七年级数学上学期【第二次月考卷】沪教版解析

PAGE1七年级数学上学期【第二次月考卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：第9章-第10章一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．（）﹣2＝﹣4 B．（）0＝ C．（）0＝1 D．（）﹣2＝【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（）﹣2＝4，故此选项错误；B、（）0＝1，故原式计算错误；C、（）0＝1，正确；D、（）﹣2＝4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．已知2xm+1y3与x6y3是同类项，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵2xm+1y3与x6y3是同类项，∴m+1＝6，∴m＝5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．3．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．4．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝，不是最简分式，不符合题意；C、＝＝，不是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+2 D．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；B．等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍 C．值不变 D．缩小为原来的【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共12小题）7．计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果．【解答】解：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝3a6x3÷（﹣3ax3）﹣6ax5÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．故答案为：﹣a5+2x2【点评】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解本题的关键．8．一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为m+8．【分析】矩形的面积等于长×宽，所以它的另一边长等于面积除以已知边长，也就是用m2+8m除以m即可．【解答】解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案为m+8．【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以一个单项式．比较简单，注意多项式中的每一项都要和单项式做一次除法．9．多项式ab﹣2ab2+1的次数是3．【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2+1的次数是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．10．＝﹣4．【分析】直接根据分数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查的是分数指数幂和零指数幂，掌握分数指数幂和零指数幂的法则是解决此题关键．11．＝a2b6．（结果不含负指数）【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则先算乘方，再根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：（）﹣2＝＝a2b6，故答案为：a2b6．【点评】本题考查是分式的乘除法，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12．﹣y3•y5÷（﹣y）4＝﹣y4．【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．13．（3y+2x）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．故答案为：4x2﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式，找到原式中的相同项和相反项是求解本题的关键．14．计算：＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的加减，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键．15．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．，和的最简公分母是6x2y2．【分析】由三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，先找出3、1、2的最小公倍数6，利用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得x2与y2都为最简公分母的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母．【解答】解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍数为6，∴三个分式的最简公分母为6x2y2．故答案为：6x2y2．【点评】此题考查了最简公分母的选取方法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17．x＝1时，分式无意义，则a＝2．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得当x＝1时，分母x2+x﹣a＝0，∴1+1﹣a＝0，解得，a＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a＝4．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由解关于x的分式方程的过程中产生增根得到x＝4，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边同乘x−4得：x＝2（x﹣4）+a，∵关于x的分式方程有增根，∴x﹣4＝0，解得x＝4，将x＝4代入方程x＝2（x﹣4）+a，得：4＝2（4﹣4）+a，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．三．解答题（共10小题）19．因式分解：2a2b﹣12ab+18b．【分析】首先提公因式2b，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．计算：．【分析】先用完全平方公式和分配律将小括号去掉，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2+3xy）÷2x＝（4x2﹣xy）÷2x＝4x2÷2x﹣xy÷2x＝．【点评】本题考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握整式乘除的运算法则和相关公式．21．计算：（﹣）÷（1﹣）【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法即可．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝•，＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22．计算：．【分析】根据分式的乘除混合运算法则、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式＝（﹣）2••（﹣）3＝••（﹣）＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简、负整数指数幂的运算，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．23．计算：．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则．24．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：2﹣x﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再求值：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝2．【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．【解答】解：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣b2﹣a2+b2＝2ab，当a＝1，b＝2时，原式＝4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．某中学九年级全体师生共340人进行春游活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求中客车的载客人数．【分析】首先设中客车的载客x人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得等量关系：大客车的辆数＝中客车的辆数，由等量关系可得方程＝，解方程即可．【解答】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得：＝，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，答：中客车的载客40人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘记检验．27．老师在黑板上写出几个算式：52﹣32＝8×2，112﹣92＝8×5……李明同学接着又写了具有同样规律的算式：372﹣352＝8×18，1132﹣1112＝8×56，（1）请你用字母概括上述算式的规律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）请说明这个规律的正确性．【分析】（1）观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数，根据规律写出第n个算式即可．（2）根据整式的混合运算展开后再合并即可得．【解答】解：（1）第1个式子：32﹣12＝8×1，第2个式子：52﹣32＝8×2，第3个式子：72﹣52＝8×3，第4个式子：92﹣72＝8×4．第5个式子：112﹣92＝8×5，…第n个式子为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）左边＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【点评】此题考查数字的变化规律，发现等式左边为连续奇数的平方差是解题的关键．28．对于正数x，规定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）填空：f（3）＝；f（）＝；f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，并证明你的结论；（3）求值：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）．【分析】（1）根据f（x）＝，可以取得各个式子的值；（2）根据（1）中的最后一个式子的值，可以写出猜想，然后证明即可；（3）根据（2）中已经证明的结