高一年级第一学期数学期中考试(含答案)

高一第一学期数学期中考试（时间：120分钟满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.已知集合，则=（

）A.B.C.D.2.已知函数则等于（

）A.4B.C.D.23.已知集合，，则（

）A.B.SC.TD.Z4.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，若关于x的不等式在区间上有解，则（

）A.B.C.D.6.已知x，，且，则的最小值为（

）A.6B.7C.8D.97.下列说法正确的是.（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知函数满足，则等于（

）A.B.3C.D.1二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9.关于函数，下列结论正确的是

(

)A.的图象过原点 B.是奇函数C.在区间上单调递增 D.是定义域上的增函数10.已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是(

)A. B.C. D.11.设，，若，则实数a的值可以为(

)A.B.0C.3D.12.给定函数，，用表示，中较大者，记为，则下列错误的说法是（

）A． B．，C．有最大值 D．最小值为0三、填空题（每题5分，计20分）13.如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是_________.14.方程的解集为A，方程的解集为B，已知，则__________.15.已知，则函数的值域为________.16.已知正实数x，y满足，则的最小值为______.四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设全集，集合，集合.(1)若，求实数的取值范围(2)若“”是“”的必要条件，，求实数的取值范围.18．已知，求(1)的最大值；(2)的最小值.19．已知函数，.当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.20．已知函数(1)若关于x的不等式的解集为，求的值.(2)设关于x不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．(1)求常数的值；(2)将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数（利润总销售额产品成本年促销费用）；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22．已知函数.(1)若函数定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数值域为，求a的取值范围.答案：1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.AC

13.

14.

15.

16.

17．（1）集合.若，则，解得（2）由可得化简得即解得或，或由.又集合或①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求②若，要满足，则或，解得或综上所述可得实数的取值范围是或.18．（1）因为根据基本不等式，（当且仅当取等号）令，则，解得，又，所以，即，所以，故的最大值为18.（2）由可知，，当且仅当即时取等号，所以，19．因为是开口向上，对称轴为的二次函数，①若，则在上是增函数，∴，解得，∴；②若，则在上是减函数，∴，解得（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；∴，解得或（舍）．∴；综上，当时，的最大值为13，当时，最大值为．20．（1）∵关于x的不等式的解集为，所以是的两个实数根，则根据根与系数关系得，解得；（2）关于x不等式在上恒成立，当时，原不等式为恒成立；当时，可整理得恒成立，∵（当且仅当即时，取等号）∴解得，∴综上所述，的取值范围是21．（1）解：由题意可知，当时，所以，解得；（2）解：由于，故，∴；（3）解：由（2）知：

当且仅当，即时取等号.

所以当2022年的年促销费用投入万元时，该厂家利润最大.