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文档简介
2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只
有一项符合要求,请选出并填在下面的表格里)
1.已知x=2是关于x的一元一次方程,以+2=0的解,则根的值为()
A.-1B.0C.1D.2
解:把x=2代入方程得:2〃?+2=0,
解得:机=-1,
故选:A.
2.《侯马盟书》是山西博物馆臧得十大国宝之一,其中很多篆文具有较高的历史意义和研究
价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()
A.1
解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
3、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
。、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
3.根据不等式的性质,下列变形正确的是()
A.由a>b得aW>b?B.由a(?>b(?得a>b
1
C.由一宗z>2得aV2D.由2x+l>x得
解;A、a>h,c=0时,42=历2,故A错误;
8、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故8正确;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,右边没诚乘以-2,故
C错误;
。、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故。错误;
故选:B.
4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:''一条竿子一条索,索比竿
子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用
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绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索
长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()
%=y+5x=y-5
A.1B.
hx=y-cs|x=y+5
+5-5
C.D.
y-5y+5
解:设索长为x尺,竿子长为y尺,
'%=y+5
根据题意得:1
(尹=y-5c
故选:A.
5.如图,数轴上所示的解集用不等式表示正确的是()
---------1--------6--1------->
-4-3-2-101
A.x>-2B.xN-2C.x<-2D.-2
解:根据数轴上表示的解集得:-2,
故选:C.
6.如图,在△ABC中,BC边上的高为()
C.BDD.AE
解:根据高的定义,AE为△A5C中3C边上的高.
故选:D.
7.已知等腰三角形两边a,b,满足|2a-3H5|+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周
长为()
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
解:':\2a-3什5|+(2a+3b-13)2=0,
.(2a—3b+5=0
••12Q+3b-13=0'
解得
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当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;
当人为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;
故选:A.
8.一次数学活动课上,小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一
条直角边重叠,则N1的度数为()
工
A.45°B.60°C.75°D.85°
D
三
解:EF
如图所示,
VZABC=ZDEF=^°,
・・・NABC+NDEF=180°,
J.AB//EF,
:.ZAOF=ZF=45°,
VZA=30°,
:.Z\=ZA+ZAOF=300+45°=75°
故选:C.
9.如图所示,在△ABC中,已知点。、1勺、产分别为边BC、AD.CE的中点,且△ABC的
面积是4c%2,则阴影部分面积等于()
B京C
A.2cm2B.lew2C.0.25cw2D.0.5cm1
解:如图,点F是CE的中点,
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.•.△8EF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=,EC,高相等:
・1
S^BEF=218EC,
同理得,
1
S^EBC=声48。
]
S^BEr=-^S^ABC'且SA4BC=4,
••SABEF=],
即阴影部分的面积为1.
故选:B.
10.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形
和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6
个正方形和18个正三角形,依此递推,第10层中含有正三角形个数是()
A.102个B.114个C.126个D.138个
解:根据题意分析可得:从里向外的第1层包括6个正三角形.
第2层包括18个正三角形.
此后,每层都比前一层多12个.
依此递推,第10层中含有正三角形个数是6+12X9=114个.
故选:B.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分把答案写在题中的横线上)
11.已知方程2x-y=l,用含x的代数式表示y,得v=2x-1.
解:移项,得-y=l-2r,
系数化1,得y=2x-1.
故填y=2x-1.
12.在△ABC中,如果NA:NB:ZC=1:2:3,那么△4BC的形状是直角三角形.
解:设NA、NB、NC的度数分别为x、2x、3x,
则x+2x+3x=180°,
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解得,x=30°,
则2x=60°,3x=90°,
二△ABC是直角三角形,
故答案为:直角.
13.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图①主视图、②
左视图、③俯视图中,是中心对称图形的有⑶俯视图.
解:从上边看是一个田字,
“田”字是中心对称图形,
主视图是1,2,1,不是中心对称图形,
左视图是1,2,1,不是中心对称图形,
故答案为:③俯视图
14.如图,将RtZVIBC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△4'B'C,连结44',若
Zl=20°,则Z8=65度.
解:绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA'B'C,
:.ZACA'=90°,CA=CA',NB=NCB'A',
:.ACAA'为等腰直角三角形,
:.ZCAA'=45°,
':ZCB'A'=NB'AC+/1=45°+20°=65°,
/.Zfi=65o.
故答案为65.
15.书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
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②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折:
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3
倍,那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
解:设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,
依题意得:①当OVxW苧时,x+3x=229.4,
解得:x=57.35(舍去);
②当~~~-3时,不+T3x3x=229.4,
解得:x=62,
此时两次购书原价总和为:4%=4X62=248;
2007
③当亍<rW100时,,x+岳x3x=229.4,
解得:x=74,
此时两次购书原价总和为:4x=4X74=296;
④当100—00时,谈+^x3x=229.4,
解得:XF6.47(舍去);
⑤当Q200时,—v+^x3x=229.4,
解得:81.93(舍去).
综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为:248或296.
三、解答题(本题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)(1)解方程:y——^=2—空
J乙O
⑵解方程组:CD
解:(1)去分母得:12y-6y+6=24-2y-4,
移项合并得:8y=14,
7
解得
4一
⑵卜7=3①
(2x+3y=16@
①X3+②得:5x=25,
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解得:x=5,
把x=5代入①得:y=2,
则方程组的解为zf.
5%-1<3(%+1)
17.(6分)解不等式组:2x-l5%+1'并写出它所有的整数解.
(5x-l<3(x+l)①
解:2x-l1y5x+l
解①得x<2,
解②得x2-1,
故不等式组的解集为-lWx<2,
故不等式组的整数解为-1,0,1.
18.(7分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,AABC的三个
顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△AiBiCi;
(2)在网格中画出aABC关于直线m对称的282c2;
(3)在直线,〃上画一点P,使得CiP+C2P的值最小.
m
解:(1)如图,△AiBCi即为所求;
(2)如图,Z\A282c2即为所求;
(3)连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点.
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m
19.(6分)“五一”黄金周,小梦一家计划从家8出发,到景点C旅游,由于8C之间是条
湖,无法通过,如图所示只有8-A-C和B-P-C两条路线,哪一条比较近?为什么?
(提示:延长8P交AC于点。)
解:如图,延长BP交AC于点。.
•.•△A3。中,AB+AD>BD=BP+PD,
△CZJP中,PD+CD>CP,
:.AB+AD+PD+CD>BP+PD+CP,
即AB+AD+CD>BP+CP,
:.AB+AC>BP+CP,
.♦.B-P-C路线较近.
20.(10分)数学课上,老师出了一道题,如图,在△ABC中,ADLBC,4E平分/BAC,
ZB=80°,/C=40°
(1)求/D4E的度数;
(2)小红解完第(1)小题说,我只要知道NB-NC=40°,即使不知道/8、ZC的
具体度数,也能推出/D4E的度数小红的说法,对不对?如果你认为对,请推导出NZME
的度数:如果你认为不对,请说明理由.
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B
DE
解:(1)VZB=80°,ZC=40°,
...NBAC=180°-ZB-ZC=60°,
平分NBAC,
AZBAE=^ZBAC=30°,
VAD±BC,
AZADB=90°,
VZB=80°,
・・・N8A£)=180°-NB-NAO8=180°-80°-90°=10°,
AZDAE=ZBAE-ZBAD=30°-10°=20°;
(2)对,
理由是:VZ^AC+ZB+ZC=180°,
AZBAC=180°-ZB-ZC,
VA£平分NR4C,
AZBAE=|ZBAC=1(180°-ZB-ZC)=90°(ZB+ZC),
VAD1BC,
・・・NAO8=90°,
:.ZBAD=]S0°-ZB-ZADB=180°-NB-90°=90°-ZB,
1
:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°(ZB+ZC)-(90°-ZB)
11
=^ZB-^ZC
=1(ZB-ZC),
VZB-ZC=40°,
AZDAE=20°,
所以小红的说法正确.
21.(10分)科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍,这
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些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的路口,还会感应避让障
碍物,自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用40台A种
机器人、150台8种机器人分拣快递包裹,A、B两种机器人全部投入工作,1小时共可
以分拣0.77万件包裹;若全部4种机器人工作1.5小时,全部B种机器人工作2小时,
一共可以分拣1.38万件包裹.
(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹?
(2)为进一步提高效率,快递公司计划再购进A、8两种机器人共100台.若要保证新
购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件,求至少应购进4种机器人多少台?
解:(1)A种机器人每台每小时拣x件包裹,8种机器人每台每小时分拣y件包裹,
1可i音”(40x+150y=0.77x10000
山咫屈、得,(].5x40%+2x150y=1.38x10000'
解得,
答:A种机器人每台每小时分拣80件包裹,B种机器人每台每小时分拣30件包裹;
(2)设应购进A种机器人a台,购进8种机器人(100-a)台,
由题意得,80o+30(100-a)25500,
解得:心50,
答:至少应购进4种机器人50台.
22.(12分)已知:如图,E点是正方形48CD的边上一点,AB=4,DE=6,/XDAE
逆时针旋转后能够与△DC尸重合.
(1)旋转中心是D.旋转角为90度.
(2)请你判断△QFE的形状,并说明理由.
(3)求四边形CEBF的周长和面积.
解:(1)旋转中心是点D旋转角为90度.
(2)根据旋转的性质可得:贝凡ZEDF=ZADC=90°,
第10页共12页
则△OFE的形状是等腰直角三角形.
(3)四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20;
面积等于正方形A3CD的面积=16.
23.(14分)阅读材料,并回答下列问题
如图1,以AB为轴,把△ABC翻折180°,可以变换到△AB。的位置;
如图2,把△ABC沿射线AC平移,可以变换到△QEF的位置.
像这样,其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的,这种只改变
位置,不改变形状大小的图形变换,叫三角形的全等变换.
班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论
(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外),旋转.
(2)如图2,前进小组把AABC沿射线AC平移到△QEF,若平移的距离为2,且AC=
5,则DC=3.
(3)如图3,圆梦小组展开了探索活动,把△ABC纸片
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