人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第13讲 第一章 空间向量与立体几何 测评卷（提高卷）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何章节验收测评卷(提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知直线SKIPIF1<0的方向向量SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在正四面体SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则二面角SKIPIF1<0的正弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·四川成都·高二成都外国语学校校考期中）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则面SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在线段SKIPIF1<0上取点M，在SKIPIF1<0上取点N，使得直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段MN长度的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·陕西铜川·统考二模）在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，则下列结论错误的是（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<08．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥SKIPIF1<0中，棱长为2的侧棱SKIPIF1<0垂直底面边长为2的正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，过直线SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0分别与侧棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，截面SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·山西晋中·高二校联考阶段练习）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<010．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的动点，则下列说法正确的是（

）

A．不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．对于任意点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离的取值范围为SKIPIF1<0D．对于任意点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是钝角三角形11．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知四面体SKIPIF1<0的外接球球心为SKIPIF1<0，内切球球心为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，实数a，b，c，d满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<012．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考期中）如图，边长为4的正方形SKIPIF1<0是圆柱的轴截面，点SKIPIF1<0为圆弧SKIPIF1<0上一动点（点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0不重合）SKIPIF1<0，则（

）A．存在SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0D．当直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角最大时，平面SKIPIF1<0截四棱锥SKIPIF1<0外接球的截面面积为SKIPIF1<0三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体SKIPIF1<0的棱长都是2（如图），SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0__________.

14．（2023·全国·高三专题练习）已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的坐标是__________．15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0上的动点，满足SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0，若该正方体的棱长为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为__________.16．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为SKIPIF1<0的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的长；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．18．（2023秋·河南郑州·高二统考期末）如图，已知SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD为正方形，SKIPIF1<0，M，N分别为AB，PC的中点．(1)求线段MN的长；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．19．（2023春·湖南湘潭·高二统考期末）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点E，点F在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的正弦值.20．（2023秋·广东湛江·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，E为AD中点．(1)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值；(2)探究线段SKIPIF1<0上是否存在点F，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）如图，在八面体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是边长为2的正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0与二面角SKIPIF1<0的大小都是SKIPIF1<0