专题08 几何最值问题（针对第10题）（真题2题模拟60题）（原卷版）

专题08几何最值问题（针对第10题）（真题2题模拟60题）1．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为32．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A． B． C．3 D．一．选择题（共60小题）1．（2023•蚌埠二模）如图，M为Rt△ABC斜边AB上的中点，等腰△MBD的底边BD与AC交于点P，若∠A＝30°，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．32．（2023•宿州模拟）如图，∠A＝∠B＝45°，，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD＝2，点M在边BC上，BM＝2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（）A． B． C． D．3．（2023•砀山县二模）如图，在▱ABCD中，M是AD上一点，E是BC上一动点，过点E作EF∥CM交BM于点F，若BC＝20，CD＝15，，则S△MEF的最大值为（）A．40 B．30 C．20 D．154．（2023•包河区一模）如图，已知线段AB＝6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为（）A．1 B． C．3 D．65．（2023•肇源县一模）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．86．（2023•庐阳区校级三模）在边长为2的正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两个动点，且始终保持BF﹣BE＝1，连接AE、CF，则AE+CF的最小值为（）A． B．3 C． D．7．（2023•天长市校级三模）如图，P为矩形ABCD的边AB的延长线上的动点，AH⊥PC于H，点E在边AD上，若AB＝6，BC＝8，AE＝2，则线段EH的最大值为（）A． B． C． D．8．（2023•安庆模拟）如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为（）A．1+ B． C．1 D．29．（2023•迎江区校级三模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（）A． B．4 C． D．10．（2023•瑶海区校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（）A． B． C． D．11．（2023•芜湖一模）如图，在正方形ABCD中，已知边AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）​A．5 B． C． D．12．（2023•无为市二模）如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）A． B． C． D．13．（2023•合肥模拟）如图，在△BCP中，，PC＝4，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（）​A． B．6 C． D．14．（2023•铜官区校级一模）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，则BG的最小值为（）A． B． C． D．15．（2023•全椒县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，延长BA至点D，连接CD，∠ADC＝45°，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为（）A． B． C． D．16．（2023•谯城区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一点，连接PA，PC，PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为（）A． B． C．2 D．417．（2023•安徽模拟）如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且∠APB＝60°，AB＝1，则PB+PC的最大值为（）A． B． C． D．18．（2023•蚌埠二模）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．2 B． C． D．19．（2023•合肥三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1220．（2023•贵池区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（）A． B． C． D．321．（2023•合肥一模）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，点E为BD上动点，连接AE，则的最小值为（）A．1 B． C． D．222．（2023•天长市一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值是（）A． B．2 C．3 D．23．（2023•芜湖三模）如图，正方形ABCD的边长是4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为G，连接AG，则AG长的最小值为（）A． B． C． D．224．（2023•迎江区校级二模）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC＝2，BC＝，则PM+PC长度的最小值为（）A． B． C．4 D．25．（2023•蜀山区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（）A． B．5 C． D．926．（2023•天长市校级二模）已知△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝5，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A．10 B．12.5 C．25 D．1527．（2023•金安区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）​A． B． C． D．28．（2023•全椒县三模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点O的最大距离是（）A． B． C． D．29．（2023•金安区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．330．（2023•亳州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，记AP＝x，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是（）A．6 B． C．5 D．431．（2023•肥西县二模）如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．4 B．2+ C．+2 D．2+232．（2023•瑶海区二模）已知，△ABC内接于⊙O，且∠BAC＝60°，，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD、BE相交于点G．则DG的长度的最大值为（）A．2 B． C．1 D．33．（2023•蚌埠模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD＝6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为（）A．4 B．5 C． D．234．（2023•定远县二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．235．（2023•蚌山区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5 B．1 C．2 D．336．（2023•包河区校级一模）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在BC边上，连接AE，F为AE中点，连接BF，点G在DE上且BF＝FG，连接CG，则CG的最小值为（）A． B． C． D．37．（2023•贵池区二模）如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC＝6，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．6 B．3 C．+3 D．938．（2023•蜀山区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．239．（2023•庐江县模拟）如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．340．（2023•庐阳区校级三模）已知正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC＝6，S正方形EFGH＝4，则AB+AC的最小值为（）A． B． C． D．1041．（2023•合肥二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则DE的最小值为（）A．1 B． C．2 D．42．（2023•合肥二模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，∠DEB的角平分线EF交CD边于点F，若DM⊥EF于M点，连接AM、BM，则AM+BM的最小值是（）A． B． C． D．543．（2023•雨山区校级一模）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2 B． C． D．444．（2023•瑶海区三模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．45．（2022•安徽三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是⊙C上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是（）A．6 B． C． D．46．（2023•明光市二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是射线AD上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为（）​A． B．1 C． D．47．（2023•烈山区三模）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径的第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6 B．4.8 C． D．48．（2023•无为市三模）如图，点P是边长为6的等边三角形ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，且满足∠ACP＝∠CBP，D为AP的中点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值是（）A． B．2 C． D．349．（2023•瑶海区三模）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6 B．4.8 C．3 D．350．（2023•六安模拟）如图，点M是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点（不包括边界），且AM⊥BM，P是FC上的一点，N是AF的中点，则PN+PM的最小值为（）A． B． C．3 D．251．（2023•合肥模拟）动点P在等边△ABC的边AC上，AB＝2，连接PB，AD⊥PB于D，以AD为一边作等边△ADE，ED的延长线交BC于F，当EF取最大值时，PB的长为（）A．2 B． C． D．52．（2023•黄山一模）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B． C．10 D．3453．（2023•庐阳区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（）A． B． C． D．54．（2023•怀宁县一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的⊙C半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值与最小值和为（）A． B． C． D．555．（