2021-2022学年高二人教A版数学选修1-1练习：11命题

命题

基础全面练（20分钟35分）

1.（2021・银JI扃二检则）已知不等式x+3>0的解集A,若a£A是

假命题，则a的取值范围是（）

A.a>-3B.a>-3

C.a<-3D.a<-3

选D.因为x+3K）,

所以A二{x|x>-3},

又因为aGA是假命题，即a^A,所以a<-3.

2.设1是直线,a,P是两个不同的平面,则下列为真命题的是（）

A.若Illa,111。，则all。

B.若Illa,l±p,则a±p

C.若aJ_0,l±a,则l±p

D.若a_L0,111a,贝［J1JL0

选B.若Illa,1邛，则allp或a与0相交,选项A不正确；若111（1,

过1的平面与平面a交于直线m,则111m,又l±p,所以m±p,又

mUa,从而a_l_p,选项B正确；若a_L0,l±a，则111B或lup,选

项C不正确；若aJ_B，Illa,则1J_B或1邛或1UB或1与B斜交,

选项D不正确.

3.下面的命题中是真命题的是()

A.y=sin2x的最小正周期为2兀

B.若方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根同号，贝吟＞0

d

C.如果MUN,那么MUN=M

D.在AABC中，若磋BC＞0,则B为锐角

1-cos2x?7r

选B.y=sin2x=-------/T=T=几，故A为假命题；由根与系数

的关系知B为真命题.当MCN时，MUN=N,故C为假命题；在

△ABC中,当期＞0时,向量期与BC的夹角为锐角，B应为

钝角，故D为假命题.

4.设L,12表示两条直线，a表示平面，若有①1山2,(2)11±a,③b

ua，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中,

真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

选B.由li±a,l2ca，得油li±l2,LUa推不出l」a；由11±12,

l」a,推不出Lua.故真命题有1个.

5.已知命题“函数f(x)=COS2(DX-sin2cox的最小正周期是冗”是真命题,

则实数CO的值为.

【解题指南】应先利用三角恒等变换将函数表达式化为f(x)=Acoscox

的形式，再利用周期公式求解.

依题意，得f(x)=cos2(ox-sin2cox=cos2cox,所以11^|=n,解得co

=±1.

答案：±1

6.判断下列语句是不是命题，如果是,判断其真假：

⑴平行四边形的对角线相等且互相平分；

⑵若两条直线平行，则斜率相等；

⑶余弦函数是周期函数吗？

⑷作AABC兴A'B'C'；

(5)x2+2x-3<0；

(6)4是集合｛1,2,3｝中的元素.

⑴是命题.因为平行四边形的对角线不一定相等，所以是假命题.

⑵是命题.因为有斜率不存在的直线,所以是假命题.

⑶不是命题.因为是疑问句，没有作出判断.

⑷不是命题.因为是祈使句，没有作出判断.

⑸不是命题.因为是开语句，无法判断真假.

⑹是命题.由集合的性质可知，曷畏命题.

综合突破练（30分钟60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1,命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是

（）

A.这个四边形的对角线互相平分

B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直

D.这个四边形是平行四边形

【解题中旨南】此命题的结论包含了两层含义，既互相平分，还互相垂

直，缺一不可.

选C.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.

2.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐

代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的

是（）

A.红豆生南国B.春来发几枝

C.愿君多采撷D.此物最相思

选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命

题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“够多采颉”是祈使句，

“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.

3.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题

的a的一个值可以是（）

A.4B.2C.0D.-3

选C.方程无实根时,应满足△=a?-4<0.故a=0时符合条件.

4.给出下列命题：

①22340能被3或5整除；

②不存在xGR，使得x2+x+1<0；

③对任意的实数x,均有x+l>x；

④方程x2-2x+3=0有两个不等的实根.

其中假命题是（）

A.①④B.①C.④D.②③④

选A.易知②③为真命题；①中22340不能被3整除，为假命题；④

中A=4-12<0,方程乂2-2*+3=0无实根，因而④为假命题.

教师

居第I

给出下列命题：

①若直线1J-平面a,直线mJ_平面a,则lJ_m；

②若a,b都是正实数，则a+bN2旃；

③若x2>x，则x>l；

④函数y=x3是指数函数.

其中假命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

选C.①中，显然111m或1与m重合，所以①是假命题；由基本不等

式,知②^真命题；③中，由x2>X,得X<0或X>1,所以③是假命

题；④中，函数y=X3是幕函数，不是指数函数,所以④曷取命题.

5.下列命题中，为真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.若一个球的半径变为原来的2倍，则其僚只变为原来的8倍

C.若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等

D.直线x+y+1=0与圆x2+y2=1相切

选B.等腰梯形对角线相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球

的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”

和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2+y2=1的圆

心（0,0）到直线X+y+1=0的距离d=坐<1,故直线与圆相交，所

以D中命题为假命题.

【误区警示】对于选项B,容易忽视球的体积与半径的三次方有关,

从而造成错选失误.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.下列语句中是命题的有（填序号）,其中是真命题的有

（填序号）.

①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

②在aABC中,若A=B,则sinA=sinB；

③求证方程x2+x+1=0无实根.

①是疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行进行判

断，不是命题；

②是真命题；

③是祈使句，不是命题.

答案：②②

7.命题“若a>0,则二兀一次不拿Etx+ay-1>0表不直线x+ay-1

=0的右上方区域(包括边界)”条件p：结论q：

.它是________命题(填“真或假)

a>0时，设a=1,把(0,0)代入x+y-G0得-1>0不成立，所以x

+y-1>0表示直线的右上方区域(包括边界),所以命题为真命题.

答案：a>0二元一次不等式x+ay-1>0表示直线x+ay-1=0的右

上方区域(包含边界)真

8.函数f(x)的定义域为A,若当X],X2GAMf(xi)=f(X2)时，总有

X1=X2则称f(x)为单函数例如，函数f(x)=2x+l(x£R)是单函数下

列命题：①函数f(x)=x2(x£R)是单函数；的旨数函数f(x)=2x(x£R)

是单函数；③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真

命题是________.(填序号)

由舟二x3,未必有X|=X2,故①为假命题；对于f(x)=2x,当f(xi)

=f(X2)时一定有x.=X2，故②为真命题；当函数在其定义域上单调时,

一定有“若f(X|)=f(X2),则Xi=X2”,故③为真命题.

答案：②③

【误区警示】对于①因为X?=X^,由于该函数为偶函数，未必有X.

=X2,从而造成错选.

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.判断下列语句是否为命题,若是，请判断真假并改写成，若p,则

q”的形式.

⑴垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

⑵当x+y是有理数时，x,y都是有理数；

(3)l+2+3+...+2014；

⑷这盆花长得太好了！

⑴为疑问句，(4)为感叹句，两者均不是命题,

⑶为一个和式，无法判断其真假，故也不是命题.

⑵为命题，且为假命题，比如I-迫，1+啦的和为有野,但它

们均为无理数.

改成'若P,则q”的形式是：若x+y为有理数，则x,y为有野.

10.已知p：x2-2x+2>m的解集为R；q：函数f(x)=-(7-3mp是

减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值

范围.

【解题指南】命题p和q中有且只有一个是真命题，可分为p真q假

或P假q真.

若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1尸+l>m,可知m<l；

若命题q为真命题，则7-3m>l,即m<2.

命题p和q中有且只有一个是真命题，则p真q假或p假q真，

m<l,fm>l,

即‘或

m>2[m<2,

所以1<m<2.

故实数m的取值范围是(1,2).

M【补偿训练】

已知A：5x-l>a,B：x>l,请选择适当的实数a,使得^用A,B

构造的命题“若p,则q”为真命题.

1+a

若视A为p,则命题“若p，则q”为“若x>—,则x>l”.由命题为

1+a

真命题可知丁冬，解得a>4港视B为p，则命题“若p则q”为“若

1+a

x>l,则x>

5

___1+a

由命题为真命题可知亍<1,解得a*.故a取任一实数均可利用A,

B构造出一个真命题，比如这里取a=l,则有真命题“若x>l,则

2..

x>,”（答案不唯一）.

创新迁移练

1.设区表示不大于X的最大整数,则对任意裁X,给出以下四个

命题：

-x]=-[x]；

@[x+；;

③[2x]=2[x];

1「

+

④凶+X2-=[2x].

一

则假命题是_______（填上所有假命题的序号）.

对于①，由[-2.3]=-3,-[2.3]=-2可缄-2.3]*-[2.3],故

①为假命题；

对于②,由[飘]=2,[|]=1可彳m41

，故②为假命题；

33=2可唱2H2x[|],故③为假命题;

对于③，由02二3壬

对于④，当gx-因<1时,1

x+2=[X],[2x]=2[X],此时满

足