专题09 多结论、多空类问题（针对第10、14题）（真题6题模拟60题）（原卷版）

专题09多结论、多空类问题（针对第10、14题）（真题6题模拟60题）一．选择题（共2小题）1．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为32．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二．填空题（共4小题）3．（2023•安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为．4．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．5．（2021•安徽）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．6．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．一．选择题（共16小题）1．（2023•霍邱县一模）小军在复习圆的相关知识时，遇到下列四个命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023•芜湖一模）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023•定远县校级一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023•禹会区模拟）下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023•淮南一模）如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，∠B＝60°，则下列命题为假命题的是（）A．若BC∥OD，则PA＝AD B．若∠BCD＝120°，则△AOD是等边三角形 C．若AB∥CD，则四边形OBCD是菱形 D．若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC6．（2023•泗县校级模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2023•雨山区校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．现有下列说法：①；②4a+c＜0；③4ac＞b2；④若（2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤8．（2023•繁昌县校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023•五河县校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①a+b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④ax2+bx+a≥0．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023•淮南二模）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（2023•安徽模拟）已知点E在▱ABCD边AD上，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点C沿CB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△CPQ的面积为y（cm”），y与t的函数图象如图所示，有下列结论：①AB＝BE；②▱ABCD是菱形；③sin∠EBC＝；④当0＜t≤13时，y＝l2；其中正确的结论为（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．③④12．（2023•全椒县一模）已知点A，B，C是⊙O上的点，且三点互不重合，下列结论错误的是（）A．若点B是的中点，则∠BAC＝∠ACB B．若∠AOB＝110°，则∠ACB＝55°或125° C．若AB∥OC，OA⊥OB，则∠AOC＝135° D．若四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC一定是菱形13．（2023•金安区校级三模）点P为正方形ABCD的边上AB的一点，连接PC，以PC为边作正方形PCEF，E在AD的延长线上，连结AF，作GF⊥AF，交AD于G．则下列结论错误的是（）A．PB＝DE B．AP＝GE C． D．14．（2023•六安三模）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG＝DE，连接GE、GF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤15．（2023•泗县二模）如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，连接DE交BC于点M，连接BG交CE于点N，交DE于点O，则下列结论不正确的是（）A．BG⊥DE B．当CN＝EN时，CN2＝ON•NG C．当∠BDE＝∠BCE时，△BMD∽△BNC D．当∠BCE＝60°时，16．（2023•六安模拟）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共44小题）17．（2023•金安区校级一模）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数y＝2x2+3x+m．（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为．（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为．18．（2023•蜀山区三模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是边AC上一点，CD＝2AD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE．（1）∠AEC＝°；（2）若，则AE＝．19．（2023•无为市三模）二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象经过点A（﹣1，3）．（1）该二次函数图象的顶点坐标是；（2）一次函数y＝2x+b的图象经过点A，点P（m，y1）在一次函数y＝2x+b的图象上，点Q（m+4，y2）在二次函数y＝ax2﹣2ax的图象上，若y1＞y2，m的取值范围是．20．（2023•大观区校级二模）已知直线交y轴于点A，并与双曲线交于点B，连接OA、OB．（1）当k＝8时，点B的坐标为；（2）若△OAB的面积为10，则k＝．21．（2023•安庆模拟）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P'（m，n'），若满足m≥0时，n'＝n﹣4；m＜0时，n'＝﹣n，则称点P'（m，n'）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），则点P2（﹣2，3）的限变点是．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是．22．（2023•潜山市模拟）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a（a＞0）．（1）若a＝1，抛物线的顶点坐标为；（2）直线x＝m与直线y＝2x﹣2交于点P，与抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a交于点Q．若当m＜3时，PQ的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是．23．（2023•安徽二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+4a（a为常数）．（1）当抛物线经过（1，4）时，a＝．（2）当a＝1时，﹣1≤x≤m时，4≤y≤8，则m的取值范围是．24．（2023•庐阳区校级三模）如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，且∠BCD＝90°．（1）若AB＝1，则BD＝；（2）连接AD，交BC于点E，则＝．25．（2023•全椒县一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P是边BC上一点，点D与点E分别是边AB，AC上的一点，AP与DE互相平分．（1）若AP平分∠BAC．则△APB与△ACP的面积之比为；（2）若AC＝PC，则DE的长为．26．（2023•安徽二模）如图，已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接AC．（1）tan∠EAC的值为；（2）若CE＝PE，则的值为．27．（2023•蜀山区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，M，N分别是BC，CD上的动点，连接AM，BN交于点E，且∠BND＝∠AMC．（1）AE•BN＝；（2）连接CE，则CE的最小值为．28．（2023•金安区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是；（2）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2，结合图象，则m的取值范围是．29．（2023•凤台县校级三模）已知（x1，y1），（x2，y2）是二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）图象上两个不同的点．（1）若x1+x2＝2，y1＝y2，则实数a的值是；（2）若a＞0，当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，则实数a的取值范围是．30．（2023•安徽模拟）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当c＝2时将点A（﹣4，﹣2）向右平移9个单位得到点B，直接写出线段AB与抛物线有两个交点时a的取值范围．31．（2023•肥东县模拟）已知A，B是抛物线y＝﹣x2+4上的两点，点A的横坐标为t，点B的横坐标为t+2，C为线段AB的中点，CD∥y轴，交抛物线于点D．（1）抛物线的顶点坐标是；（2）线段CD的长为．32．（2023•花山区二模）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数且m≥1），该函数恒过定点A，且与直线y＝x﹣m交于点B、C．（1）定点A的坐标为；（2）△ABC面积的最小值为．33．（2023•明光市二模）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，动点P从A点出发沿A→D→C→B以2cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从A点出发沿A→B以1cm/s的速度向终点B运动，图2是两动点运动过程中△APQ的面积S（cm2）和运动时间t（s）之间的函数图象．​（1）四边形ABCD的面积为cm2；（2）当31.5≤t≤52时的函数表达式为．34．（2023•蜀山区校级三模）定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．35．（2023•铜官区校级一模）已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是；（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为．36．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．37．（2023•瑶海区校级一模）已知二次函数y＝﹣x2+mx+2﹣m，（1）当m＝2时，二次函数y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值为．（2）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值为6，则m的值为．38．（2023•砀山县二模）设二次函数y＝x2﹣（2a﹣4）x﹣1，其中a为实数．（1）二次函数的对称轴为直线．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0≤x≤3有最小值﹣5，则实数a的值是．39．（2023•合肥模拟）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1，（1）随着a的取值变化，图象除经过定点（0，﹣1），请写出图象经过的另一个定点坐标；（2）若抛物线与x轴有交点，过抛物线的顶点与定点（0，﹣1）作直线，该直线与x轴交于点P（m，0），且|m|≥1，则a的取值范围为．40．（2023•合肥二模）已知：关于x的二次函数．（1）当a＝4时，函数的最大值为．（2）若函数的最大值为t，则t的最小值为．41．（2023•太和县二模）已知二次函数y＝2x2+bx﹣1的图象经过（1，﹣3）．（1）该二次函数的对称轴为直线．（2）当0≤x≤m时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为．42．（2023•庐江县三模）已知，如图，反比例函数经过点A（2，3）．（1）k＝；（2）平移OA至BC，使点O的对应点C落在坐标轴上，点A的对应点B落在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积为12，则m的值是．43．（2023•合肥二模）已知函数y＝x2+mx（m为常数）的图形经过点（﹣5，5）．（1）m＝．（2）当﹣5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值．44．（2023•濉溪县模拟）如图，点E是正方形ABCD边AB上一点，F是线段DE上一点，过点A作AF的垂线交DE延长线于点G，且AG＝AF，连接BF，BG．（1）∠AGB的度数为°；（2）若，，则tan∠GAB的值为．45．（2023•金安区一模）如图，BD是正方形ABCD的对角线，G是边AD上一点，过点D作DE垂直BG的延长线于点E，M是CD上一点，连接BM并延长交ED的延长线于点F．请解决下列问题：（1）若∠ADE＝15°，则∠DBG＝．（2）若AB＝3，BG＝DF，AD＝3AG，则BF的长为．46．（2023•砀山县一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于点M，AF交BD于点N．（1）连接FM，则∠AFM的度数为；（2）若F是CD的中点，则tan∠AEF＝．47．（2023•包河区二模）Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．（1）如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，则AB＝；（2）如图2，若点P是CD的中点，且CP＝，则PA2+PB2＝．48．（2023•蚌山区三模）如图，点C是线段AB上一动点，△ACD，△BCE均为等边三角形，AB＝6，连接DE．（1）若DE⊥CE，则DE＝；（2）DE长度的最小值为．49．（2023•庐阳区校级三模）如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，，DC＝EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．完成以下问题：​（1）∠BDA的度数为；（2）若F为BC的中点，则EG的长为．50．（2023•蚌山区二模）如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．（1）若∠DAE＝15°，则DE的长为；（2）△AEF的面积为S的最大值是．51．（2023•无为市四模）已知关于x的二次函数y＝a（x﹣m）2+a（x﹣m）（a，m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴交于A，B两点．请完成下列问题：（1）线段AB的长为．（2）若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D．当时，m的值为．52．（2023•安庆二模）已知抛物线C：y＝x2+ax与直线AB：y＝﹣x+2交于x轴上同一点．（1）a的值为．（2）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为．53．（2023•蚌埠二模）在平面直角坐标系中，设抛物线y＝x2﹣2ax，其中a＜0．（1）此抛物线的对称轴为（用含a的式子表示）；（2）若抛物线上存在两点A（a﹣1，y1）和B（a+2，y2），当y1•y2＜0时，则a的取值范围是．54．（2023•定远县模拟）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4已知P1的纵坐标为10．（1）k的值为；（2）阴影部