专题13.8 期末真题重组卷（苏科版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考期末）已知a+b=10，ab=20，则a2+bA．80 B．-80 C．60 D．140【答案】C【分析】根据a2【详解】解：∵a+b=10，ab=20，∴===100-40=60故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．2．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）下列命题是真命题的有（）①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据直线、对顶角、余角、平行线的定义和性质判断各项，即可求解．【详解】解：①两点确定一条直线，故①是真命题；②相等的角不一定是对顶角，故②是假命题；③两点之间线段最短，故③是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是假命题；⑤设一个角的度数为x，当x<45°时，它的余角90°-x>45°，故⑤⑥两直线平行，同位角相等，故⑥是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（3分）（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）若m=2100，n=3A．m=n B．m<n C．m>n D．无法判断【答案】B【分析】先把m和n的值化简，化成指数相等的数值，通过比较底数大小即可得出答案．【详解】解：m=2100=因为16<27，所以1625<27故选：B．【点睛】本题考查的是积的幂运算的逆运算内容，灵活正确掌握积的幂运算的逆运算法则是解题的关键．4．（3分）（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于x，y的方程组2x-y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根据关于x，y的方程组2x-y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程组2x-y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10计算求出【详解】∵关于x，y的方程组2x-y=5ax+by=2和x+y=4∴2x-y=5x+y=4，ax+by=2解2x-y=5x+y=4得x=3将x=3y=1代入ax+by=23a+b=23a+2b=10解得a=-2b=8∴2a+b=2×-2故选B．【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到2x-y=5x+y=4，ax+by=25．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4-x≥6x-102x+m+2>m-x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；【详解】解：由4-x≥6x-10得：x≤2x>由不等式组有且仅有4个整数解，得到-2≤-m-2解得：1<m≤4，即整数m=2,3,4，解方程my＋得：y=因为关于y的一元一次方程my＋所以m=2,3,故整数m的和为5,故选择：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2022秋·山西朔州·八年级统考期末）若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360°除以边数可得外角度数．【详解】解：根据题意，可得(n-2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度数为360°÷8=45°．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式(n-2)×180°和多边形的外角和为360°进行解答．7．（3分）（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+2y-6=0x-2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（

A．-1 B．1 C．-1或3 D．-1或-3【答案】D【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的【详解】解：x+2y-6=0①+②得解得x=1∵x为整数，m为整数，∴2+m=±1，∴m的值为-1或-3．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．8．（3分）（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=-a-1x-23y=a+53的解满足A．a≥﹣138 B．a≥﹣134 C．a≤﹣92 D．a【答案】A【分析】先解二元一次方程组，再根据x≥y列出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：3x+2y=-a-1①x-①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a﹣32把y＝﹣a﹣32代入②得：x﹣23（﹣a﹣32）＝a整理得：x+23a+1＝a+5解得：x＝13a+2∵x≥y，∴13a+23≥﹣a﹣32，即43a解得：a≥﹣138故选：A．【点睛】本题考查利用二元一次方程组的解求参数的值，解一元一次不等式，解题关键是求出用含字母a的式子表示方程组的解．9．（3分）（2022秋·重庆万州·八年级统考期末）已知x、y、z满足x-z=12，xz+yA．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得x-62=-y2，再根据平方数的非负性可分别求出【详解】解：∵x-z=12，∴z=x-12，又∵xz+y∴xx-12∴x2-12x+∵x-62∴x-6=0，∴x=6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故选：C．【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．10．（3分）（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）如果4-m×8-m【答案】-3【分析】根据负整数指数幂的法则变形，然后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，再根据负整数指数幂的法则变形，进而列式求出m即可．【详解】解：∵14∴-5m=15，∴m=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，灵活运用运算法则进行变形是解题的关键．12．（3分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是______．【答案】27【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．【详解】根据题意可得：y+4=x-2解得x=11y=5∴2x+y=2×11+5=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．13．（3分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积为______．【答案】4ab-3a-2【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积得出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：根据题意可得剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2，故答案为：4ab-3a-2．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，读懂题意，根据题意列出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算是解本题的关键．14．（3分）（2022春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程a-4=2的解，则△ABC【答案】7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．【详解】解：∵(b-2)2∴b=2,c=3，∴3-2<a<3+2，即1<a<5，∵a-4=2∴a=6或a=2，∵1<a<5，∴a=2，∴△ABC的周长为2+2+3=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．15．（3分）（2022秋·全国·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．【答案】8087【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案．【详解】第一次平移形成3个正方形，1×4-1=第二次平移形成7个正方形，2×4-1=第三次平移形成11个正方形，3×4-1=即第n次平移后可得到的正方形个数为，4×n-1=将n=2022代入可得，故答案为8087．【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键．16．（3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期末）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，关于x，y的二元一次方程组②e1x+f【答案】9【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【详解】解：解方程组x+y=2m+22x-y=10m+4得：x解方程组x+y=10x+3y=-10得：x∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2m+22x-y=10m+4的解是方程组x+y=10因此有：4m+2-2020≤0.1且化简得：8≤2m≤1092解得：92故答案为92【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式（组）：(1)5x+3<3(2+x)(2)3x+14【答案】(1)x<(2)1≤x<10【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，进行计算即可解答；（2）先分别求出不等式组每一个不等式的解集，再确定不等式的公共解信的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：5x+3<6+3x，5x-3x<6-3，2x<3，x<3（2）解：3x+144解①得：x<10，解②得：x≥1，∴1≤x<10．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在熟练掌握解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的原则：同粝取大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题的关键．18．（6分）（2022秋·天津红桥·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2x+3y2-2x+y2x-y，其中（2）分解因式：①x2-2x；②【答案】（1）12xy+10y2；12；（2）①x【分析】（1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因数3分解因式即可．【详解】解：（1）2x+3y==4=12xy+10y当x=13，y=-1（2）①x=xx-2②2x+y===3x+y【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（8分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x-3y=-4,①解：①×2得4x-6y=-8③………………第一步②-③得-y=-12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16,y=12.……………填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．(3)求出该方程组的正确解．【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质(2)二；合并同类项计算错误(3)x=-20【分析】(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．(2)根据②-③得y=-12，判断即可．(3)根据解方程组的基本步骤求解即可．【详解】（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质．（2）∵②-③得y=-12，∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．故答案为：二；合并同类项计算错误．（3））2x-3y=-4,①解：①×2，得4x-6y=-8③，②-③得，y=-12，将y=-12代入①得x=-20，所以原方程组的解为x=-20y=-12【点睛】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．20．（8分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】(1)每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元(2)学校至多能购买35个乙种规格的足球【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50-m)个甲种规格的排球，根据总价=单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．（1）解：设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：20x+15y=205010x+20y=1900解得：x=50y=70答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50-m)个甲种规格的排球，依题意，得：50(50-m)+70m≤3210，解得：m≤351又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（8分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）阅读理解：在学习同底数幂的除法公式am÷an=am-n（a≠0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52=5即50=1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5=a由此启发，我们规定：a0=1（a当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得52÷54=52-4=5-2或52÷54=5254由此启发，我们规定：a-p=1ap（根据以上知识，解决下列问题：(1)填空：（3-π）0=，(2)若22m-1÷2(3)若（x-1)x+2【答案】(1)1，1(2)m=-2(3)x=-2或0或2【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的除法运算法则即可得出答案；（3）分三种情况：①当x-1=1，且x+2为任意数时，原方程成立；②当x-1=-1，且x+2为偶数时，原方程成立；③当x+2=0，且x-1≠0时，原方程成立，解方程即可．【详解】（1）解：3-π0=1，故答案为：1，19（2）解：22∴

m-1=-3故m=-2（3）解：解：分三种情况①当x-1=1，且x+2为任意数时，原方程成立．

解得x=2，②当x-1=-1，且x+2为偶数时，原方程成立．

解得x=0，③当x+2=0，且x-1≠0时，原方程成立．

解得x=-2，综上所述，x=-2或0或2．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂的运算法则，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键．22．（8分）（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，∠A=50°,∠C=100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图②，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．【答案】(1)①25°；②∠A=∠C(2)30°【分析】（1）①由∠A=50°,∠C=100°，可推出∠CBE+∠CDF=150°，由角平分线的性质可得∠PBC+∠PDC=75°，再由∴∠BPD=360°-∠A=∠ABC+∠ADC②连接BD，由BM∥DN可得∠BDN+∠DBM=180°，进而可得∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=180°，（2）延长DC交BP于点Q，根据五边形的内角和可得∠ABC+∠CDG=180°，进而可得∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°，再根据角平分线的性质进一步推导出∠BPD=∠BCD-∠CBP+∠QDP【详解】（1）①∵∠A=50°,∠C=100°，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=210°，∴∠CBE+∠CDF=150°，∵多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，∴∠PBC+∠PDC=1∴∠BPD=360°-∠A=∠ABC+∠ADC②当∠A=∠C时，BM∥证明：如图，连接BD，∵BM∥∴∠BDN+∠DBM=180°，∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180°，即12∴1∴1∴∠A=∠C；（2）如图，延长DC交BP于点Q，∵∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴∠ABC+∠CDG=180°，∴∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°，∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP+∠CDP=1∵∠BCD=∠CBP+∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BP