4h延迟时间输入率2）DELAY3－三阶指数物质延迟。符号见图5－4h。3）SMOOTH－对信息流进行一阶平滑(一阶信息延迟)。4）DLINF3－三阶信息延迟。符号见图5－4j。11/27/2023224、SD结构模型的建模步骤建立SD结构模型或得到SD流图的一般过程为：（1）明确系统边界，即确定对象系统的范围。（2）阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内部活动的因果关系链。（3）确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量，是由流的积累形成的，说明系统某个时点状态的变量；速率变量是控制流的变量，表示活动进行的状态。（4）阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数，建立起SD结构模型（流图）。11/27/202323例5－1：SD结构模型建模举例－商店库存问题（建模的主要过程如图5－5、图5－6、图5－7所示）。商店工厂订货产品销售图5－5商店库存问题的对象系统界定图5－6商店库存问题的因果关系图及变量类型商店订货商店库存商店销售预定产量工厂生产工厂未供订货生产能力（－）＋－＋＋＋＋＋－－R1R2A2A1L1L2R3（－）11/27/202324S1L1R1A2S2A1R2L2R3图5－7商店库存问题的流（程）图D1－期望的完成未供订货时间D2－调整生产时间D3－商店订货平滑化时间S1－平均销售量S2－库存差额Y－期望库存D1D2D3Y11/27/202325五、基本DYNAMO方程为SD的数学模型或量化分析模型，根据流图确定。DYNAMO（DynamicModels）是采用差分方程式描述有反馈的社会系统的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的求解（简单迭代）进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了，容易使用。SD的对象系统是随时间变化的动态系统。在DYNAMO方程中变量一般带有时间标号，规定如图5－8所示。图5－8DYNAMO方程时间标号及其含义DTDTLKJ过去现在将来时间JK——过去时段；KL——将来时段。11/27/202326SD使用逐步（StepbyStep）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。DT一般取值为0.1~0.5倍的模型最小时间常数（学习中可取作单位时间）。SD中的基本DYNAMO方程主要有：1、水准方程它是计算水准变量的方程。其标准形式为：2、速率方程它是计算速率变量的方程，是决策函数的具体形式。11/27/202327(1)无标准式（f不定）。(2)速率的值在DT内不变。速率方程是在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔（即DT）中假定保持不变。3、辅助方程它是辅助说明数量变化量或简化决策函数的方程。(1)没有统一的标准格式。(2)时间标识总是K。(3)可由现在时刻的其他变量（A,K,R等）求出。(4)有时需用T方程(系列数据赋值)进一步说明A方程。11/27/2023284、赋初值方程5、常量方程在以上各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程通常是代数运算方程；C、N、T为模型运算提供参数值，在一次模拟运算中保持不变（C、T）。11/27/202329六、几种典型反馈回路及其计算机仿真计算1、一阶正反馈回路（以简单的人口增加机理为例）（1）结构模型（见图5－9）人口数量(P)P年人口增加(PR1)(+)++a)图5－9简单人口系统的因果关系图和流（程）图b)C1(人口年自然增长率，0.02)PR1100系统的阶次数为回路中所含水准变量的个数。11/27/202330（2）量化分析模型及仿真计算仿真计算结果如表5－1和图5－10所示图5－10简单人口系统输出特性示意图1000tP/人表5－1简单人口系统SD仿真计算结果PPR10100211022.042104.042.0808:::11/27/2023312、一阶负反馈回路（以简单库存系统为例）（1）结构模型（见图5－11）库存量订货量库存差额(－)+－+DIR1期望库存Ya)ZI(订货调整时间，5)1000DR1Y(6000)b)图5－11简单库存系统结构模型a)因果关系图b)流程图11/27/202332（2）量化分析模型及仿真计算仿真