中考数学二轮复习中点问题专题综合训练

中点问题综合练习1.在平面直角坐标系中，P是线段AB的中点，已知点A(a－1，1)，点B(7，a)，若点P在x轴上，则点A的坐标为()A.(－2，1)B.(0，1)C.(7，－1)D.(eq\f(5,2)，0)2.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m.第2题图3.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M是BD的中点，则CM的长为.第3题图4.如图，D，E，F分别是边BC、AD、AC上的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是.第4题图5.如图，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝eq\f(1,3)CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若BF＝8.则AB的长度为.第5题图6.如图①，△ABC是等边三角形，△DFB是底角为30°的等腰三角形且BF＝DF，连接AD，E是AD的中点，连接CE，EF.(1)求证：CE⊥EF且CE＝eq\r(3)EF；(2)将△DFB绕着点B顺时针旋转到如图②所示的位置时，线段CE与EF有怎样的关系，并证明你的结论.第6题图参考答案1.A【解析】∵点P是AB的中点，且A(a－1，1)，B(7，a)，∴根据中点坐标公式，可知P(eq\f(a＋6,2)，eq\f(a＋1,2))，∵点P在x轴上，∴eq\f(a＋1,2)＝0，即a＝－1，∴a－1＝－2，∴点A的坐标为(－2，1)．2.100【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×50＝100m.3.eq\f(5,2)【解析】如解图，过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴四边形ACED是矩形，∴CE＝AD＝6，DE＝AC＝4，∴BE＝BC＋EC＝9.过M作MN⊥BE于N，∴MN∥DE，∵M是BD的中点，∴BM＝DM，∴BN＝EN＝eq\f(9,2)，MN＝eq\f(1,2)DE＝2，∴CN＝eq\f(3,2)，∴CM＝eq\r(MN2＋CN2)＝eq\f(5,2).第3题解图4.8【解析】∵D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC，∵E，F分别是边AD，AC上的中点，∴S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△ADF＝eq\f(1,2)S△ADC，S△DEF＝eq\f(1,2)S△ADF，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC，S△DEF＝eq\f(1,4)S△ADC＝eq\f(1,8)S△ABC，∵S阴影部分＝S△BDE＋S△DEF＝eq\f(1,4)S△ABC＋eq\f(1,8)S△ABC＝eq\f(3,8)S△ABC，∴S△ABC＝eq\f(8,3)S阴影部分＝eq\f(8,3)×3＝8.5.6【解析】∵点D为AB的中点，BF∥DE，∴点E为AF的中点，∴DE＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)×8＝4，∵CE＝eq\f(1,3)CD，∴CD＝3，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AB＝2CD＝6.6.(1)证明：如解图①，延长DF交AB于点M，延长FE交AC于点N.第6题解图①∵FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴∠MFB＝∠FBD＋∠FDB＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠MFB＝∠MBF＝60°，∴△BMF是等边三角形，BM＝BF，∴FM＝FB＝DF，又∵AE＝ED，∴EF∥AB，∴∠NFC＝∠MBF＝60°，∴△NFC是等边三角形，∴CF＝NF，∵∠MFB＝∠ACB＝60°，∴DF∥AN，∴∠EDF＝∠EAN，∵AE＝ED，∠FED＝∠NEA，∴△AEN≌△DEF(ASA)，∴EF＝EN，又∵△NFC是等边三角形，∴CE⊥EF，∵∠EFC＝60°∴tan∠CFE＝eq\f(CE,EF)＝eq\r(3).∴CE＝eq\r(3)EF；(2)解：CE⊥EF且CE＝eq\r(3)EF.证明：如解图②，延长DF交CA的延长线于点M，交AB为点O，延长FE到K，使得EK＝EF，连接AK，CK，CF，在FM上截取FN＝DF，连接BN、AN.第6题解图②∵FB＝FD＝FN，∴∠DBN＝90°，∵∠DBF＝30°，∴∠FBN＝60°，∴△FBN是等边三角形，∴BN＝BF，∵∠ABC＝∠NBF＝60°，∴∠ABN＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABN≌△CBF(SAS)，∴AN＝CF，∵FN＝DF，AE＝ED，∴EF为△AND的中位线，∴EF∥AN，EF＝eq\f(1,2)AN，∵EF＝EK，∴AN＝FK，AN∥FK，∴四边形ANFK是平行四边形，∴AK∥DM，AK＝FN＝BN，∴∠CAK＝∠M，∵∠AOM＝∠BON，∠OAM＝∠BNO＝120°，∴∠M＝∠OBN，∴∠ABN＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABN≌△CAK(SAS)，