2021-2022年小升初数学六年级下册提优强化专项训练第六章《与复习-数学思考》（人教版含解析）

人教版数学六年级下册提优强化专项训练

第六章《整理与复习一数学思考》

一.选择题(共8小题)

1.(2019秋•孝昌县期末)用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用()根

小棍.

A.30B.25C.24D.20

【解答】解：由图可知：

图形标号①的小棍根数为5；

图形标号②的小棍根数为9；

图形标号③的小棍根数为13；

由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1,小棍的个数增加4,

所以可以得出规律：搭第⑥个图形需要小棍根数为：5+4x(6-l)=25(根)

故选：B.

2.(2019春•黄冈期末)(3,-1)、(-5,；),(7,-g),(-9》..根据这组有序数对的排列规律，可确定第10

个数对是()

A.(—21,—)B.(21,----)C.(—15,—)D.(15,----)

10101010

【解答】解：第10个数对是偶数项：

3+(10-l)x2

=3+9x2

=21

第一个数是：-21；

第二个数是：

10

所以这个数对是(-2*).

故选：A.

3.（2017秋•寻乌县期末）用小棒按下面方法摆正六边形，摆10个正六边形需要（）根小棒.

OCOCCO

A.60B.50C.52D.51

【解答】解：当〃=1时，需要小棒lx5+l=6（根），

当〃=2时，需要小棒2x5+1=11（根）,

当〃=3时，需要小棒3x5+1=16（根），

当〃=4时,需要小棒4x5+1=21（根），

摆"个六边形需要：5〃+1根小棒.

所以当〃=10时，需要小棒10x5+1=51（根）

答：摆10个正六边形需要51小棒.

故选：D.

4.（2018•泰兴市模拟）如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（）

国花CQD

TTTTwv

此方形的个数13

阳的个数357

个.

A.8B.9C.18D.35

【解4手】解：根据题意得："个正方形，就有（2〃+1）个圆；

图形匚I3有17个圆时，正方形有：

2〃+1=17

2〃=16

n=8

答：当图形中有17个圆时，正方形有8个.

故选：A.

5.（2014秋•朝阳区期末）如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶

图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）

逋善初9……

A.35块B.27块C.22块D.7块

【解答】解：第一个图案有白色地面砖：1+3=4（块）,

第二个图案有：1+3+3=7（块），

第三个图案有：1+3+3+3=10（块），

可得规律："个图案中有白色地砖数=1+3〃，

所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3x7=22（块）；

答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块.

故选：C.

6.（2015•贵阳）一列分数的前4个是工、工、』、根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（

251017

）

A.AB.AC.±D.

61636567

【解答】解：第8个数的分子是8；

分母是：17+9+11+13+15=65；

所以第8个分数是冬；

65

故选：C.

7.（2020•北京模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形

有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数

oo

oooooo

ooooooooooooo

oooooooooooooo

oooooooooooo

ooooooo

为（）第1个图JK第2个图形第3个图版第4个图形

A.136B.114C.112D.106

【解答】解：10x11+4

=110+4

=114（个）

答：第10个图形中小圆的个数为114个.

故选：B.

8.1,8,28,80,()

A.128B.148C.180D.208

【解答】解：根据分析可得,

1=1x1

8=2x4(2=1x2,4=14-3)

28=4x7(4=2x2,7=4+3)

80=8x10(8=4x2,10=7+3)

16=8x2,13=10+3,16x13=208

故选：D.

二.填空题（共11小题）

9.（201o8秋•南部县期m末）认真思考，寻c找规律m.rrm...

图①图②图③图④

（1）上面几幅图是用小棒拼房子的游戏.从图中可以看出：单独拼1间房子（图①）要用5根小棒,连

着拼2间房子（图②）要用一根小棒，连着拼3间房子（图③）要用一根小棒，连着拼4间房子（图④）

要用根小棒.

（2）照这样的拼法，连着拼10间房子要用一根小棒，连着拼〃间房子要用一根小棒.

【解答】解：（1）从图中可以看出：单独拼1间房子（图①）要用5根小棒，

连着拼2间房子（图②）要用9根小棒，

连着拼3间房子（图③）要用13根小棒,

连着拼4间房子（图④）要用17根小棒.

（2）房子数量是1,小棒数量是5=4xl+l；

房子数量是2,小棒数量是9=4x2+l；

房子数量是3,小棒数量是14=4x3+1；

房子数量是4,小棒数量是17=4x4+1

小棒的数量是房子数量的4倍再加上1；

拼10间房子：10x4+1=41（根）

拼”间房子：4〃+1（根）

答：连着拼10间房子要用41根小棒，连着拼〃间房子要用（4〃+1）根小棒.

故答案为：5,9,13,17；41,（4〃+1）.

10.（2019•北京模拟）……，按这个规律，第6个图形共有19个小圆点,第〃个

图形共有一个小圆点.

【解答】解：由分析可知，第6个图形小圆点的个数为：

3x6+1

=18+1

=19（个）

第"个图形：〃x3+l=3〃+I（个）

答：第6个图形共有19个小圆点，第〃个图形共有（3〃+1）个小圆点.

11.（2019•北京模拟）用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根

……照这样，搭〃个六边形要_（5〃+1）_根小棒；106根小棒可以搭一个六边形.

O8COO•一

【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；

摆2个，有一条边是重复的，所以用2x6-1=11根，

摆3个，有两条边是重复的，所以用3x6-2=16根，

拼4个，有3条边是重复的，要6x4-3=21根，

摆”个要用：〃x6—（"-1）=6〃一〃+1=5〃+1（根），

5n+1=106

5”=105

n=21；

答：搭”个六边形要（5〃+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形.

故答案为:（5〃+1）,21.

12.（2019春•淮安期末）一列分数1」,2」,2,3」,2,3,2中,2是其中的第26个.

12233344447

【解答】解：1+2+3+4+5+6=21

9是第21个分数

6

214-5=26,

所以之是其中的第26个.

7

故答案为：26.

13.（2019春•常熟市期末）按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是125，第〃个数是

【解答】解：下一个数应是：53=125（个）

第n个数是：nxnxn=n\

故答案为：125；

14.（2018秋•涟源市期末）把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形（如图）.周长分别是4

厘米，6厘米，8厘米，10厘米..…那么，用10个正方形拼成的长方形周长是，^厘米.

□m

【解答】解：1个正方形的周长4厘米=4+（1-1）x2（厘米）

2个正方形拼成的长方形周长6厘米=4+（2-1）x2（厘米）

3个正方形拼成的长方形周长8厘米=4+（3-l）x2（厘米）

4个正方形拼成的长方形周长10厘米=4+（4-1）x2（厘米）

得出规律，“个正方形拼成的长方形周长为4+（〃-l）x2（厘米）

所以10个正方形拼成的长方形周长为：

4+（10-l）x2

=4+9x2

=4+18

=22（厘米）

答：用10个正方形拼成的长方形的周长是22厘米.

故答案为：22.

15.（2018•张家港市校级模拟）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出

第〃个小房子用了_（/+4n）_块石子

••・・・・・・・・・

•••・・・・•••••

**•••••・・・・・・・

•••••・・・・・・・・・

【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：

屋顶：第一个是1,第二个是3,第三个是5,…，以此类推，第"个是2〃-1；

下边：第一个是4,第二个是9,第三个是16,…，

以此类推，第"个是（〃+1）2+2〃-1

="2+2〃+1+2〃-1

=n2+An

答：第〃个小房子用了（/+4〃）块石子.

故答案为：（/+4〃）.

16.（2018•张家港市校级模拟）如图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上"字第二个“上"字第三个"上"字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“”字分别需用18和

枚棋子；（2）第"个"上”字需用一枚棋子.

【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；

第2个，，上”字中的棋子个数是10=4x2+2；

第3个“上”字中的棋子个数是14=4x3+2；

所以第〃个‘'上"字中的棋子个数是（4〃+2）；

所以第4个“上”字中的棋子个数是4x4+2=18（个）.

第5个“上”字中的棋子个数是5x4+2=22（个）

故答案为：18、22,（4n+2）.

17.(2018•昆明)如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

(1)把下面的表格补充完整.

第1个图第2个图第3个图第4个图

白色123—

灰色810——

(2)照这样接着画下去，第6个图中有一个自色小正方形和一个灰色小正方形.

(3)想一想：照这样的规律，第"个图中有一个白色小正方形和一个灰色小正方形.

(4)照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有一个，它是第一个图.

【解答】解：(1)观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小

正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白

色小正方形和14个灰色小正方形.

(2)根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；

(3)第〃个图中有〃个白色小正方形和2〃+6个灰色小正方形；

(4)2n+6=30

2〃=30-6

2〃=24

〃=24+2

"=12

故答案为：(1)3,4,12,14；(2)6,18：；(3)n,2/1+6；(4)12,12.

18.(2017•南城县校级模拟)根据前面数的规律，填空.

(1)2345、3452、4523、5234.

(2)1、1、2、3、5、8、、21、...

(3)有一列数，2、5、8、11、14、…问104在这列数中是第个数.

【解答】解：(1)因为前三个数是，2345、3452、4523,

所以要填的数是：5234.

(2)因为1+1=2,3=1+2,5=2+3,8=3+5,

所以从第三个数字开始，每一个数是前面两个数的和,

所以横线上的数为：5+8=13

13+21=34.

(3)(104-2)4-3+1

=102+3+1

=34+1

=35.

故答案为：5234；13,34；35.

19.(2015秋•济南期末)照如图的规律摆下去，第9幅图中♦的个数是81个.

⑴(2)(3)

【解答】解：根据分析可得规律：

第"个图形有〃2个圆，

所以，第9幅图中♦的个数是：

9x9=81(个)

答：第9幅图中•的个数是81个.

故答案为：81.

三.判断题(共4小题)

20.(2019•河南模拟)摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规

律摆10个正方形，一共需要31根小棒._Y_.(判断对错)

【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；

摆三个正方形要小棒(4+3x2)根,即10根，

所以摆〃个正方形要小棒：4+3x(〃-1)=3〃+1(根);

«=10,3x10+1=31（根）；

答：摆10个正方形一共需要31根小棒.

原题说法正确.

故答案为：q.

21.（2015春•绍兴期末）在数列“1，3,*,工，2,U,…”中，第io个数是12.4（判

149162536100——

断对错）

【解答】解：这个数列中从左到右分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19…

分母是10?=100

因此，在数列“I-----2,U,…”中，第io个数是

149162536100

故答案为：q.

22.在1+3+5+7+9+...中,从“1”到数“13”的和是49.（判断对错）

【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13-1）4-2+1=124-2+1=6+1=7

7

前6项的和为：（13+l）x-=14x3.5=49

因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49,原题的说法是正确的.

故答案为：4.

23.观察规律：2、4、6、10、16,接下去是24._x_（判断对错）

【解答】解：根据分析可得，接下去是：

10+16=26

而不是24；所以原题说法错误.

故答案为：x.

四.计算题（共3小题）

24.（2016秋•博野县期中）不计算，运用规律直接写得数

12+4=31122+34=33

111222+334=33311112222+3334=3333

1111122222—33334=111111222222^-333334=

【解答】解：由分析可得，除数是几位数，商就是几个3.

所以111122224-3334=3333

11111222224-33334=33333

111111222222^333334=333333

故答案为：3333；33333；333333.

511711911

25.（2019春•法库县校级月考）已知:一=—I-—=—I"-

62312342045

利用上面的规律计算:

2612203042

【解答】解：1+1-5791113

+---------T--------

2612203042

1111111111

=1+--+5+6-6-7

2233445

=14

6

7

26.先找规律，再计算.

1—=—

2一2一

J__2_

2~4~------

!_1_

4-8-----

|__1_

8-16-----

根据上面的规律写出下面算式的得数.

___1___1____1__

~2~4~8~76~32~64~~128~------

【解答】解：⑴1--=-

22

111

=一

244

4-8-8

8~16~16

规律：分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数.

___1___1____1_1

2"4"8_16"32-64-128-128

故答案为：1,1111

一，--，---

816128

五.应用题（共4小题）

27.（2018•黄陂区）小明用面积为的正方形卡纸拼摆图形.

门I||

HEIE

(1)(2)(3)

（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？

（2）如果要在第〃个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝?

【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：

6+2x5

=6+10

=16（张）

答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸.

（2）由分析可知，第〃个图形的周长是10+2〃

因此，如果要在第〃个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2〃）厘米铁丝

答：至少需要（10+2〃）厘米铁丝.

28.用一根长96c7〃的绳子在地上摆正方形.当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是多少厘米？

顶点有几个？

□cP#•-

【解答】解：第一个图形：正方形个数：1个，顶点个数：4个，边长：96+4=24（厘米）

第二个图形：正方形个数：2个，顶点个数：4+3=7（个），边长：96+（4x2）=12（厘米）

第三个图形，正方形个数：3个，顶点个数：4+3+3=10（个），边长：96H-（4X3）=8（厘米）

第"个图形正方形个数：”个，顶点个数：4+3（〃-1）=（3〃+1）个，边长：（96+4〃）厘米

由规律可知：

第48个图形的正方形个数为48个，

顶点个数为：

3x48+1

=144+1

=145（个）

边长：

96+（4x48）

=96+192

=0.5（厘米）

答：这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是0.5厘米，顶点有145个.

29.如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并

成一排可以坐多少人？如果一共要坐62人，需要并多少张桌子才能坐下？

■・••••••••••

卜・□I卜

••••••・•-•■-■.”

【解答】解：根据题意得：〃张桌子并起来坐（2+4〃）人；

10张桌子并成一排可以坐的人数：

2+4x10

=2+40

=42（人）

要坐62人，要求需要并多少张桌子，运用关系式：2+4〃=62,

可得桌子数：

（62-2）-4

=60+4

=15（张）

答：10张桌子并成一排可以坐42人，如果一共要坐62人，需要并15张桌子才能坐下.

30.彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？

【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期.

150-1=149（个）

149+4=37（组）...1（个）T•蓝色

答：最后一个气球是蓝色.

六.解答题（共6小题）

31.（2020•北京模拟）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

输入12345

输出2345

25101726

（1）当输入的数据是8时，输出的数据是多少？

（2）当输入的数据是“时，输出的数据是多少？

【解答】解：（1）当输入的数据是8时，输出的分子就是8,分母是8?+1=65

那么输出的数就是

65

答：输出的数据是*■.

65

（2）当输入的数据是〃时，输出的分子就是〃，分母是1+1,

那么输出的数就是4一.

“2+1

答：输出的数据Y—.

tr+\

32.（2019秋•洪泽区期中）用4根小棒可以摆一个正方形，照这样摆下去，摆208个正方形一共要多少根

小棒?

【解答】解：1个小正方形需要1+1x3根小棒

2个小正方形需要1+2x3根小棒

3个小正方形需要1+3x3根小棒

所以〃个小正方形需要1+3〃根小棒，

当〃=208时，1+3/7=1+3x208=625（根）

【解答】解：4x8-30=2；

(60+3)+7

=63+7

=9

34.(