2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试题及答案

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）

1.已知x=2是关于x的一元一次方程,以+2=0的解，则根的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

解：把x=2代入方程得：2〃?+2=0,

解得：机=-1,

故选：A.

2.《侯马盟书》是山西博物馆臧得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究

价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（)

A.1

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意;

3、是轴对称图形，故本选项不符合题意;

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意;

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.根据不等式的性质，下列变形正确的是（)

A.由a>b得aW>b?B.由a(?>b(?得a>b

1

C.由一宗z>2得aV2D.由2x+l>x得

解；A、a>h,c=0时，42=历2,故A错误;

8、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故8正确;

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以-2,故

C错误;

。、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故。错误;

故选：B.

4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：''一条竿子一条索，索比竿

子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用

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绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索

长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

%=y+5x=y-5

A.1B.

hx=y-cs|x=y+5

+5-5

C.D.

y-5y+5

解：设索长为x尺，竿子长为y尺,

'%=y+5

根据题意得:1

(尹=y-5c

故选：A.

5.如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（）

---------1--------6--1------->

-4-3-2-101

A.x>-2B.xN-2C.x<-2D.-2

解：根据数轴上表示的解集得：-2,

故选：C.

6.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）

C.BDD.AE

解：根据高的定义，AE为△A5C中3C边上的高.

故选：D.

7.已知等腰三角形两边a,b,满足|2a-3H5|+（2a+3b-13）2=0,则此等腰三角形的周

长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

解:'：\2a-3什5|+(2a+3b-13)2=0,

.(2a—3b+5=0

••12Q+3b-13=0'

解得

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当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8；

当人为底时，三角形的三边长为2,2,3,则周长为7；

故选：A.

8.一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一

条直角边重叠，则N1的度数为()

工

A.45°B.60°C.75°D.85°

D

三

解：EF

如图所示，

VZABC=ZDEF=^°,

・・・NABC+NDEF=180°,

J.AB//EF,

：.ZAOF=ZF=45°,

VZA=30°,

：.Z\=ZA+ZAOF=300+45°=75°

故选：C.

9.如图所示，在△ABC中，已知点。、1勺、产分别为边BC、AD.CE的中点，且△ABC的

面积是4c%2,则阴影部分面积等于()

B京C

A.2cm2B.lew2C.0.25cw2D.0.5cm1

解：如图，点F是CE的中点,

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.•.△8EF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=,EC,高相等：

・1

S^BEF=218EC，

同理得，

1

S^EBC=声48。

]

S^BEr=-^S^ABC'且SA4BC=4,

••SABEF=]，

即阴影部分的面积为1.

故选：B.

10.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形

和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6

个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）

A.102个B.114个C.126个D.138个

解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形.

第2层包括18个正三角形.

此后，每层都比前一层多12个.

依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12X9=114个.

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中的横线上）

11.已知方程2x-y=l,用含x的代数式表示y,得v=2x-1.

解：移项，得-y=l-2r,

系数化1,得y=2x-1.

故填y=2x-1.

12.在△ABC中，如果NA：NB：ZC=1：2：3,那么△4BC的形状是直角三角形.

解：设NA、NB、NC的度数分别为x、2x、3x,

则x+2x+3x=180°,

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解得，x=30°,

则2x=60°,3x=90°,

二△ABC是直角三角形，

故答案为：直角.

13.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②

左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有⑶俯视图.

解：从上边看是一个田字，

“田”字是中心对称图形，

主视图是1，2,1,不是中心对称图形，

左视图是1，2,1,不是中心对称图形，

故答案为：③俯视图

14.如图，将RtZVIBC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△4'B'C,连结44',若

Zl=20°,则Z8=65度.

解：绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA'B'C,

：.ZACA'=90°,CA=CA',NB=NCB'A',

：.ACAA'为等腰直角三角形，

：.ZCAA'=45°,

'：ZCB'A'=NB'AC+/1=45°+20°=65°,

/.Zfi=65o.

故答案为65.

15.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

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②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折：

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3

倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：①当OVxW苧时，x+3x=229.4,

解得：x=57.35（舍去）；

②当~~~-3时，不+T3x3x=229.4,

解得：x=62,

此时两次购书原价总和为：4%=4X62=248；

2007

③当亍<rW100时，，x+岳x3x=229.4,

解得：x=74,

此时两次购书原价总和为：4x=4X74=296；

④当100—00时，谈+^x3x=229.4,

解得：XF6.47（舍去）；

⑤当Q200时，—v+^x3x=229.4,

解得：81.93（舍去）.

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

故答案为：248或296.

三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）解方程：y——^=2—空

J乙O

⑵解方程组：CD

解：（1）去分母得：12y-6y+6=24-2y-4,

移项合并得：8y=14,

7

解得

4一

⑵卜7=3①

(2x+3y=16@

①X3+②得：5x=25,

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解得：x=5,

把x=5代入①得：y=2,

则方程组的解为zf.

5%-1<3(%+1)

17.(6分)解不等式组：2x-l5%+1'并写出它所有的整数解.

(5x-l<3(x+l)①

解：2x-l1y5x+l

解①得x<2,

解②得x2-1,

故不等式组的解集为-lWx<2,

故不等式组的整数解为-1,0,1.

18.(7分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AABC的三个

顶点都在格点上.

(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△AiBiCi；

(2)在网格中画出aABC关于直线m对称的282c2；

(3)在直线，〃上画一点P,使得CiP+C2P的值最小.

m

解：(1)如图，△AiBCi即为所求;

(2)如图，Z\A282c2即为所求;

(3)连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点.

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m

19.(6分)“五一”黄金周，小梦一家计划从家8出发，到景点C旅游，由于8C之间是条

湖，无法通过，如图所示只有8-A-C和B-P-C两条路线，哪一条比较近？为什么？

(提示：延长8P交AC于点。)

解：如图，延长BP交AC于点。.

•.•△A3。中，AB+AD>BD=BP+PD,

△CZJP中，PD+CD>CP,

：.AB+AD+PD+CD>BP+PD+CP,

即AB+AD+CD>BP+CP,

：.AB+AC>BP+CP,

.♦.B-P-C路线较近.

20.(10分)数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，ADLBC,4E平分/BAC,

ZB=80°,/C=40°

(1)求/D4E的度数；

(2)小红解完第(1)小题说，我只要知道NB-NC=40°,即使不知道/8、ZC的

具体度数，也能推出/D4E的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出NZME

的度数：如果你认为不对，请说明理由.

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B

DE

解：(1)VZB=80°,ZC=40°,

...NBAC=180°-ZB-ZC=60°,

平分NBAC,

AZBAE=^ZBAC=30°,

VAD±BC,

AZADB=90°,

VZB=80°,

・・・N8A£)=180°-NB-NAO8=180°-80°-90°=10°,

AZDAE=ZBAE-ZBAD=30°-10°=20°；

(2)对，

理由是：VZ^AC+ZB+ZC=180°,

AZBAC=180°-ZB-ZC,

VA£平分NR4C,

AZBAE=|ZBAC=1(180°-ZB-ZC)=90°(ZB+ZC),

VAD1BC,

・・・NAO8=90°,

：.ZBAD=]S0°-ZB-ZADB=180°-NB-90°=90°-ZB,

1

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°(ZB+ZC)-(90°-ZB)

11

=^ZB-^ZC

=1(ZB-ZC),

VZB-ZC=40°,

AZDAE=20°,

所以小红的说法正确.

21.(10分)科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍，这

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些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障

碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用40台A种

机器人、150台8种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可

以分拣0.77万件包裹；若全部4种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，

一共可以分拣1.38万件包裹.

(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？

(2)为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、8两种机器人共100台.若要保证新

购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进4种机器人多少台？

解：(1)A种机器人每台每小时拣x件包裹，8种机器人每台每小时分拣y件包裹，

1可i音”(40x+150y=0.77x10000

山咫屈、得，(].5x40%+2x150y=1.38x10000'

解得,

答：A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；

(2)设应购进A种机器人a台，购进8种机器人(100-a)台，

由题意得，80o+30(100-a)25500,

解得：心50,

答：至少应购进4种机器人50台.

22.(12分)已知：如图，E点是正方形48CD的边上一点，AB=4,DE=6,/XDAE

逆时针旋转后能够与△DC尸重合.

(1)旋转中心是D.旋转角为90度.

(2)请你判断△QFE的形状，并说明理由.

(3)求四边形CEBF的周长和面积.

解：(1)旋转中心是点D旋转角为90度.

(2)根据旋转的性质可得：贝凡ZEDF=ZADC=90°,

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则△OFE的形状是等腰直角三角形.

(3)四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；

面积等于正方形A3CD的面积=16.

23.(14分)阅读材料，并回答下列问题

如图1,以AB为轴，把△ABC翻折180°,可以变换到△AB。的位置；

如图2,把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△QEF的位置.

像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变

位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换.

班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外)，旋转.

(2)如图2,前进小组把AABC沿射线AC平移到△QEF,若平移的距离为2,且AC=

5,则DC=3.

(3)如图3,圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片