2020年江苏省南京市中考数学试卷

2020年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算3-（-2）的结果是（)

A.-5B.-1C.1D.5

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.6C.-D.±6

3.（2分）计算（d）2+/的结果是（)

A.a3B.1C.a1D./

根据国家统计局发布

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的

任务

5.（2分）关于x的方程（x-l）（x+2）=/（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（

）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经

过矩形AO8C的顶点C,与8C相交于点。.若尸的半径为5,点A的坐标是（0,8）.则

点。的坐标是（）

A.（9,2）B.（9,3）C.（10,2）D.（10,3）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

±）

7.（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:—.

8.（2分）若式子1-一匚在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x-1----

9.（2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，1注=1（T%.北斗全球导航系统的授时精度优于

20m-.用科学记数法表示20〃s是s.

6

10.（2分）计算的结果是.

y[3+y/l2

11.（2分）已知x、y满足方程组上+"=7',则x+>的值为_.

[2x+y=3,

12.（2分）方程上=忙1的解是_.

x—1x+2

13.（2分）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。，所得到的图象对应的

函数表达式是―.

14.（2分）如图，在边长为2所的正六边形43CDEF中，点P在8c上，则尸的面积

为cm2.

15.（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线L、/2相交于点O,若N1=39°,则ZAOC=

16.（2分）下列关于二次函数了=-。-〃?）2+〃?2+1（机为常数）的结论：①该函数的图象与

函数y=-x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x>0时，y随x的增

大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x?+l的图象上.其中所有正确结论的序号

是

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算3-1+」一）十仁必.

a+\a+\

18.（7分）解方程：X2-2X-3=0.

19.（8分）如图，点。在45上，点E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证：BD=CE.

k

20.（8分）己知反比例函数），=勺的图象经过点（-2,-1）.

x

（1）求k的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>1,（J）

解不等式组h-

士>i•②

.X

解：解不等式①，得—.

根据函数y=4的图象，得不等式②的解集—.

X

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10_1_2_3_4~5^

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

21.（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量

（单位：4卬.〃）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.

组别用电量分组频数

1&,x<9350

293,,x<178100

317&,x<26334

4260,34811

5348,,x<4331

643&,x<5181

7518,,x<6032

8603,,x<6881

根据抽样调查的结果，回答下列问题:

(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；

(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178ZW./I的大约有多少户.

22.(8分)甲、乙两人分别从A、B、。这3个景点中随机选择2个景点游览.

(1)求甲选择的2个景点是A、8的概率；

(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是—.

23.(8分)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6kw的观测点5、C.一艘轮船从A

处出发，沿北偏东26。方向航行至。处，在3、。处分别测得NAM=45。、ZC=37°.求

轮船航行的距离4).(参考数据：sin26°«0.44,cos26°«0.90,tan26°»0.49,

sin37°*0.60,cos37°®0.80,tan37°»0.75.)

24.（8分）如图，在A48C中，AC=BC,。是AB上一点，O经过点A、C、D,交

BC于点E,过点、D作DF//BC,交（。于点F.

求证：（1）四边形D5C尸是平行四边形;

(2)AF=EF.

25.（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第时，小丽、

小明离5地的距离分别为），刖、y2m.%与x之间的函数表达式是y=-18（）x+2250,y2与

x之间的函数表达式是%=T0/-100A-+2000.

（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m.

（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

4/）w/y

26.（9分）如图，在AABC和△AFC'中，。、。'分别是AB、49上一点，一=——.

ABA3'

DBDrBr

(1)当乌=.=空时，求证AB'C.

CD'A'CA'B'

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

（2）当£2=.=空时，判断A4BC与△A'B'C是否相似，并说明理由.

CD'A'CB'C

27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、3两个城镇分

别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

（1）如图②，作出点A关于/的对称点A',线段43与直线/的交点C的位置即为所求,

即在点C处建燃气站，所得路线是最短的.

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC,证明

AC+CB<AC'+CB.请完成这个证明.

（2）如果在A、5两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别

给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.

2020年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算3-（-2）的结果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【解答】解：3-（-2）=3+2=5.

故选：D.

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.6C.-百D.±73

【解答】解：=3,

二3的平方根土百.

故选：D.

3.（2分）计算的结果是（)

A./B./C.a7D./

【解答】解：（/）2+/=/*2+/=〃6-2=",

故选：B.

4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布

的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

人数，万

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的

任务

【解答】解：A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660-551=1109（万人），此选

项错误；

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899-551=9348（万人），此选

项正确；

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任

务，此选项正确；

故选：A.

5.（2分）关于x的方程（x-l）（x+2）=/（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（

)

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

【解答】解：,.关于x的方程(x-l)(x+2)=p2(p为常数)，

+x-2-p~=0,

.•.△=l+8+4p2=9+4p2>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

两个的积为-2-p2,

二一个正根，一个负根，

故选：C.

6.(2分)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，尸与x轴、y轴都相切，且经

过矩形AOBC的顶点C,与相交于点。.若P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则

点。的坐标是()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【解答】解：设。与x、y轴相切的切点分别是尸、E点,连接PE、PF、PD,延长EP

与CD交于点G,

则PELy轴，PFlxtt,

NEOb=90。，

二.四边形PEO/是矩形，

PE=PF,PE//OF,

・•・四边形尸EOb为正方形，

：.OE=PF=PE=OF=5,

A(0,8),

.•.04=8,

AE=8—5=3,

四边形Q4cB为矩形，

.•.80=04=8,BC//OA,AC//OB,

EGIIAC,

.・.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形,

・・.CG=A£=3,EG=OB,

PELAO,AO//CB,

・・.PG上CD,

CD=2CG=6,

.,.DB=BC-CD=8-6=2,

尸£)=5,DG=CG=3,

.\PG=4,

.・.O8=EG=5+4=9,

「.0(9,2).

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

±）

7.（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:一1（答案不唯一）.

【解答】解：•一个负数的绝对值小于3,

这个负数大于-3且小于0,

.••这个负数可能是—2、一1.5、-1.........

故答案为：-1（答案不唯一）.

8.（2分）若式子1——匚在实数范围内有意义，则元的取值范围是.

x-1_一

【解答】解：若式子1--!—在实数范围内有意义，

X-]

则x-1/0,

解得：XX1.

故答案为：

9.（2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，1注=10-0.北斗全球导航系统的授时精度优于

20/75.用科学记数法表示20/75是_2x10-8_S.

【解答】解：20加=20乂10-95=2、10出5,

故答案为：2x10-8.

10.（2分）计算厂6厂的结果是-

sj3+y/l2~3~

【解答】解：原式=「逝「=尊=:

V3+2V33V33

故答案为：

3

11.（2分）已知x、y满足方程组[x+3）'=-

,则x+y的值为

[2x+y=3,

【解答】解：2+“=一%,

[2x+y=3②

①x2-②得：5y=-5,

解得：y=-l,

①-②x3得：-5%=-10,

解得：x=2,

则x+y=2-l=l,

故答案为1.

12.（2分）方程上、=±口的解是x=-

x-1x+2~4

【解答】解：方程一工=二二，

x-1x+2

去分母得：x2+2x=x2-2x+l,

解得：X=L

4

经检验》=•!•是分式方程的解.

故答案为：x=—.

4

13.(2分)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图象对应的

函数表达式是y=—x+2.

—2—

【解答】解：在一次函数y=-2x+4中，令x=0,则y=4,

/.直线y=-2工+4经过点(0,4),

将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，则点(0,4)的对应点为《0),

旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=^x+h,

将点(-4,0)代入得，—x(—4)+b=0)

2

解得6=2,

.•.旋转后对应的函数解析式为：y=-x+2,

2

故答案为y=gx+2.

14.(2分)如图，在边长为2cm的正六边形ABCDE产中，点尸在上，则AP£F的面积

为_2G_cnT.

【解答】解：连接BE,过点A作AT,3厂于7

ABCDE/是正六边形，

：・CB/IEF,AB=AF,Za4F=120°,

,•S&PEF=S^EF，

AT上BE,AB=AF,

:.BT=FT,ZBAT=ZFAT=（^°,

BT=FT=AB.sin60。=G

/.BF=2BT=2C，

ZAFE=nO°,ZAFB=ZABF=30°,

/.ZBFE=90°,

•・S骋EF=S^EF=5EF.BF=—x2x2百=2G,

故答案为2G.

15.（2分）如图，线段43、BC的垂直平分线L、4相交于点。，若4=39。，则/4OC=

78°

【解答】解：过O作射线8尸,

线段四、8C的垂直平分线L、4相交于点O，

：.AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

・・.ZZX?E+Z4BC=180。，

NDO£+N1=180。，

.-.ZABC=Z1=39°,

OA=OB=OC,

:.ZA=ZABO,NOBC=ZC,

,ZAOP=ZA+ZABO,/COP=/C+/OBC,

/.ZAOC=ZAOP+ZCOP=ZA+ZABC+ZC=2x39o=78°,

故答案为：78°.

16.（2分）下列关于二次函数了=-。-〃?）2+〃?2+1（由为常数）的结论：①该函数的图象与

函数y=-》2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）;③当x>0时，y随X的增

大而减小：④该函数的图象的顶点在函数y=f+l的图象上.其中所有正确结论的序号是

①②④.

【解答】解：①「二次函数y=-（x—m>+〃?+l（，〃为常数）与函数y=-V的二次项系数相

同，

.・.该函数的图象与函数y=-V的图象形状相同，故结论①正确；

②-在函数y=-（x-/n）2+加+1中，令x=0,贝!Iy=—机2+/+1=1,

该函数的图象一定经过点（0,1）,故结论②正确；

③,y=-（x-m）2+m2+1,

二抛物线开口向下，对称轴为直线x=〃?，当x>〃z时，y随x的增大而减小，故结论③错

误；

抛物线开口向下，当X=M7时，函数y有最大值M+1,

,该函数的图象的顶点在函数y=Y+l的图象上.故结论④正确，

故答案为①②④.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算3-1+-5-）+^^.

〃+1a+\

【解答】解：原式=（三3+」一）+仞辿

4+14+14+1

cra+\

=*----------

a+1a(a+2)

a

。+2

18.(7分)解方程：X2-2X-3=0.

【解答】解：原方程可以变形为。-3)。+1)=0

x—3=0,x+l=0

%=3,x2=-1.

19.(8分)如图，点。在AB上，点石在AC上，AB=AC,/B=/C,求证：BD=CE.

【解答】证明：在AAB石与AACD中

ZA=ZA

<AB=ACf

N8=NC

AABE三AACD.

:.AD=AE.

：.BD=CE.

20.(8分)己知反比例函数y=&的图象经过点(-2,-1).

x

(1)求女的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>1,CD

解不等式组《

->1-(2)

,x

解：解不等式①，得_X<1

根据函数y的图象，得不等式②的解集

X

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-16_1_2_3_4~5^

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

【解答】解：（1）反比例函数y=&的图象经过点（-2,-1）,

X

k=(—2)x(―1)=2；

2—x>1,CD

(2)解不等式组女八

—>1•②

解：解不等式①，得X<1.

根据函数y=A的图象，得不等式②的解集0<x<2.

X

把不等式①和②的解集在数轴上表示为:

-5-4-3-2-10?\~3~4~5^

.••不等式组的解集为

故答案为：x<\,0<x<2,0<x<l.

21.（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量

（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.

组别用电量分组频数

1&,x<9350

293„xv178100

3178,,x<26334

4263,x<34811

5348,,x<4331

6433,,x<5181

7518,,x<6032

8603,,x<6881

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内;

(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178公V.力的大约有多少户.

【解答】解：(1)有200个数据，

・•.六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，

，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；

故答案为：2；

(2)50+100x10000=7500(户)，

2()0

答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178&W.7/的大约有7500户.

22.(8分)甲、乙两人分别从A、B、。这3个景点中随机选择2个景点游览.

(1)求甲选择的2个景点是A、3的概率;

(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是-

一3-

【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下:

个

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

(1)共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种,

.P_2_1.

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

景点

乙颠一.ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCcc

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，

_p_3__[

一q景点相同)_g_5・

故答案为：

3

23.(8分)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6kw的观测点B、C.一艘轮船从A

处出发，沿北偏东26。方向航行至。处，在5、。处分别测得/4BD=45。、ZC=37°.求

轮船航行的距离4).(参考数据：sin26°«0.44,cos26°»0.90,tan26°»0.49,

sin37°»0.60,cos37°»0.80,tan37°»0.75.)

745叭叼队

ABC

【解答】解：如图，过点。作。”_LAC于点”，

T北

45叭37,

AHBC

在RtADCH中，ZC=37°,

:.CH=,

tan37°

在RtADBH中，ZDBH=45°,

:.BH=DH,

tan45°

BC=CH-BH,

DHDH,

---------------------=6,

tan37°tan45°

解得。438,

在RtADAH中，ZADH=26°,

：.AD=一20.

cos26°

答：轮船航行的距离4）约为20km.

24.（8分）如图，在AABC中，AC=BC,D是Afi上一点，O经过点A、C、D,交

BC于点E,过点。作OF//BC,交：O于点F.

求证：（1）四边形Q5CF是平行四边形；

(2)AF=EF.

【解答】证明：(1)AC=BC,

・・.ZBAC=ZB,

DF//BC,

:.ZADF=ZB,

ZBAC=/CFD,

;&DF=/CFD,

J.BDUCF,

DF//BC,

/.四边形DBCF是平行四边形;

A

ZADF=ZB,ZADF=ZAEF,

.•.NAEF=NB,

四边形AEC户是：。的内接四边形，

ZECF+ZEAF=180°f

BDHCF,

.\ZECF+ZB=180°,

.-.ZE4F=Ze,

:.ZAEF=ZEAF,

:.AE=EF.

25.(8分)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去笈地.设小丽出发第xm讥时，小丽、

小明离6地的距离分别为弘加、y2m.y与x之间的函数表达式是y=-180x+2250,%与

1之间的函数表达式是%=TOf—1OOx+2000.

(1)小丽出发时，小明离A地的距离为_侬_川.

(2)小丽出发至小明到达3地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

2

【解答】解：（1）^=-180x4-2250,^2=-10X-100X+2000,

・•・当x=0时，=2250,%=2（）00,

二小丽出发时，小明离A地的距离为2250-2000=250(〃?)，

故答案为：250；

(2)设小丽出发第W7%时，两人相距S”?,则

5=(-180x+2250)-(-10X2-100X+2000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90,

.•.当x=4时，s取得最小值，此时s=90,

答：小丽出发第4〃”力时，两人相距最近，最近距离是90根.

AF)"f)'

26.(9分)如图，在AABC和△A'EC'中，D、。分别是43、上一点，—=^—

ABArBr

(1)当上c2nACAR时，求证A45cs△ABC.

CDACAfBr

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

(2)当/2=4Q=生时，判断AABC与△A'3'C是否相似，并说明理由.

CDACHC'

A/)Afry

【解答】(1)证明：丝=壮,

ABA!Bf

ADAB

,CD=AC=「

CO-布一松，

8JC=

。。一记=砺，

••.MDC^AA'CTC,

•••4=4"

ACAB

布=而，

•''A45cs△ABC

故答案为：£2=史:一AD

CD'AC，一柘，4=4'.

（2）如图，过点

D,D分别作DE〃BC,SC,DE交AC于E,DE交AS

E'.

-'-MDE^SABC,

•..-A-D-=-D--E-_A__E

BC~AC'

同理，改=££=盘

48'B'CA'C''

AD_A'D'

AB~~ArB；，

.DE_DE

BC~^c'

DEBC

~DEl~~^C

AEA!Ef

同理,

AC~A；C

AC-AEA'C'—A'EECEC

--------=----------,即Rn——=----

ACACACA!C

.ECAC

"~EC~~^C'

CDACBC

CDDEEC

~CD~~DE~~EC,

:.NDCEs^DCE,

:.Z.CED=ACED,

DEIIBC,

.•.NCED+Z4cB=90。，

同理，NCEO+ZA'C8=180。,

・..ZACB=Z4'8C,

ACCB

:."BCS^NBC.

27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、区两个城镇分

别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

（1）如图②，作出点A关于/的对称点A,线段A2与直线/的交点。的位置即为所求，

即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.

为了证明点。的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC、BC,证明

AC+CB<AC+C5.请完成这个证明.

（2）如果在A、3两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别

给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.

【解答】证明：（1）如图②，连接4C,

点A,点A'关于/对称，点C在/上,

：.CA=CA',

AC+BC^A'C+BC^A'B,

同理可得AC+C'B=AC+BC,

A'B<A'C+C'B,

:.AC+BC<AC'+C'B；

(2)如图③,

在点。出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD8,（其中点O是正方形的顶点）;

如图④,

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+OE+EB,（其中CD,3E都与圆相切）

2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-2°C低的是（）

A.-3°CB.-fCC.fCD.3°C

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A.B.

c.D.

3

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是士，将点A沿数轴向左移动2个单位至点6,则

2

点6对应的数是（）

11imi।।.

-101234

A.--B.-2C.-D.-

222

4.（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.（3分）如图，在AA8C中，AB=AC,Z4=40°,CD!/AB,贝ijN8CO=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）计算（-2/）2+/的结果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4aaD.4A4

7.（3分）设。=近+2.贝1」（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.（3分）一元二次方程f-4工-8=0的解是（）

A.X]——2+2>/3,A??=-2-25/3B.=2+2A/3,x2=2—2百

C.X]=2+2>/2,x2=2—2,\[2D.X1=2\/3,x2——2A/3

9.（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽

到马鸣和杨豪的概率是（）

ABD.

-H-162

10.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道

题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现

有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有工人，y辆车，可列方程组为（）

xc犬G

尸+22

A.B.

x-9

ry+2_-2

C.<D.

x-9

--9=y

[2

11.（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说

法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

12.（3分）如图，P是面积为S的＜ABC。内任意一点，A/却）的面积为岳，AP3C的面

积为52，则（）

s

B.S,+S2<—

D.A+S2的大小与P点位置有关

13.（3分）计算———的结果为（)

x-1y-I

(x-1)(>'-1)(x-D(y-l)

-X-yD.f

(x-l)(y-l)(x-l)(y-l)

14.（3分）如图，在O中，AB为直径,/4OC=80。.点。为弦AC的中点，点E为BC

上任意一点.则NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若a+b=l,则从+»-2=.

17.（3分）点（-J,，〃）和点（2,〃）在直线y=2x+6上，则加与〃的大小关系是.

18.（3分）如图，在AABC中，D、E为边/W的三等分点，EF//DG//AC,H为AF与

DG的交点.若AC=6,H'JDH=.

19.（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距

离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到

这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的

所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系

中，点A（2,l）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为一.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）计算:

21.（7分）2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助

下，办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随

机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量/依组中值频数（只）

0.9„x<l.l1.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5„x<1.71.615

1.7„x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题:

（1）表中4=，补全频数分布直方图;

（2）这批鸡中质量不小于1.7侬的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/版的价格售出

这批鸡后，该村贫困户能否脱贫?

频数

j_z

22.（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角口

般要满足60啜h75°,现有一架长5.5”?的梯子.

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2〃?时，a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是

否能够安全使用这架梯子？

（参考数据:sin75°®0.97,cos75°»0.26,tan75°»3.73,sin23.6°®0.40,cos66.4°»0.40,

tan21.8°«0.40.）

23.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

Q）是反比例函数关系.当A=4O时，/=9A.

（1）写出/关于的函数解析式;

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

H/C—

1/A—

//A

-「一］一「一「

15一|一7-「-|一7-「T丁一1

14J_J-L」_L」—」_LJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6

4

3

2

1

O123456789101112131415

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过1OA,那么用电器可变电阻应控

制在什么范围内？

24.(9分)已知，。的半径为斗，。2的半径为以。।为圆心，以4+4的长为半径画

弧，再以线段的中点P为圆心，以;的长为半径画弧，两弧交于点A，连接。①，

O2A,。A交(。1于点5,过点3作02A的平行线8c交002于点C.

(1)求证：是:。2的切线；

(2)若彳=2,弓=1,。［。2=6,求阴影部分的面积.

B

25.(11分)已知抛物线》二"2-2⑥；-3+2。2(。00).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在工轴上，求其解析式；

(3)设点「(〃“]),。(3,必)在抛物线上，若乂＜必，求〃?的取值范围.

26.(13分)如图，菱形ABCD的边长为1,/4BC=60。，点E是边43上任意一点(端点

除外)，线段CE的垂直平分线交3。，CE分别于点尸，G,AE,所的中点分别为M,

N.

(1)求证：AF=EF;

(2)求MN+NG的最小值；

(3)当点E在上运动时,NCEF的大小是否变化？为什么？

AM3

2020年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-2℃低的是（）

A.-3-CB.-fCC.1°CD.3°C

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2,

所以比—2°C低的温度是-3°C.

故选：A.

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意：

B,是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

£）、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是3,将点A沿数轴向左移动2个单位至点3,则

2

点8对应的数是（）

1I1j-111

-101234

1

D.

2

【解答】解：点A向左移动2个单位，

31

点6对应的数为：--2=--.

22

故选：A.

4.（3分）根据图中三视图可知该几何体是（