北师大版七年级数学上册第01讲-生活中的立体图形（学生版）（北师大版）

第一章丰富的图形世界第01讲生活中的立体图形目标导航目标导航课程标准1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式；5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.知识知识清单知识点01认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．知识点02立体图形的分类（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.知识点03点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．知识点04棱柱与棱锥的顶点、面、棱数立体图形各项个数n棱柱顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____n棱锥顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____知识点05几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：立体图形表面积公式圆柱体__________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体__________（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体__________（a为正方体棱长）（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：立体图形体积公式圆柱体__________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体__________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）长方体__________（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体__________（a为正方体棱长）考点精析考点精析考点一立体图形的认识考点一立体图形的认识例1如图，请在每个几何体下面写出它们的名称例1________________________________________________________________例2例2例3例3在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（

）A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥变1写出下图中各个几何体的名称．变1①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．变2数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.变2（1）小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.（2）小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.变3有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型变3对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱考点二立体图形棱、面的个数考点二立体图形棱、面的个数立体图形各项个数n棱柱顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____n棱锥顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____例1（1）三例1（2）三棱锥的顶点数是______，棱数是______，面数是______．例2如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③例2（1）四棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；（2）五棱柱有______个顶点，_________条棱，______个面；（3）那么n棱柱有______个顶点，_________条棱，______个面．变1n棱柱的面数是10，则它有______个顶点，共有______条棱．变1变2若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为______．变2变3不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；变3乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱例3十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E例3（1）根据上面多面体模型得：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．例4例4（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．变4欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．变4（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点三点、线、面、体的关系【方法点睛】考点三点、线、面、体的关系【方法点睛】1.体与体相交成____，面与面相交成____，线与线相交成____；2.____动成____，____动成____，____动成____.例1几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

例1A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域变1在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（

）变1A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对例2如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（例2A．B．C．D．例3例3变2下面图形是由（）绕直线旋转一周得到的.变2A．B．C．D．变3将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（

）变3A．B．C．D．变4请找出图中相互对应的图形，并用线连接．变4考点四立体图形染色问题考点四立体图形染色问题例1例1需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）A．46米2B．37米2C．28米2D．25米2例2例2棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（）A．2B．-2C．0D．4变1把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图的形状放在桌面上，现在向这堆木块没与桌面接触的变1五个面喷油漆，则有块木块完全喷不到漆．变2把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（

）变2A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米考点五表面积和体积计算考点五表面积和体积计算例1例1例2例2（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm²，那么它的侧棱长是多少？（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.变1如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．变1（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？变2如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）变2例3圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（例3A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9例4将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3例4变3用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．变3（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？变4用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（）变4A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm例5把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是______cm³例5例6在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．例6【方法点睛】【方法点睛】在中学几何中，我们常用等面积法来求三角形的高.这个方法在中学几何中非常重要.【例如】已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5.求斜边上的高？【解答】设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为1/2AB×BC，亦可表示为1/2AC×h，所以1/2AB×BC=1/2AC×h，即3×4=5×h，解得h=2.4.变5如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（）变5A．B．C．D．不确定变6探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．变6（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？变7小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边变7旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）课后强化课后强化1.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A．B．C．D．3.一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）A．46米2B．37米2C．28米2D．25米24.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A．18条B．15条C．12条D．21条5.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转6.与九棱锥的棱数相等的是棱柱．7.三棱柱有个面，条棱．8.下列儿何体中，属于棱柱的有_______（填序号）．9.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．10.计算下面圆锥的体积．11.已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？12.如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面