2021-2022学年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，函数yi=x3与丫2=,在同一坐标系中的图象如图所示，则当yiVyz时（）

A.-l<x<lB.0<xVl或xV-1

C.-IVxVI且40D.-IVxVO或x>l

2.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是可

a+b（a<b}

3.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：a*b=4，、，那么函数y=2*x的图象大致是（）

--（a>b）

Ib

4.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,将AABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，C，（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C，，连接CU.若NCC，B，=32。，则NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

5.方程一，_的解为（）

口一J口

□^7~B+7

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

6.若2机-〃=6,则代数式加,〃+1的值为（）

2

B.2C.34

7.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧

面，如果圆锥的高为3回cm,则这块圆形纸片的直径为（）

B.20cmC.24cmD.28cm

8.a,。是两个连续整数，若"近＜b，则。力分别是（).

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

9.计算（—2）2—3的值是（）

A、1C、—1D、—2

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。O相切于E,F,G三点，过点D作。O的切

线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（

I).275

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程x2-4=0的解是.

12.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点。的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

13.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为2后时，阴影部分的面积为

14.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则“=,这组数据的方差是.

15.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为二的长方形，再把其中一个面积为二的长方形分成两个面积为9

224

的正方形，再把其中一个面积为:的正方形分成两个面积弓的长方形，如此进行下去.…试用图形揭示的规律计

16.关于X的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

18.（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300

元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什

么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，

把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

19.（8分）计算：后+（4一3）°—tan45°.化简：（x-2）2-x（x-l）.

20.（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

21.（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

22.（10分）如图，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动,

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒G个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与AABC的一边垂直时t的值；

（3）设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

B

23.(12分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

n

24.如图，在直角坐标系xOy中，直线丁=侬与双曲线y=-相交于A(-1,a)、B两点，BCJ_x轴，垂足为C,

x

AAOC的面积是1.

n的值；求直线AC的解析式.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当yi<y2时所对应的x的取值范围.

【详解】

根据图象知，一次函数yi=x3与反比例函数y2=—的交点是(1,1),(-1,-1),

x

.,.当yi〈y2时，，0<x<l或xV-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与幕函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幕函数的图象根据图象找出答案.

2、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

3、C

【解析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】

由题意，可得当2Vx,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、。错误；

2

当2"，即烂2时，y=--是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0V烂2,

X

故3错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题

的关键.

4、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACr,VZCAC^O%可知△CAC，为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.TNCC'B，=32。，NC'B'A=NC'CA+NCC'B，=45°+32o=77°,；NB=NC'B'A,；.NB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

5、B

【解析】

观察可得最简公分母是(x-3)(x+D,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】

方程的两边同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

一；___2=_；―厂，

解得x=L

检验：把x=l代入(x-3)(x+l尸-4和.

.•.原方程的解为：x=l.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

6、D

【解析】

先对壮变形得到，(2m-n)+1,再将2"?-〃=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m--n+1

2

=—(2/n-/t)+1

2

当2〃z-〃=6时，原式='x6+l=3+l=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

7、C

【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到A3=0R,利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到如仁小匚叵，解得后变/?,然后利用勾股定理得到

1804

(夜K)2=(3病)2+(巫R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

【详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则A3=0R,根据题意得:

2

2他=90•"应口,解得：尸立R,所以（五R）=（3回）？+（巫R）%解得：^=12,所以这块圆形纸片的直

18044

径为24cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

8、A

【解析】

根据"＜近＜囱，可得答案.

【详解】

根据题意，可知"＜J7＜也,可得a=2,b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键.

9、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

（-2）2-3=4-3=1.

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

10、A

【解析】

试题解析：连接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中,

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分别与。O相切于E,F,G三点，

:.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

二四边形AFOE,FBGO是正方形，

.*.AF=BF=AE=BG=2,

，DE=3,

•••DM是。O的切线，

，DN=DE=3,MN=MG,

.,.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DM2=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

3

.413

.••DM=3+-=—,

33

故选B.

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x=±l

【解析】

移项得x1=4,

x=±l.

故答案是：X=±l.

3

12、一

5

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

•.•点A坐标为(3,4),

:.OA=J32+42=5，

3

/.cosa=—，

5

故答案为，3

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

13、7t-1

【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【详解】

连接0C

•在扇形中NAO5=90。，正方形CDEF的顶点C是弧A5的中点，

ZCOD=45°,

：.OC=y[2CD=ly[2，

:.CD=OD=\,

二阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

_45n.(2^)2_Xxp

3602

=n-1.

故答案为n-L

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

14、51.

【解析】

•••一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,

3+。+4+6+7=5x5,

解得，ci=5,

/.52=-[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案为5,1.

,1

15、1-r

28

【解析】

结合图形发现计算方法:!,即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

255

解:原式=1-

256256

故答案为：1—3

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

1

16、k<-.

4

【解析】

分k=l及k#l两种情况考虑：当k=l时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合题意；等k#l时，由A>1

即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.

【详解】

当k=l时，原方程为-x+2=l,

解得：x=2,

.••k=l符合题意；

当厚1时，=[-(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：公1且k=l.

4

综上：k的取值范围是抬1.

4

故答案为：k<^.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=l及k#l两种情况考虑是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台；(2)商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x3,丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱“列出不等式，解之即可得；

(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2*台，丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：xN14,

二商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2xg0-3x且它14,

:.14sxs16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

.••W随x的增大而减小，

:.当x=14时，W取最大值，且W最大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种，电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

18、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；(2)小张买卡合算,

能节省400元钱；(3)这台冰箱的进价是2480元.

【解析】

(D设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的

8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算

(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

(3)设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可.

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.

根据题意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；

(2)小张买卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小张能节省400元钱；

(3)设进价为y元，根据题意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：这台冰箱的进价是2480元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幕，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

(1)解：原式=5+1-1=5

(2)解：原式=幺-4x+4—j?+》=—3》+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

20、(1)y=-20x+320(4<x<16)；(2)80米/分；(3)6分钟

【解析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,

解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】

(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

‘4%+/?=240

16k+b=Q'

左=—20

解得：

8=320

即线段AB的表达式为：y=-20x+320(4<x<16),

240

(2)又线段OA可知：甲的速度为：——=60(米/分),

4

240+164x60

乙的步行速度为：(-)=80(米/分),

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

(3)在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16-4)x60=960(米),

与终点的距离为：2400-960=1440(米)，

相遇后，到达终点甲所用的时间为：宁1440=24(分)，

60

相遇后，到达终点乙所用的时间为：二144上0=18(分)，

80

24-18=6(分)，

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

21、(1)应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)①W=2000加+1000(140—加)=1000m+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为14500()元

【解析】

解：(1)设应安排x天进行精加工，,天进行粗加工,

x+y=12,

根据题意得｛

5x+15y=140.

x=4,

解得｛

y=8.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

(2)①精加工〃?吨，则粗加工(140-加)吨，根据题意得

W=2000m+10(X)(140-m)

=1000m+14()()00

②•••要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,

m140-772_

-H-----——410解得加V5

.,.0<m<5

又•.•在一次函数W=1000加+140000中,k=\000>0,

.•・W随”的增大而增大，

・•・当相=5时，吗匿大=1000x5+140000=145000.

精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140-5)+15=9.

•••安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145()0()元.

io4

22、(1)473-6。(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或一或一；(3)S与

195

-273/+8V3Z(O</<1)4广

t的函数关系式为：S=(L,LL;(4)t的值为X或6.

V3r2-7^/+12V3(l<r<3)9

【解析】

分析：(1)根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ±BC；当

PQJ_AB时；当PQ_LAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即OWtSL作PG_LAC于G,或当P在边BC上时，即1VK3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG_LAC于G,贝！jAG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

.•.BC=-AB=4,

2

AC=A/S2—42=,64-16=4G>

由题意得：CQ=V3t,

，AQ=4G-V3t；

（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ±BC,此时t=0；

②当PQJ_AB时，如图2,

,.•AQ=4石-6t,AP=8t,NA=30°,

.,.cos30°=—=—,

AQ2

.8f_73

：4舁五F

③当PQJ_AC时，如图3,

VAQ=4^-&t,AP=8t,NA=30°,

.,.cos30°=^=—,

AP2

.4百-"G

••---------------=-----

8r2

4

t=二；

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或历或）;

（3）分两种情况：

①当P在AB边上时，即0WW1,如图4,作PG_LAC于G,

图4

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90。，

:.PG=4t,

.\SAAPQ=；AQ・PG=；(4+-Gt)«4t=-273t2+873t；

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

/.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ・PC=；(4百-V3t)(-2t+6)=>/3t2-7V3z+12^

-273r2+8^(0<Z<l)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=

百/一7.+12百(1<，43)

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况:

①当P在边AB上时，如图6,

AGQC

图6

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝!|AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90°,

，PG=4t,

.,•AG=4V3t,

由AQ=2AG