八年级数学《 从分数到分式》教学设计

《从分数到分式》教学设计一、教学目标知识技能：1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件.数学思考：通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。问题解决：在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。情感态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，增强学生学习数学的信心。体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的建模思想，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律。教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。难点：理解和掌握分式值为0时的条件。三、教学方法自主学习法、引导发现法、合作交流法、归纳演绎法四、教学过程创设情景引入新课同学们，大家好！今天做客于咱们班，想了解一下咱们班的情况，谁能回答以下问题：咱们班有多少人？(60人)女生有多少人？（30人）女生占全班的几分之几？（）今天来了好多老师听课，来不及数，能用一个字母x来表示老师的人数吗？那么在座的师生共有多少人？（x+60)人学生占在座师生的几分之几？（）是分数，（x+60）是整式，是一种新的代数式，到底是什么呢？带着这个问题让我们一起走进今天的课堂-----《从分数到分式》【设计意图：采用学生身边正在发生的事情作为情景，更能激发学生的兴趣，也能拉近与学生的距离，为课堂上教师与学生能更顺畅的对话做好了铺垫,同时为本节课设下了悬念，很巧妙的导入新课.】（二）活动引领探索新知活动一：做一做1.长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为m；长方形的面积为S，长为a，宽为_______。2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.3.一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，若江水流速为v千米/时，则它沿江顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。问题：所填的式子，那些是整式？那些不是？不是整式的式子有什么特点？归纳：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母练：课后128页练习，第1题，第2题【设计意图：让学生根据实际问题列出六个代数式，再根据其特征进行归类，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，为解决实际问题的需求，产生了新知识，建立了分式模型，再观察新旧知识的联系，初步认识分式，紧接着通过一组练习，加深的对定义的理解，同时使学生进一步体会到数学来源于生活又服务于是生活】活动二：想一想（自主学习）要使分数有意义，分数中分母不能为0.猜想：分式有意义的条件是什么？到底是不是猜想的呢？我们来看课本128页，阅读思考及例1题.归纳：分式有意的条件是B≠0例1：下列分式，字母满足什么条件时分式有意义（1）（2）(3)变式练习：上述分式，字母满足什么条件时分式无意义练：课后129页练习，第3题【设计意图：类比分数猜想分式有意的条件，再通过阅读课本有关知识验证自己的猜想，初步体验成功的喜悦，阅读例题，培养学生自主学习的能力，通过课本掌握一些简单问题的求解过程，补充了两个稍难一点的问题，加深对分式有无意义条件的理解.进一步体会类比思想方法】活动三：议一议（同桌交流）问题1：当x为何值时，下列分式的值为零？（1）（2）分析：（1）由x-2=0，得x=2,（2）由x2-4=0得x=±2当x=2时x+2≠0当x=2时x+2≠0∴x=2时分式的值为零当x=-2时x+2=0∴x=2时分式的值为零问题2：分式的值能为零吗？为什么？归纳：分式值为零的条件是A=0且B≠0练：当x满足时，分式的值为零.【设计意图：本活动采用了同桌交流的形式，由于问题不是很难，独立完成又稍有困难，则采用了小范围的交流，在交流中取长补短发现分式值为零的条件，但在计算中任然容易忽略分母不为零的条件，为此我设计了一组练习，已达到加强巩固的效果】活动四：试一试（小组合作）问题1：当x满足什么条件时，下列分式的值为正数？（1）（2）（3）分析：教师引导学生分析猜想：当x满足什么条件时，分式的值为正数？当x满足什么条件时，分式的值为负数？归纳：分式值为正数的条件是A、B同号（同为正或同为负）分式值为负数的条件是A、B异号（A正B负或A负B正）练：当x满足时，分式的值为负数【设计意图：本部分内容是本节课的第二个拓展，问题较难采用小组合作，教师引导的方式，了解分数线的作用，认识分式与除法的关系，进一步体会转化思想方法】课堂检测自我评价课堂过关检测1、在下面四个代数式中,分式为()A、B.C.D.2、要使分式有意义，则字母满足（）A.B.C、且D.或3、一箱苹果售价为100元，总重量为m千克，箱重为n千克则每千克苹果的售价是元.当x=时，分式的值为零分式，当x满足时，分数值为正数；当x满足时，分式值为负数.【设计意图：检测本节课学生掌握的情况，为后面的计划安排做准备,如果掌握较好，可以继续新课，如果掌握不好，可加一节习题课.以达到巩固和提高】课堂小结发散思维问题：1．通过本节课你学习了哪些知识？2．在本节课中你用到了哪些数学思想方法？3.你在自主学习中有哪些经验和大家分享呢？4.你在合作学习中，从他人身上学到哪些见解？幻灯片：【设计意图：通过问题结合图片小结，让学生明确本节课所学的知识，及要达到的能力，进一步体会本节课涉及的一些数学思想方法.认识到“三人行必有我师焉”的道理，取人之长补己之短，在人生的道路上才能走的更远。】（五）作业布置巩固提升必做题：课本133页，复习巩固1、2、3题.选做题：课本133页，综合运用8题；课本134页，拓广探索13题.【设计意图：作业内容包含了今天所学的知识，题型全，方法多，分为必做题和选做题，使不同的人在数学中的到不同的发展.】五、板书从分数到分式导课：1.如果A,B表示两个整式，并且B中例1：含有字母，那么式子叫做分式.2.分式有意的条件是